《2021高考数学一轮复习第九章统计与统计案例第3节变量间的相关关系与统计案例练习》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021高考数学一轮复习第九章统计与统计案例第3节变量间的相关关系与统计案例练习（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高考总复习 - 1 - 第 3 节 变量间的相关关系与统计案例 A 级基础巩固 1观察下列图形，其中两个变量x，y具有相关关系的图是( ) AB CD 解析： 由散点图知中的点都分布在一条直线附近中的点都分布在一条曲线附近， 所以中的两个变量具有相关关系 答案： C 2根据下面给出的2004 年至 2013 年我国二氧化硫排放量( 单位：万吨 ) 的柱形图以 下结论不正确的是( ) A逐年比较，2008 年减少二氧化碳排放量的效果最显著 B 2007 年我国治理二氧化硫排放显现成效 C 2006 年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 D 2006 年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关 解析：
2、 从 2006 年，将每年的二氧化硫排放量与前一年作差比较，得到2008 年二氧化硫 排放量与2007 年排放量的差最大，A选项正确； 2007 年二氧化硫排放量较2006 年降低了很多，B选项正确；虽然2011 年二氧化硫排放 量较 2010 年多一些，但自2006 年以来，整体呈递减趋势，C选项正确； 自 2006 年以来我国二氧化硫年排放量与年份负相关，D选项错误 答案： D 3 (2020安徽皖江名校联考) 某单位为了解用电量y( 千瓦时 ) 与气温x( ) 之间的关系， 随机统计了某4 天的用电量与当天气温，并制作了对照表： 气温x/ 1813101 用电量y/ 千瓦时2434386
3、4 由表中数据得线性回归方程y b x a 中b 2，预测当温度为 5 时，用电量约为 ( ) 高考总复习 - 2 - A 64 千瓦时B66 千瓦时 C 68 千瓦时D70 千瓦时 解析： 由已知得x 10， y 40， 将其代入回归方程得40 2 10a ，解得 a 60， 故回归方程为y 2x60，当 x 5 时，y 70. 答案： D 4 ( 多选题 )(2020 青岛教学质量检测) 下列说法中正确的是( ) A相关系数r用来衡量两个变量之间线性关系的强弱，|r| 越接近于1，相关性越强 B回归直线y b x a 过样本点的中心(x ， y ) C在回归直线方程y 0.2x 0.8 中
4、，当解释变量x每增加 1 个单位时， 预报变量y 平均 增加 0.2 个单位 D对分类变量X与Y，随机变量K 2 的观测值k越大，则判断“X与Y有关系”的把握程 度越小 解析： 由相关定义分析知A，B，C均正确对分类变量X与Y的随机变量K 2 的观测值k 来说，k越大，则“X与Y有关系”的把握程度越大，因此D不正确 答案： ABC 5通过随机询问110 名性别不同的学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表： 分类男女总计 爱好402060 不爱好203050 总计6050110 由K 2 n（adbc） 2 （ab）（cd）（ac）（bd） 算得， K 2110（ 40302020） 2 605
5、06050 7.8. 附表： P(K 2k 0)0.0500.0100.001 k03.8416.63510.828 参照附表，得到的正确结论是( ) A有 99% 以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” B有 99% 以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” C在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” D在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” 高考总复习 - 3 - 解析：根据独立性检验的定义，由K 27.8 6.635 ， 可知我们在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下，即有99% 以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” 答案
6、： A 6 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5 次试验根 据收集到的数据( 如下表 ) ，由最小二乘法求得回归方程y 0.67x54.9. 零件数x/个1020304050 加工时间y/min62758189 现发现表中有一个数据看不清，请你推断出该数据的值为_ 解析： 由x 30，得y 0.67 3054.9 75. 设表中的“模糊数字”为a， 则 62a75 8189755，所以a68. 答案： 68 7某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把 500 名使用血清的人与另外500 名未使用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H0： “这种血清不能起
7、到预防感冒的作 用” ，利用22 列联表计算得K 23.918 ，经查临界值表知 P(K 23.841) 0.05. 则下列结论 中，正确结论的序号是_ 有 95% 的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”； 若某人未使用该血清，那么他在一年中有95% 的可能性得感冒； 这种血清预防感冒的有效率为95% ； 这种血清预防感冒的有效率为5%. 解析：K 23.9183.841 ，而 P(K 23.814) 0.05 ，所以有 95% 的把握认为“这种血清能 起到预防感冒的作用” 要注意我们检验的是假设是否成立和该血清预防感冒的有效率是没有 关系的，不是同一个问题，不要混淆 答案： 8(2019
