《高考数学 第17章 第一节 坐标系课件 新人教A版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学 第17章 第一节 坐标系课件 新人教A版（45页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第17章 坐标系与参数方程,第一节 坐标系,一、极坐标系的概念 在平面内取一个定点O，叫做极点；自极点O引一条射线 Ox，叫做极轴；再选定一个 单位、一个 单位(通 常取弧度)及其 方向(通常取逆时针方向)，这样就建立 了一个极坐标系. 设M是平面内一点，极点O与点M的距离|OM|叫做点M的 极径，记为；以极轴Ox为始边，射线OM为终边的角 xOM叫做点M的极角，记为.有序数对(，)叫做点M的 极坐标，记作(，).,长度,角度,正,二、极坐标和直角坐标的互化 设M是平面内任意一点，它的直角坐标是(x，y)，极坐标 是(，)，可以得出它们之间的关系：x ，y .又可得到关系式：2 ，tan(x0
2、).这就是 极坐标与直角坐标的互化公式.,cos,sin,x2y2,1在极坐标系中，以 为圆心， 为半径的圆的 方程为_,解析：利用直角三角形的边、角关系,答案：asin,2极坐标方程分别为2cos和sin的两个圆的 圆心距为 .,答案：,解析：设两圆圆心分别为A，B.则两圆圆心的直角坐标分别为A(1,0)，B(0，,3两直线 的位置关系是 .,解析：两直线方程可化为xy2 008 ，yx2009 ，故两直线垂直,答案： 垂直,4.把极坐标方程cos( )1化为直角坐标方程是 .,解析：cos( )1可化为 即 y20.,答案：B,5在极坐标系中，点(1,0)到直线(cossin)2的距 离为
3、_,解析：直线(cossin)2可化为xy20，故点(1,0)到直线距离d,答案：,6在极坐标系中，圆心在( ，)且过极点的圆的方程为 _,解析：设圆上任一点的坐标为(，) 则2 cos()， 即2 cos.,答案：2 cos,1解决该类问题时，要注意变换时点的坐标之间的对应 关系 2平面坐标系中几种常见变换 (1)平移变换 在平面直角坐标系中，设图形F上任意一点P的坐标为(x，y)， 向量a(h，k)，平移后的对应点为P(x，y)，则有(x， y)(h，k)(x，y)，或表示为,(2)伸缩变换 一般地，由 所确定的伸缩变换，是按伸 缩系数为k向着y轴的伸缩变换(当k1时，表示伸长；当 0k1
4、时，表示压缩)，即曲线上所有点的纵坐标不变， 横坐标变为原来的k倍(这里，P(x，y)是变换前的点， P(x，y) 是变换后的点),在平面直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换 后的图形 (1)2x3y0；(2)x2y21.,由伸缩变换 解出 然后代入原方程即可求解.,解析：由伸缩变换得到 (1)将( )代入2x3y0，得到经过伸缩变换后的图形方程是xy0. 因此，经过伸缩变换 后，直线2x3y0变成直线xy0.,*,(2)将( )代入x2y21，得到经过伸缩变换后的图形的方程是 因此，经过伸缩变换 后，圆x2y21变成椭圆,*,1在平面直角坐标系下，圆x2y24，经过伸缩变换 后的
5、图形分别是_.,解析：由伸缩变换 将其代 入x2+y2=4得方程x2+y2=16，这是一个圆； 同理由伸缩变换 这是一个椭圆.,答案：圆，椭圆,得到方程,极坐标与直角坐标的互化 1互化的前提条件： (1)极点与原点重合； (2)极轴与x轴正方向重合； (3)取相同的单位长度 2若把直角坐标化为极坐标，求极角时，应注意判断点P 所在的象限(即角的终边的位置)，以便正确地求出角.利 用两种坐标的互化，可以把不熟悉的问题转化为熟悉的 问题,O1和O2的极坐标方程分别为4cos，4sin. (1)把O1和O2的极坐标方程化为直角坐标方程； (2)求经过O1、O2交点的直线的直角坐标方程,(1)利用极坐
6、标与直角坐标的互化公式； (2)联立两圆方程求交点或两圆方程相减均可求 得直线方程,解析：以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位 (1)xcos，ysin， 由4cos得24cos， x2y24x. 即x2y24x0为O1的直角坐标方程 同理x2y24y0为O2的直角坐标方程,(2)由 解得 即O1、O2交于点(0,0)和(2，2) 过交点的直线的直角坐标方程为yx.,2已知圆的极坐标方程为5 5sin，求它的半径 和圆心的极坐标,解：5 cos5sin可表示为25 cos5 sin， 化为直角坐标方程为x2y25 x5y0， 即 因此该圆的半径为5，圆心
7、的直角坐标为 所以圆的半径为5，圆心的极坐标为,答案：,1圆的极坐标方程 (1)圆心在极点，半径为R的圆的极坐标方程为R； (2)圆心在极轴上的点(a,0)处，且圆过极点O的圆的极坐标 方程为2acos；,(3)圆心在点(a ， )处且过极点的圆的极坐标方程为 2asin 0， 注：当圆心不在直角坐标系的坐标轴上时，要建立圆的极 坐标方程，通常把极点放置在圆心处，极轴与x轴同向，然 后运用极坐标与直角坐标的变换公式,2求曲线的极坐标方程的基本步骤 第一步建立适当的极坐标系； 第二步在曲线上任取一点P(，)； 第三步根据曲线上的点所满足的条件写出等式； 第四步用极坐标，表示上述等式，并化简得极坐
8、标方程； 第五步证明所得的方程是曲线的极坐标方程,设点P的极坐标为(1，1)，直线l过点P且与极轴所成的角为，求直线l的极坐标方程,从直线l任取异于P的一点M(,) 将，与已知条件置于MOP中 利用正弦定理求得.,解：如图所示，设M(，)为直线l上除点P外的任意一点，连接OM，则|OM|，xOM.由点P的极坐标为(1，1)，知|OP|1，xOP1. 设直线l与极轴交于点A，已知直线l与极轴成角，于是xAM=.在MOP中， OMP=-，OPM=-(-1)， 由正弦定理，得,即sin(-)=1sin(-1) 显然，点P的坐标(1，1)是方程 的解 因此，方程为直线l的极坐标方程,即,3经过极点O(
9、0,0)， 三点的圆的极 坐标方程为_,解析：将极坐标系内的问题转化为直角坐标系内的问题 点O、A、B的直角坐标分别为(0,0)，(0,6)，(6,6) 故OAB是以OB为斜边的等腰直角三角形， 进而易知圆心为(3,3)，半径为3，圆的直角坐标方程为 (x3)2(y3)218， 即x2y26x6y0. 将xcos，ysin代入上述方程，得 26(cossin)0，即6 ( ),答案：6cos( ),坐标系这一内容作为新增考点，在高考中常借助于直线与圆的极坐标方程，考查直线、圆的位置关系主要是通过互化解决问题，题型为填空题，难度不大，如2009年安徽高考就考查这一内容.,(2009安徽高考)以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位已知直线的极坐标方程为 (R)，它与曲线 (为参数)相交于两点A和B，则|AB|_.,解析直线方程 (R)化为直角坐标方程为yx，参数方程 (为参数)化为直角坐标方程为(x1)2(y2)24，从而根据弦长公式可以求得|AB| .,答案,本题以直线与圆的位置关系为载体考查了极坐标方程与参 数方程向普通方程的转化,
