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1、2014届高考数学一轮复习（配最新高考模拟）第二章函数单元测试 理2014届高考数学（理）一轮复习单元测试第二章函数一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分每小题中只有一项符合题目要求)1 (2013江西理）函数y=ln（1x）的定义域为（）A（0,1） B.0,1) C.(0,1 D.0,12、【北京市通州区2013届高三上学期期末理】设函数则（A）（B）（C）（D）3、【贵州省六校联盟2013届高三第一次联考理】设，则（） 4、（2013广东理）定义域为的四个函数,中,奇函数的个数是( )A . B C D 5、（2013天津理）函数的零点个数为(A) 1(B) 2(C) 3(D
2、) 46、设，则函数的零点位于区间（ ）A（-1，0）B（0，1）C（1，2）D（2，3）7、【山东省枣庄三中2013届高三上学期1月阶段测试理】已知，（且），在同一坐标系中画出其中两个函数在第象限的图象，正确的是 A B C D8、（2013山东理）已知函数f(x)为奇函数,且当x0时, f(x) =x2+ ,则f(-1)= ( )（A）-2 （B）0 （C）1 （D）29、（2013新课标I卷理）已知函数=，若|，则的取值范围是. . .-2,1 .-2,010、设函数是定义在上的奇函数，且对任意都有，当 时，则的值为（ ）A. B. C. 2 D.11【云南省昆明三中2013届高三高考适
3、应性月考（三）理】定义域为的偶函数满足对，有，且当 时，若函数在上至少有三个零点，则的取值范围是 （ ）A B C D12【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（四）理】已知定义在上的奇函数，满足，且在区间上是增函数，若方程，在区间上有四个不同的根，则A12B8C4D4二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13、（2013年高考（江苏卷）已知是定义在上的奇函数.当时，则不等式的解集用区间表示为 .14、【河北省衡水中学2013届高三第一次调研考试理】已知在R上是奇函数，且.15（2013上海理）设为实常数，yf（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，+7，
4、若，对一切0恒成立，则的取值范围为16已知,.若同时满足条件:或; ,. 则的取值范围是_.三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)（2013届长宁、嘉定区二模）设函数是定义域为的奇函数（1）求的值；（2）（理）若，且在上的最小值为，求的值 18(本小题满分12分) （2013届普陀区二模）已知且，函数，记（1）求函数的定义域及其零点；（2）若关于的方程在区间内仅有一解，求实数的取值范围.19(本小题满分12分) （2013安徽理）设函数，其中，区间（）求的长度（注：区间的长度定义为）；（）给定常数，当时，求长度的最小值。20、（广
5、东省江门佛山两市2013届高三4月教学质量检测（佛山二模）数学理试题）某水域一艘装载浓硫酸的货船发生侧翻,导致浓硫酸泄漏,对河水造成了污染.为减少对环境的影响,环保部门迅速反应,及时向污染河道投入固体碱,个单位的固体碱在水中逐渐溶化,水中的碱浓度与时间(小时)的关系可近似地表示为:,只有当污染河道水中碱的浓度不低于时,才能对污染产生有效的抑制作用.(1)如果只投放1个单位的固体碱,则能够维持有效的抑制作用的时间有多长?(2)第一次投放1单位固体碱后,当污染河道水中的碱浓度减少到时,马上再投放1个单位的固体碱,设第二次投放后水中碱浓度为,求的函数式及水中碱浓度的最大值.(此时水中碱浓度为两次投放
