《2012年1、4、7、10月2013年1月线性代数试题.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2012年1、4、7、10月2013年1月线性代数试题.doc（36页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、全国2012年1月自考线性代数(经管类)试题课程代码：04184说明：本卷中，A-1表示方阵A的逆矩阵，r(A)表示矩阵A的秩，|表示向量的长度，T表示向量的转置，E表示单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式.一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1设行列式=2，则=（ ）A-6B-3C3D62设矩阵A，X为同阶方阵，且A可逆，若A（X-E）=E，则矩阵X=（ ）AE+A-1BE-ACE+ADE-A-13设矩阵A，B均为可逆方阵，则以下结论正确的是（ ）A可逆，且其逆为B不可
2、逆C可逆，且其逆为D可逆，且其逆为4设1，2，k是n维列向量，则1，2，k线性无关的充分必要条件是（ ）A向量组1，2，k中任意两个向量线性无关B存在一组不全为0的数l1，l2，lk，使得l11+l22+lkk0C向量组1，2，k中存在一个向量不能由其余向量线性表示D向量组1，2，k中任意一个向量都不能由其余向量线性表示5已知向量则=（ ）A（0，-2，-1，1）TB（-2，0，-1，1）TC（1，-1，-2，0）TD（2，-6，-5，-1）T6实数向量空间V=(x, y, z)|3x+2y+5z=0的维数是（ ）A1B2C3D47设是非齐次线性方程组Ax=b的解，是其导出组Ax=0的解，则以
3、下结论正确的是（ ）A+是Ax=0的解B+是Ax=b的解C-是Ax=b的解D-是Ax=0的解8设三阶方阵A的特征值分别为，则A-1的特征值为（ ）ABCD2,4,39设矩阵A=，则与矩阵A相似的矩阵是（ ）ABCD10以下关于正定矩阵叙述正确的是（ ）A正定矩阵的乘积一定是正定矩阵B正定矩阵的行列式一定小于零C正定矩阵的行列式一定大于零D正定矩阵的差一定是正定矩阵二、填空题（本大题共10小题，每空2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案，错填、不填均无分。11设det (A)=-1，det (B)=2，且A，B为同阶方阵，则det (AB)3)=_12设3阶矩阵A=，B为3阶非零矩阵，且
4、AB=0，则t=_13设方阵A满足Ak=E，这里k为正整数，则矩阵A的逆A-1=_14实向量空间Rn的维数是_15设A是mn矩阵，r (A)=r,则Ax=0的基础解系中含解向量的个数为_16非齐次线性方程组Ax=b有解的充分必要条件是_17设是齐次线性方程组Ax=0的解，而是非齐次线性方程组Ax=b的解，则=_18设方阵A有一个特征值为8，则det（-8E+A）=_19设P为n阶正交矩阵，x是n维单位长的列向量，则|Px|=_20二次型的正惯性指数是_三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21计算行列式22设矩阵A=，且矩阵B满足ABA-1=4A-1+BA-1，求矩阵B23设向量组
5、求其一个极大线性无关组，并将其余向量通过极大线性无关组表示出来24设三阶矩阵A=，求矩阵A的特征值和特征向量25求下列齐次线性方程组的通解26求矩阵A=的秩四、证明题（本大题共1小题，6分）27设三阶矩阵A=的行列式不等于0，证明：线性无关全国2012年4月高等教育自学考试线性代数试题课程代码：02198说明：在本卷中，AT表示矩阵A的转置矩阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式，r(A)表示矩阵A的秩.一、单项选择题（本大题共10小题，每小题1分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
6、1设矩阵，则A*中位于第1行第2列的元素是（ ）A-6B-3C3D62设行列式=2，则=（ ）A-12B-6C6D123设A为3阶矩阵，且|A|=3，则|(-A)-1|=（ ）A-3BCD34设A为3阶矩阵，P=，则用P左乘A，相当于将A（ ）A第1行的2倍加到第2行B第1列的2倍加到第2列C第2行的2倍加到第1行D第2列的2倍加到第1列5已知43矩阵A的列向量组线性无关，则AT的秩等于（ ）A1B2C3D46齐次线性方程组的基础解系所含解向量的个数为（ ）A1B2C3D47设4阶矩阵A的秩为3，为非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，c为任意常数，则该方程组的通解为（ ）ABCD8若矩阵A
