《高中数学经典50题(附答案)23586》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学经典50题(附答案)23586（51页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、最新资料推荐高中数学题库1. 求下列函数的值域：解法 2令 t sin x，则 f ( t ) t 2t 1， |sinx| 1, | t | 1. 问题转化为求关于 t 的二次函数f ( t ) 在闭区间 1,1 上的最值本例题 (2) 解法 2 通过换元，将求三角函数的最值问题转化为求二次函数在闭区间上的最值问题， 从而达到解决问题的目的，这就是转换的思想善于从不同角度去观察问题，沟通数学各学科之间的内在联系， 是实现转换的关键， 转换的目的是将数学问题由陌生化熟悉， 由复杂化简单，一句话：由难化易可见化归是转换的目的，而转换是实现化归段手段。2.设有一颗慧星沿一椭圆轨道绕地球运行，地球恰
2、好位于椭圆轨道的焦点处，当此慧星离地球相距 m 万千米和4 m 万千米时，经过地球和慧星的直线与椭圆的长轴夹角分别为3和，求该慧星与地球的最近距离。23解：建立如下图所示直角坐标系，设地球位于焦点F ( c,0)x 2y21处，椭圆的方程为2b2a（图见教材P132 页例 1）。1最新资料推荐当过地球和彗星的直线与椭圆的长轴夹角为3时，由椭圆的几何意义可知，彗星A 只12能满足/) 。作xFA(或xFAAB于，则FBFAm3OxB323mc ( a 2c)故由椭圆第二定义可知得ac4 mc ( a 22 m)c3a c3两式相减得 1 mc2 m, a2c.代入第一式得 m1 (4cc)3 c
3、,2 m.3a32 m.22cacc332 m 万千米。答：彗星与地球的最近距离为3说明：（ 1）在天体运行中， 彗星绕恒星运行的轨道一般都是椭圆，而恒星正是它的一个焦点，该椭圆的两个焦点， 一个是近地点， 另一个则是远地点， 这两点到恒星的距离一个是a c ，另一个是 ac.（2）以上给出的解答是建立在椭圆的概念和几何意义之上的，以数学概念为根基充分体现了数形结合的思想。 另外， 数学应用问题的解决在数学化的过程中也要时刻不忘审题，善于挖掘隐含条件，有意识地训练数学思维的品质。3. A ，B，C 是我方三个炮兵阵地，A 在 B 正东 6 Km ，C 在 B 正北偏西30 ，相距 4 Km ，
4、P 为敌炮阵地，某时刻A 处发现敌炮阵地的某种信号，由于B， C 两地比 A 距 P 地远，因此 4 s 后， B， C 才同时发现这一信号，此信号的传播速度为1 Km / s ， A 若炮击 P地，求炮击的方位角。 （图见优化设计教师用书P249 例 2）解 ： 如 图 ， 以 直 线BA为 x 轴 ， 线 段BA的 中 垂 线 为 y 轴 建 立 坐 标 系 ， 则B( 3,0), A(3,0), C ( 5,23) ，因为 PBPC ，所以点 P 在线段 BC 的垂直平分线上。因为 kBC3 ，BC 中点 D (4, 3) ，所以直线 PD 的方程为 y31 ( x 4) （ 1）3又
5、PBPA4, 故 P 在以 A ， B 为焦点的双曲线右支上。设P( x, y) ，则双曲线方程为x2y21(x0)（ 2）。联立（ 1）（ 2），得 x 8, y5 3 ，45所以 P(8,53). 因此 kPA5330 。83 ，故炮击的方位角北偏东3说明： 本题的关键是确定P 点的位置，另外还要求学生掌握方位角的基本概念。4.河上有抛物线型拱桥，当水面距拱顶5 米时，水面宽度为8 米，一小船宽4 米，高22最新资料推荐米，载货后船露出水面的部分高 0.75 米，问水面上涨到与抛物线拱顶距多少时，小船开始不能通行？解：建立平面直角坐标系,设拱桥型抛物线方程为x22 py( p0) 。将 B
6、 （ 4,-5）代入得 P=1.6x23.2 y 船两侧与抛物线接触时不能通过则 A(2,y2得 yA = - 1.25A )，由 2 =-3.2 y A因为船露出水面的部分高0.75 米所以 h= yA +0.75=2 米答：水面上涨到与抛物线拱顶距2 米时，小船开始不能通行思维点拔 注意点与曲线的关系的正确应用和用建立抛物线方程解决实际问题的技巧。5.如图所示，直线l1 和 l 2 相交于点 M ， l 1l 2 ，点 N l 1 ，以 A 、 B 为端点的曲线段C上任一点到 l 2 的距离与到点N 的距离相等。若AMN 为锐角三角形，AM17, AN3,且 NB 6，建立适当的坐标系，求
7、曲线段C 的方程。解：以直线 l1 为 x 轴，线段 MN 的垂直平分线为y 轴，建立直角坐标系，由条件可知，曲线段 C 是以点 N 为焦点，以 l 2 为准线的抛物线的一段，其中A 、 B 分别为曲线段C 的端点。设曲线段 C 的方程为 y 22 px( p0)( xAxxB , y0) ，其中 xA , xB 为 A 、 B 的横坐标， pMN ，所以 M (p ,0), N ( p ,0) ，由 AM17, AN 3 ，得p )222(x A2 pxA17（1）2( x Ap ) 22 px A9（ 2），（ 1）（ 2）联立解得 x A4，代入（ 1）式，并由 p02p解得p4p2，因
8、为AMN 为锐角三角形，所以pxAp2xA或22，故舍去，所1xAxA2以p4xA1由点 B 在曲线段 C 上，得 xBBNP4，综上，曲线段C 的方程为2y 28x(1x4, y0)思维点拔 本题体现了坐标法的基本思路，考查了定义法，待定系数法求曲线方程的步骤，3最新资料推荐综合考查了学生分析问题、解决问题的能力。6.设抛物线y24ax ( a0) 的焦点为A, 以 B(a+4,0) 点为圆心， AB 为半径，在x 轴上方画半圆，设抛物线与半圆相交与不同的两点M ， N。点 P 是 MN 的中点。（ 1）求 AM + AN 的值（2）是否存在实数a，恰使 AM AP AN 成等差数列？若存在，求出a，不存在，说明理由。解： (1)设 M,N,P 在抛物线准线上的射影分别为M ,N ,P. AM + AN = MM + NN =x M +xN +2a又 圆 方 程 x (a4) 2y216将 y 24ax 代入得 x22( 4 a) x a 28a0xMxN2 4 a得 AM + AN =8(2) 假设存在a因为 AM + AN = MM + NN =2 PP所以 AP =PP， P 点在抛物线上，这与P 点是 MN 的中点矛盾。故a 不存在。7. 抛物线 y 22 px p0 上有两动点 A ，B 及一个定点 M，F 为焦点，若 AF , MF , BF成等差数列（1）求