6、的浓度的累加)21(本小题满分12分) 【河北省衡水中学2013届高三第一次调研考试理】（本题12分）已知偶函数满足：当时，当时，(1) 求当时，的表达式；(2) 试讨论：当实数满足什么条件时，函数有4个零点，且这4个零点从小到大依次构成等差数列.22(12分) 已知集合其中为正常数（I）设，求的取值范围（II）求证：当时不等式对任意恒成立；（III）求使不等式对任意恒成立的的范围参考答案一、选择题1、B2、【答案】D【解析】，所以，选D.3、【答案】A【解析】,，所以，选A.4、C5、6、C7、B【解析】A中单调递增，所以，而幂函数递减，所以不正确。B中单调递增，所以，而幂函数递增，所以正确
7、。C中单调递增，所以，而递减，所以不正确。D中单调递减，所以，而幂函数递增，所以不正确。所以正确的是B.8、A9、【解析】|=，由|得，且，由可得，则-2，排除，当=1时，易证对恒成立，故=1不适合，排除C，故选D.10、【答案】A【解析】，f(0)=0，f（1）f（1），由题可知函数的周期为4故。11、【答案】B【解析】因为函数是偶函数，所以，即，所以函数关于直线对称，又，所以，即函数的周期是4.由得，令，当时，过定点.由图象可知当时，不成立.所以.因为，所以要使函数在上至少有三个零点，则有，即，所以，即，所以，即的取值范围是，选B,如图.12、【答案】B【解析】因为是定义在R上的奇函数，满
8、足，所以，由为奇函数，所以函数图象关于直线对称且，由知，所以函数是以8为周期的周期函数，又因为在区间0，2上是增函数，所以在区间2，0上也是增函数. 如图2所示，那么方程m(m0)在区间8，8上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，不妨设x1x2x3x4，由对称性知，即x1+x2 = 12，同理：x3+x4 = 4，所以x1+x2+x3+x4 = 12+4 = 8.选B.二、填空题13、【答案】【解析】因为是定义在上的奇函数，所以易知时，解不等式得到的解集用区间表示为14、【答案】2【解析】由，得，所以函数的周期是4.所以15、16. 【答案】 【解析】根据,由于题目中第一个条件的限制,导致在
9、是必须是,当时,不能做到在时,所以舍去,因此作为二次函数开口只能向下,故,且此时2个根为,为保证条件成立,只需,和大前提取交集结果为,又由于条件2的限制,可分析得出恒负,因此就需要在这个范围内有取得正数的可能,即应该比两个根中较小的来提大,当时,解得交集为空,舍去.当时,两个根同为,也舍去,当时,综上所述三、解答题17解：（1）由题意，对任意，即， 即，因为为任意实数，所以 （2）由（1），因为，所以，解得 故，令，则，由，得，所以，当时，在上是增函数，则，解得（舍去） 当时，则，解得，或（舍去）综上，的值是 18、解：（1）（且） ，解得，所以函数的定义域为令，则（*）方程变为，即解得，4分
10、经检验是（*）的增根，所以方程（*）的解为所以函数的零点为.（2）（）设，则函数在区间上是减函数当时，此时，所以若，则，方程有解；若，则，方程有解19、【答案】 （） .（） 【解析】 （）.所以区间长度为.（） 若.20、由题意知或 解得或,即 能够维持有效的抑制作用的时间:小时 由知,时第二次投入1单位固体碱,显然的定义域为 当时,第一次投放1单位固体碱还有残留,故=+=; 当时,第一次投放1单位固体碱已无残留,故 当时, =; 当时, ; 所以 当时, =; 当且仅当时取“=”,即(函数值与自变量值各1分) 当时,第一次投放1单位固体碱已无残留, 当时, ,所以为增函数; 当时,为减函数
11、;故 =, 又,所以当时,水中碱浓度的最大值为 答:第一次投放1单位固体碱能够维持有效的抑制作用的时间为3小时;第一次投放小时后, 水中碱浓度的达到最大值为 21、解：（1）设则， 又偶函数 所以， （2）零点，与交点有4个且均匀分布（）时， 得， 所以时， （）且时 ， ， 所以 时，（）时m=1时 符合题意（IV）时，,m此时所以 （舍） 且时，时存在 综上： 时， 时，时，符合题意 22、【答案】（I），当且仅当时等号成立，故的取值范围为（II） 变形，得. 由，又，在上是增函数，所以即当时不等式成立 （III）令，则，即求使对恒成立的的范围由（II）知，要使对任意恒成立，必有，因此，函数在上递减，在上递增， 要使函数在上恒有，必有，即，解得12 / 12