7、与对角矩阵D=相似，则A3=（ ）AEBDC-EDA9设A是n阶方阵，且|5A+3E|=0，则A必有一个特征值为（ ）ABCD10二次型的矩阵是（ ）ABCD二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11行列式=_.12设矩阵A=B=则AB=_.13设3阶矩阵A的秩为2，矩阵P=，Q=，若矩阵B=QAP，则r(B)=_.14已知向量组线性相关，则数k=_.15向量组的秩为_.16非齐次线性方程组Ax=b的增广矩阵经初等行变换化为，则方程组的通解是_.17设是5元齐次线性方程组Ax=0的基础解系，则r(A)=_.18设A为3阶矩阵，且|
8、A|=6，若A的一个特征值为2，则A*必有一个特征值为_.19设A为3阶矩阵，若A的三个特征值分别为1，2，3，则|A|=_.20实二次型的规范形为_.三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21计算行列式D=22设A=，矩阵X满足关系式AX=A+X，求X.23设均为4维列向量，为4阶方阵.若行列式|A|=4，|B|=1，求行列式|A+B|的值.24已知向量组（其中t为参数），求向量组的秩和一个极大无关组.25求线性方程组的通解.（要求用它的一个特解和导出组的基础解系表示）26设二次型，求正交变换x=Py，将二次型化为标准形.四、证明题（本大题6分）27证明与对称矩阵合同的矩阵仍是对
9、称矩阵.全国2012年7月自学考试线性代数(经管类)试题课程代码:04184全国2013年1月自学考试线性代数（经管类）试题课程代码：04184请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。说明：本卷中，AT表示矩阵A的转置，表示向量的转置，E表示单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式，A-1表示方阵A的逆矩阵，R(A)表示矩阵A的秩.选择题部分注意事项：1答题前，考生务必将自己的考试课程名称、姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。一、单项选
10、择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。1设A、B为同阶方阵，则必有A|A+B|=|A|+|B|BAB=BAC(AB)T=ATBTD|AB|=|BA|2设n阶方阵A、B、C满足ABC=E，则必有AACB=EBCBA=ECBCA=EDBAC=E3设A为三阶方阵，且|A|=2，则|-2A|=A-16B-4C4D164若同阶方阵A与B等价，则必有A|A|=|B|BA与B相似CR(A)=R(B)D5设、，则A、线性无关B可由、线性表示C可由、线性表示D、的秩等于36设、是非齐次方程
11、组Ax=b的解，是对应齐次方程组的解，则Ax=b一定有一个解是A+B-C+D7若3阶方阵A与对角阵相似，则下列说法错误的是A|A|=0B|A+E|=0CA有三个线性无关特征向量DR(A)=28齐次方程x1+x2-x3=0的基础解系所含向量个数是A0B1C2D39若与正交，则t=A-2B-1C0D110对称矩阵是A负定矩阵B正定矩阵C半正定矩阵D不定矩阵非选择题部分注意事项：用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）11设A、B均为三阶可逆方阵，且|A|=2，则|-2B-1A2B|=_.12四阶行列式中项的符号为_.13设，
12、则A的伴随阵A*=_.14设，且R(A)=2，则t=_.15设三阶方阵A=，其中为A的列向量，且|A|=3，若B=，则|B|=_.16三元方程组的通解是_.17设，则A的特征值是_.18若三阶矩阵A的特征值分别为1，2，3，则|A+2E|=_.19若A=与B=相似，则x=_.20实对称矩阵A=的正交相似标准形矩阵是_.三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21计算四阶行列式.22设A=，B是三阶方阵，且满足AB-A2=B-E，求B.23设试求向量组的秩和一个极大无关组.24设四元方程组，问t取何值时该方程组有解？并在有解时求其通解.25设矩阵P=，D=，矩阵A由矩阵方程P-1AP=D确定，试求A5.26求正交变换X=PY，化二次型f (x1,x2,x3)=-2x1x2+2x1x3+2x2x3为标准形.四、证明题（本大题共1小题，6分）27证明任意4个3维向量组线性相关. 全国2012年10月自考线性代数(经管类)试题课程代码：04184说明：本卷中，A-1表示方阵A的逆矩阵，r(A)表示矩阵A的秩，|表示向量的长度，T表示向量的转置，E表示单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式.一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请
