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1、综合练习题一、1.2.3.4.当时，这与有关5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.可微15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.2727.28.29.2130.0二、1.解：设，则有 （1） （2）将（1），（2）代入原方程得：从而 （3）把已知条件代入（3）式得： （4）两边对求导得：（6）联立（4）（5）（6）解之可得：于是可得：2.解：3.解：补充：平面则有三、1.证：设由于连续，故有即于是从而2.解： =2 =2 =2高等数学(下册)综合练习题()一、 填空题（每小题6分，共48分）1、 函数的定义域为.2、 -12.3、 设,而,则.4、 曲
2、线上点(0,1,1)处的切线方程为,法平面方程为2x-y+2z-1=0.5、 函数的最小值为3.6、7、 设L为正向椭圆,则.8、 为球面取外侧,则二、（10分）设，且具有二阶连续偏导数，求解：三、（10分）计算积分，其中是由曲面和围成的区域.解四、（10分）计算，其中积分路径L由点A（-2，0）顺次通过B（0，2），C（2，2）到点D（2，4）的各直线所组成.解五、（10分）在半椭球内嵌入一最大体积的长方体，问这长方体的长、宽、高尺寸多大？解：设长为2x，宽为2y，高为z，则问题归结为求解下列条件极值：在条件下的最大值.构造函数F解下列方程组：从而所求长方体的长、宽、高分别为.六、（12分）
3、计算，其中为球面.解：把球面分成上半球面及下半球面而与在xoy面上的投影均为又高等数学（下册）综合练习题（）一、 试解下列各题（每小题6分，共30分）1、 求的定义域.解：由原式即定义域为2、 设，求解：；令，则于是即3、 设，求解:4、 求曲线在点P（4，2，2）处的切线与Oy轴的倾角.解：设切线与Oy轴的倾角为，则 5、 函数由方程所确定，求.解：两边同时对x求偏导数得: 二、（8分）计算，其中D是圆环域：.解：令三、（10分）转换积分的次序.解：D:与所围，若积分次序先对后对，则四、（10分）若直线过点M（3，2，-1），且与Ox轴相交成直角，求直线方程.解：该直线与Ox轴的交点必是（3
4、，0，0），过点（3，2，-1）与点（3，0，0）得直线方程： 五、求直线方程，使其过点（-1，2，3），垂直于直线且平行于平面.解：设所求直线方向向量为，则有得直线方程为： 六、（10分）判别级数是否收敛，如果是收敛的，是绝对收敛还是条件收敛？解：七、（8分）求幂级数的收敛区间.解：当即时级数收敛，又当时，原级数绝对收敛.原幂级数的收敛域为.八、（8分）计算曲线积分，式中L是从A（1，-1）沿到点B（1，1）的弧段.解：L=AO弧+OB弧 AO弧: , OB弧：九、（8分）计算曲线积分，式中L为所围闭曲线的正向.解：令由格林公式得：原式=高等数学（下册）综合练习题（）一、 试解下列各题：1、
5、 设，求和解：2、 设，其中由所确定，求解：3、 求曲线在点处的切线与轴正向所成的夹角.解： 4、 计算二重积分，式中D是由圆周及坐标轴所围成的第一象限内的区域.解：原式=二、 证明：满足方程证： 三、 求由曲线所围成的均匀平面薄片对轴的静力矩.解： 四、 求曲线上点（-2，1，6）处的切线和法平面方程.解：方程组两边对求导得： 在（-2，1，6）处有 切线方程为：法平面方程为：即：五、 计算，其中D由所围成.解：原式=六、 计算，其中积分区域是由与所确定.解：利用球面坐标，则球方程为的球面坐标方程为，由得七、 计算，C为螺线解：原式=八、 计算，C为曲线从点(a,0)到点(0,b)的一段.解
6、：椭圆参数方程为原式=九、 计算，其中为球面.解：将球面分成上下两块方程分别为，在面上的投影为，又原式=2=2=4=4十、 计算，其中是由锥面和平面所围成的有限台体的表面外侧.解：由于均为偶函数而曲面关于yoz面和zox面对称，所以积分而对需将分成方程分别为取下侧分别在xoy面上的投影分别为十一、设是取收敛级数，a为非零常数，试判别级数的敛散性.解：记由于收敛存在，而级数发散.十二、将函数展开成的幂级数，并指出收敛区间.解： （ 十三、求幂级数的收敛区间.解：当时，幂级数仅在处收敛，当时，此幂级数的收敛区间为十四、已知，问系数为何值时，向量与垂直.解：由知，即亦即：能得所以十五、求直线与平面之间的夹角.解：将直线方程化为对称式方程为：设直线与平面间的夹角为，从而由直线的方向向量和平面的法向量得 十六、计算曲线积分，式中为由点A（-1，1）沿曲线到点O（0，0）再沿直线到点B（2，0）的路径.解：连接线段和，则AO弧+OB+BA为闭线，方向为正向，其所围区域为DI=