8、广东深中、华附、省实、广雅四校联考) 下图是一组数据(x，y) 的散点图， 经最小二乘估计公式计算，y与x之间的线性回归方程为y b x1，则 b _ 解析： 由题图知x 0134 4 2， 高考总复习 - 4 - y 0.9 1.9 3.2 4.4 4 2.6 ， 将(2 ，2.6) 代入y b x1 中，解得 b 0.8. 答案： 0.8 9某市春节期间7 家超市广告费支出xi( 万元 )和销售额yi( 万元 ) ，数据如下表： 超市A B C D E F G 广告费支出xi/ 万元1246111319 销售额yi/ 万元19324044525354 (1) 若用线性回归模型拟合y与x的关
9、系，求y与x的线性回归方程； (2) 若用二次函数回归模型拟合y与x的关系，可得回归方程：y 0.17 x 2 5x20， 经计算，二次函数回归模型和线性回归模型的R 2 分别约为0.93 和 0.75 ，请用R 2 说明选择哪 个回归模型更合适，并用此模型预测A超市广告费支出3 万元时的销售额 参考数据：x 8，y 42， i 0 7 xiyi2 794 ， i0 7 x 2 i708. 解： (1)b 2 794 78 42 70878 21.7 ， 所以a y b x 28.4 ， 故y关于x的线性回归方程是y 1.7 x28.4. (2) 因为 0.75 0.93 ，所以二次函数回归模
10、型更合适 当x3 时，y 33.47. 故选择二次函数回归模型更合适，并且用此模型预测A超市广告费支出3 万元时的销售 额为 33.47 万元 10(2020衡水调研) 为了丰富学生的课外文化生活，某中学积极探索开展课外文体活 动的新途径及新形式，取得了良好的效果为了调查学生的学习积极性与参加文体活动是否 有关，学校对300 名学生做了问卷调查，列联表如下： 分类参加文体活动不参加文体活动总计 高考总复习 - 5 - 学习积极性高180 学习积极性不高60 总计300 已知在全部300 人中随机抽取1 人，抽到学习积极性不高的学生的概率为 4 15. (1) 请将上面的列联表补充完整 (2)
11、是否有 99.5%的把握认为学生积极性高与参加文体活动有关？请说明你的理由 (3) 若从不参加文体活动的同学中按照分层抽样的方法选取5 人，再从所选出的5 人中 随机选取2 人，求至少有1 人学习积极性不高的概率 附： p(K 2k 0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001 k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828 K 2 n（adbc） 2 （ab）（cd）（ac）（bd） ，其中nabcd. 解： (1) 设学习积极性不高的学生有x名，则 x 300 4 15， 解之得x80. 列联表如下： 分类 参加 文体活动 不参加 文体
12、活动 总计 学习积极性高18040220 学习积极性不高206080 总计200100300 (2) 有理由：由 (1) 中的列联表可求得 K 2300（ 180602040） 2 200100220 80 857.879 ， 因此有 99.5%的把握认为学习积极性高与参加文体活动有关 (3) 根据题意， 知从学习积极性高的学生中抽取2 人，从学习积极性不高的学生中抽取3 人可设抽出的学习积极性高的学生为A、B，学习积极性不高的学生为C 、D、E，则选取的2 人可以是 (A ，B)，(A，C)，(A，D)，(A， E)，(B，C)， (B，D)，(B， E)，(C，D)， (C，E)， (D，
13、E)，共 10 种，其中至少有1 人学习积极性不高的有(A，C)，(A ，D)，(A，E) ，(B，C)， (B，D)，(B， E)，(C，D)，(C，E)，(D，E) ，共 9 种，所以至少有1 人学习积极性不高的概 率为 9 10. B 级能力提升 高考总复习 - 6 - 11(2020河南名校联考) 为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此 进行了 5 次试验，得到5组数据： (x1，y1) ，(x2，y2) ，(x3，y3)，(x4，y4)， (x5，y5) ，根据收 集到的数据可知x1x2x3x4x5100， 由最小二乘法求得回归直线方程为y 0.67 x54.8 ， 则
14、y1y2y3y4y5的值为 ( ) A 68.2 B341 C 355 D366.2 解析： 依题意可得x 100 5 20，由样本点的中心(x ，y ) 在回归直线y 0.67x54.8 上可得y 0.67 2054.8 68.2 ， 故y1y2y3y4y55y 568.2 341. 答案： B 12针对时下的“韩剧热”，某校团委对“学生性别和喜欢韩剧是否有关”作了一次调 查，其中女生人数是男生人数的 1 2，男生喜欢韩剧的人数占男生人数的 1 6，女生喜欢韩剧的人 数占女生人数的 2 3. 若有 95% 的把握认为是否喜欢韩剧和性别有关，则男生至少有 _人 P(K 2k 0)0.0500.
15、0100.001 k03.8416.63510.828 解析： 设男生人数为x，由题意可得列联表如下： 分类喜欢韩剧不喜欢韩剧总计 男生 x 6 5x 6 x 女生 x 3 x 6 x 2 总计 x 2 x 3x 2 若有 95% 的把握认为是否喜欢韩剧和性别有关， 则k3.841 ， 即k 3x 2 x 6 x 6 5x 6 x 3 2 x x 2 x 2 x 3x 8 3.841. 解得x10.243. 因为 x 6， x 2为整数，所以若有 95% 的把握认为是否喜欢韩剧和性别有关，则男生至少有12 人 高考总复习 - 7 - 答案： 12 13(2017全国卷) 海水养殖场进行某水产品
16、的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收 获时各随机抽取了100 个网箱，测量各箱水产品的产量( 单位： kg) ，其频率分布直方图如下： (1) 设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50 kg ， 新养殖法的箱产量不低于50 kg ” ，估计A的概率； (2) 填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99% 的把握认为箱产量与养殖方法有关； 分类箱产量 50 kg箱产量 50 kg 旧养殖法 新养殖法 (3) 根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值( 精确到 0.01) 附： P(K 2k) 0.0500.0100.001 k 3.8416.63510.828 K 2n（adbc） 2 （ab）（cd）（ac）（bd） . 解： (1) 记B表示
