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1、第5节 向心加速度一、感受圆周运动的加速度1圆周运动必有加速度圆周运动是变速运动，变速运动必有加速度。2匀速圆周运动物体的受力和加速度注意(1)速度的变化量是矢量，有关计算遵从矢量运算的三角形定则或平行四边形定则。(2)不管是直线运动还是曲线运动，速度的变化量v都是从初速度v1的末端指向末速度v2的末端的有向线段。判一判1匀速圆周运动所受的合力和加速度总指向圆心()2匀速圆周运动的线速度大小不变，所以加速度为零()3匀速圆周运动是加速度不变的运动()二、向心加速度1定义：任何做匀速圆周运动的物体的加速度都指向圆心，这个加速度叫做向心加速度。2大小：an或an2r。3方向：沿半径方向指向圆心，与
2、线速度方向垂直。说明做变速圆周运动的物体，加速度并不指向圆心，该加速度有两个分量：一是向心加速度；二是切向加速度，切向加速度改变线速度大小。填一填地球在不停地公转和自转，关于地球的自转，思考以下问题(填“相同”或“不相同”)：(1)地球上各地的角速度大小_、线速度大小_。(2)地球上各地的向心加速度大小_。解析：(1)地球上各地自转的周期都是24 h，所以地球上各地的角速度大小相同，但由于各地自转的半径不同，根据vr可知各地的线速度大小不同。(2)地球上各地自转的角速度相同，半径不同，根据an2r可知，各地的向心加速度大小因自转半径的不同而不同。答案：(1)相同不相同(2)不相同1.方向：向心
3、加速度是矢量，方向总指向圆心，始终与速度方向垂直，故向心加速度只改变速度方向，不改变速度大小。2物理意义：向心加速度是描述线速度方向改变的快慢的物理量，不表示速度大小变化的快慢。3圆周运动的性质：向心加速度的方向时刻指向圆心，是时刻改变的，所以圆周运动一定是非匀变速曲线运动。4任何圆周运动的速度方向都改变，所以做圆周运动的物体都有向心加速度。典型例题例1.多选(2016宜昌高一检测)关于向心加速度，以下说法中正确的是()A向心加速度的方向始终与速度方向垂直B向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小C物体做圆周运动时的加速度方向始终指向圆心D物体做匀速圆周运动时的加速度方向始终指向圆心解
4、析向心加速度的方向沿半径指向圆心，速度方向则沿圆周的切线方向。所以，向心加速度的方向始终与速度方向垂直，只改变线速度的方向，物体做匀速圆周运动时，只具有向心加速度，加速度方向始终指向圆心；一般情况下，圆周运动的向心加速度与切向加速度的合加速度的方向不一定始终指向圆心。故A、B、D正确。答案ABD点评向心加速度的两个特点(1)向心加速度只描述线速度方向变化的快慢，沿切线方向的加速度只描述线速度大小变化的快慢。(2)向心加速度的方向始终与速度方向垂直，且方向在不断改变。即时巩固1下列关于匀速圆周运动中向心加速度的说法正确的是()A向心加速度表示速率改变的快慢B向心加速度表示角速度变化的快慢C向心加
5、速度描述线速度方向变化的快慢D向心加速度不变解析：选C匀速圆周运动中速率不变，速度的变化只表现为速度方向的变化，作为反映速度变化快慢的物理量，向心加速度只改变速度的方向，描述的是速度方向变化的快慢，A、B错误，C正确；匀速圆周运动的角速度是不变的，向心加速度的方向是变化的，始终指向圆心，D错误。1.向心加速度的几种表达式2向心加速度与半径的关系(1)若为常数，根据an2r可知，向心加速度与r成正比，如图甲所示。(2)若v为常数，根据an可知，向心加速度与r成反比，如图乙所示。(3)当匀速圆周运动的半径一定时，向心加速度的大小与角速度的平方成正比，也与线速度的平方成正比，随频率的增加或周期的减小
6、而增大。(4)若无特定条件，则不能说向心加速度与r是成正比还是成反比。3利用向心加速度表达式分析问题的方法(1)根据题目中所给的条件，灵活选取an的各种表达式，既可以减少运算又能顺利地求解问题。(2)对车辆辐条的转动、汽车转弯、皮带传动等生产、生活中的实例，我们可以通过探究其an、v、r等物理量的变化规律，抓住关键物理量(an、v、r等)的相互约束关系求解。典型例题例2.如图所示为两级皮带传动装置，转动时皮带均不打滑，中间两个轮子是固定在一起的，轮1的半径和轮2的半径相同，轮3的半径和轮4的半径相同，且为轮1和轮2半径的一半，则轮1边缘的a点与轮4边缘的c点相比()A线速度之比为14B角速度之
7、比为41C向心加速度之比为81D向心加速度之比为18解析由题意知2va2v3v2vc，其中v2、v3为轮2和轮3边缘的线速度，所以vavc12，A错误；设轮4的半径为r，则aaac，即aaac18，C错误，D正确；，B错误。答案D点评比较圆周运动物理量大小时的两点提醒(1)皮带(或齿轮)带动的接触面上线速度大小相等；同一转轴(除轴心)上的各部分角速度相等。(2)在线速度相等的情况下，比较向心加速度的大小，用公式an；在角速度相等的情况下，用公式anr2则较为方便。即时巩固2(2016湖州高一检测)质点做匀速圆周运动时，下列说法中正确的是()A因为aR2，所以向心加速度a与轨道半径R成正比B因为
