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1、高三数学知识点复习课,一 、2011年高考数学复习备考建议,（一）认真研读考纲，把握复习方向,（二）深入研究考题，积累解题经验,（三）夯实基础知识，练好基本功能,（四）分析试卷特征，掌握命题规律,（五）加强能力培养，提高应试技巧,二.重点章节的复习再建议,（一）集合、简易逻辑,（二）函数,1.准确理解函数概念。 2.会求函数解析式，常用方法：待定系数法、换元法。 3.会求函数的值域和最值，常用方法：换元法、判别式及运用函数的单调性的方法等。 4.判断和证明函数的单调性的方法：图象法、定义法、导数法以及运用基本函数的单调性的方法。 5.判断和证明函数的奇偶性的方法：图象法、定义法。,例2.已知二
2、次函数 (a,b为常数且a0)满足条件f(x-3)=f(5-x),且方程f(x)=x有等根. （1）求f(x)的解析式； （2）是否存在实数m,n (mn)使f(x)的定义域和值域分别为m,n和3m,3n.如果存在，求出m,n的值；如果不存在，请说明理由.,解 （1）由f(x-3)=f(5-x)可知， 函数f(x)的对称轴为直线x=1, 又方程f(x)=x有等根.即ax2+(b-1)x=0. 所以b-1=0,故b=1. 代入可得 所以,函数f(x)在m,n上单调递增. 假设存在实数m,n （mn）使f(x)的定义域和值域分别为m,n和3m,3n，则有 即m,n是方程f(x)=3x的两根. 由f
3、(x)=3x,得x1=-4,x2=0. 所以m=-4,n=0.,（三）数列,1. 了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式法）。 2. 判定等差数列与等比数列的方法：定义法、中项法、通项公式、前n项和公式等方法。 3. 运用通项公式、前n项和公式及数列的性质求数列的一些基本量的问题.,（四）向量,向量作为一项工具将广泛应用于高中各个学科当中.特别是与解析几何、函数、立体几何的有机结合将成为一种趋势，向量将不再停留在问题的表述语言水平上，其综合性程度将会逐渐增强.向量和平面几何结合将是高考命题的一个亮点.,1.学习本章知识时，应善于运用类比的思想方法。 通过平面向量的概念与平面几
4、何中的概念的类比； 向量的运算法则及运算律与实数相应的运算律进行横向类比； 将平面向量知识与物理有关知识进行类比。,2.向量是数形结合的载体，学习本章知识应注意灵活应用数形结合思想研究向量的有关概念与运算，既要善于以向量为工具，数形结合地解决数学和物理的有关问题，又要善于通过向量的坐标表示运用代数方法解决几何问题。,（五）三角函数,三角函数是初等函数中的一个重要内容，它是描述周期现象的重要数学模型。在复习中，一方面应深刻理解三角函数中数与形的内在联系，掌握互换的方法，另一方面在三角函数式的化简、计算、证明中应注意公式变形的特性。,1.三角函数的求值主要有三种类型，即给角求值、给值求值、给值求角
5、。 2.重视函数图象在解题中的应用，如图象的对称轴、对称中心的问题。 3.善于将三角问题代数化。对于三角函数的值域、最值问题，除了借助三角函数的图象、性质外，代数化也是值得重视的一种思想，如通过整体代换将三角问题转化为二次函数、二次分式函数、二次方程的根的分布问题等。 4.代数问题的三角化也是值得重视的一种思想方法。,（六）不等式,1.重视不等式建模思想，重视不等式应用。 包括：建立不等模型，解不等式（组）； 建立函数式求最值 线性规划问题。 2.解不等式的核心问题是不等式的同解变形，不等式的性质是不等式变形的理论依据。,例6. 若不等式mx2+mx+20对一切实数x恒成立， 试确定实数m的取
6、值范围. 解 （1）当m0时，mx2+mx+20对于一切实数x （2）当m=0时，原不等式为20,显然对一切实数x 恒成立. 综合（1）、（2）可得，当0m8时，对一切实 数x不等式恒成立.,恒成立的充要条件是,（七）解析几何,直线与圆部分常考：倾角与斜率，切线与导数，平行与垂直，距离与夹角，线性规划，对称问题。 圆方程部分的试题注重结合与圆相关的平面几何知识，注重直线与圆的位置关系。,圆锥曲线部分常考：圆锥曲线的定义与性质，探求曲线方程和轨迹，直线与圆锥曲线综合，研究曲线方程中的参数的取值范围。,(八) 立体几何,1.空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行关系和垂直关系的判断与证明； 2.直线、平面之间形成的各种距离和空间角与距离的计算； 3.以多面体和旋转体为载体考察直线与平面的位置关系的证明和数量关系的计算。,立体几何中“转化思想”,线面关系,线线关系,面面关系,线面平行,线线平行,线面垂直,线线垂直,面面垂直,面面平行,例8.已知直线PA垂直正方形ABCD所在的平面，A为垂足。,求证：平面PAC平面PBD。,证明：,（九）导数,课堂小结,