8、a，所以向心加速度a与轨道半径R成反比C因为a42f2R，所以向心加速度a与轨道半径R成正比D因为aR，所以在轨道半径R一定时，向心加速度a与周期T成反比解析：选D一定时，a与轨道半径R成正比，A错误；v一定时，a与轨道半径R成反比，B错误；在f一定时，a与R成正比；在R一定时，a与T成反比，C错误，D正确。1“月球勘探者号”空间探测器绕月球的飞行可以看成匀速圆周运动，关于探测器的运动，下列说法正确的是()A是匀速运动B是匀变速运动C是变加速曲线运动D是向心加速度大小和方向都变化的运动解析：选C做匀速圆周运动的物体的速度大小不变，但速度的方向时刻在变化，A错误；做匀速圆周运动的物体具有向心加速
9、度，尽管加速度的大小不变，但方向时刻变化，C正确，B、D错误。2关于质点做匀速圆周运动，下列说法中正确的是()A线速度大，加速度一定大B角速度大，加速度一定大C周期大，加速度一定大D加速度大，速度一定变化快解析：选D由a2r可知，当r一定时，a与线速度v的平方成正比，与角速度的平方成正比，与周期T的平方成反比，A、B、C错误；加速度是描述速度变化快慢的，加速度越大，速度变化越快，D正确。3多选如图所示，一小物块在外力作用下，以大小为a4 m/s2的向心加速度做匀速圆周运动，半径R1 m，则下列说法正确的是()A小物块运动的角速度为2 rad/sB小物块做圆周运动的周期为 sC小物块在t s内通
10、过的位移大小为 mD小物块在 s内通过的路程为零解析：选AB因为a2R，所以小物块运动的角速度为2 rad/s，周期T s，A、B正确；小物块在 s内转过弧度，通过的位移为 m，在 s内转过一周，通过的路程为2 m，C、D错误。4在长0.2 m的细绳的一端系一小球，绳的另一端固定在水平桌面上，使小球以0.6 m/s的速度在桌面上做匀速圆周运动，求小球运动的向心加速度和角速度。解析：小球运动的向心加速度a m/s21.8 m/s2角速度 rad/s3 rad/s答案：1.8 m/s23 rad/s5(2016天水月考)如图所示，质量为m的小球用长为L的悬绳固定于O点，在O点的正下方处有一颗钉子，
11、把悬绳拉直与竖直方向成一定角度，由静止释放小球，则小球从右向左摆的过程中，悬绳碰到钉子前后小球的向心加速度之比为多少？解析：在悬绳碰到钉子的前后瞬间，速度不变。做圆周运动的半径从L变成了，则根据加速度公式a得，两次向心加速度之比为半径之反比，即a前a后23答案：23基础练一、选择题1下列说法中正确的是()A向心加速度是描述角速度变化快慢的物理量B向心加速度是描述线速度大小变化快慢的物理量C向心加速度总是与线速度方向垂直D向心加速度只改变速度的大小解析：选C向心加速度描述线速度方向变化的快慢，不改变线速度的大小，与角速度无关，A、B、D错误；向心加速度的方向时刻指向圆心，总是与线速度方向垂直，C
12、正确。2一质点做半径为r的匀速圆周运动，它的加速度、角速度、线速度、周期分别为a、v、T，下列关系中错误的是()A BvrCav DT2解析：选B因为a2r，所以，A正确；因为a，所以v，B错误；因为a2r，又vr，所以av，C正确；因为a2r，所以T2，D正确。3如图所示，细绳的一端固定，另一端系一小球，让小球在竖直面内做圆周运动，关于小球运动到P点时的加速度方向，可能的是()解析：选D竖直面内做圆周运动的小球在P点受到重力和绳拉力的共同作用，由牛顿第二定律可知其加速度a的方向即为所受二力合力的方向，指向圆周内侧，A、B、C错误，D正确。4多选(2016成都月考)一质点做匀速圆周运动，其线速
13、度大小为4 m/s，转动周期为2 s，则()A角速度为0.5 rad/sB转速为0.5 r/sC轨迹半径为 mD向心加速度大小为4 m/s2解析：选BCD角速度为 rad/s，A错误；转速为n0.5 r/s，B正确；半径r m，C正确；向心加速度为an4 m/s2，D正确。5如图所示，半径为R的圆盘绕过圆心的竖直轴OO匀速转动，在距轴为r处有一竖直杆，杆上用长为L的细线悬挂一小球。当圆盘以角速度匀速转动时，小球也以同样的角速度做匀速圆周运动，这时细线与竖直方向的夹角为，则小球的向心加速度大小为()A2R B2rC2Lsin D2(rLsin )解析：选D小球运动的轨迹是水平面内的圆，如题图中虚
14、线所示，其圆心是轨迹所在水平面与转轴OO的交点，所以圆周运动的半径为rLsin ，所以an2r2(rLsin )，D正确。二、非选择题6(2016金台区高一检测)如图所示，一个大轮通过皮带拉着小轮转动，皮带和两轮之间无相对滑动，大轮的半径是小轮半径的2倍，大轮上的一点S离转动轴的距离是大轮半径的。当大轮边缘上的P点的向心加速度是12 m/s2时，大轮上的S点和小轮边缘上的Q点的向心加速度各为多少？解析：同一轮子上的S点和P点的角速度相同，即SP由向心加速度公式an2r解得故aSaP12 m/s24 m/s2又因为皮带不打滑，所以皮带传动的两轮边缘上各点的线速度大小相等，即vPvQ由向心加速度公式an解得故aQaP212 m/s224 m/s2答案：4 m/s224 m/s2提能练一、选择题1多
