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1、最新资料推荐2016 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1.本试卷分第卷(选择题 )和第卷 (非选择题 )两部分 .第卷 1 至 3 页，第卷3 至 5 页 .2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第卷一 . 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .（ 1）已知z (m3) ( m1)i 在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是（ A ） (31)， （B ） ( 1，3) （ C） (1,
2、+) （ D） (-， 3)（ 2）已知集合 A1,2,3 ， B x |( x1)(x 2)0, xZ ，则 AB（ A） 1 （B） 1，2 （C） 01，2，3 （D） 1，01，2，3（ 3）已知向量 a(1,m)， b =(3, 2)，且 (a + b ) b ，则 m=（ A） 8（ B） 6（C） 6（ D）8（ 4）圆 x2y22 x 8 y13 0 的圆心到直线 axy 10 的距离为1，则 a=4（ A）3（ B）34（ C）3（ D） 2（ 5）如图， 小明从街道的 E 处出发，先到 F 处与小红会合，再一起到位于 G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择
3、的最短路径条数为（ A ） 24（ B） 18（ C） 12（ D） 9（ 6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ A ）20（B ） 24（ C） 28（ D） 32（ 7）若将函数 y=2sin 2x 的图像向左平移个单位长度，则评议后图象的对称轴为121最新资料推荐（ A ）x=k k k k 26 ( k Z ) （ B） x= 2 + 6 (k Z)（ C） x= 2 12 (k Z )（ D） x= 2 +12 (k Z )（ 8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的 x=2， n=2，依次输入的a
4、 为 2，2， 5，则输出的 s=（ A ）7（ B） 12（ C） 17（ D） 34 3（ 9）若 cos( 4 )= 5，则 sin 2=（ A ） 711725（ B） 5（C） 5（ D） 25（ 10）从区间 0,1随机抽取 2n 个数 x1 , x2 ， ，xn ，y1 ，y2 ， ，yn ，构成 n 个数对 x1, y1 ， x2 , y2， ，xn , yn ，其中两数的平方和小于1 的数对共有 m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为4n2n4m2m（ A） m（ B） m（C） n（ D） n（ 11）已知 F1，F2 是双曲线 E x2y2 1的左，右焦点，点
5、M 在 E 上，M F1 与 x轴垂直， sin MF2 F11,a2b23则 E 的离心率为（ A） 2（ B） 3（ C） 3（ D）22（ 12）已知函数 学 . 科网 f (x)( xR ) 满足 f (x) 2 f ( x) ，若函数 yx1与 yf ( x) 图像的交点为xm(x1, y1 ),( x2 , y2 ),( xm , ym ),则( xi yi )i 1（ A ）0（B ） m（ C）2m（D ） 4m第 II 卷本卷包括必考题和选考题两部分 . 第 ( 13) 题 第 ( 21) 题为必考题，每个试题考生都必须作答 . 第 ( 22) 题第( 24) 题为选考题，考
6、生根据要求作答 . 二、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分(13) ABC 的内角 A 、B、 C 的对边分别为a、b、 c，若 cos A= 4 ， cos C= 5 ， a=1，则 b=.513(14)、是两个平面，m、 n 是两条直线，有下列四个命题：（ 1）如果 mn， m ， n ，那么 .（ 2）如果 m， n ，那么 m n.（ 3）如果 ，m，那么 m .（ 4）如果 m n， ，那么 m 与 所成的角和n 与 所成的角相2最新资料推荐等 .其中正确的命题有.( 填写所有正确命题的编号）（ 15）有三张卡片，分别写有1 和 2，1 和 3，2 和 3。甲，乙，丙三人各取
7、走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是。（ 16）若直线y=kx+b 是曲线 y=lnx+2 的切线，也是曲线y=ln （ x+2 ）的切线，则b=。三 . 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本题满分12 分）Sn 为等差数列an 的前 n 项和，且 an =1， S728.记 bn = lg an ，其中x 表示不超过x 的最大整数，如0.9 =0，lg99 =1.（ I ）求 b1， b11， b101 ；（ II ）求数列b
8、n 的前 1 000 项和 .18.（本题满分12 分）某险种的基本保费为 a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下：上 年 度 出012345险次数保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：一 年 内 出012345险次数概率0.300.150.200.200.100. 05（ I ）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；（ II ）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率；（ III ）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值.19.（本小题满分
9、 12 分）5如图，菱形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 O，AB=5，AC=6，点 E,F 分别在 AD,CD 上， AE=CF=，EF交 BD 于点 H .将 DEF 沿 EF 折到 D EF 的位置， OD10 .4（ I ）证明： D H平面 ABCD ；（ II ）求二面角 BD A C 的正弦值 .3最新资料推荐20. （本小题满分 12 分）22已知椭圆E: xy1的焦点在 x 轴上， A 是 E 的左顶点， 斜率为 k(k0)的直线交 E 于 A,M 两点，点 N 在t3E 上， MA NA.（ I ）当 t=4， AMAN 时，求 AMN 的面积；（ II ）当
10、2 AMAN 时，求 k 的取值范围 .（ 21）（本小题满分12 分）(I) 讨论函数 f (x)x2 ex 的单调性，并证明当x0 时， (x 2)exx 2 0;x2(II) 证明：当 a 0,1)时，函数 g（ x）= exaxa ( x0) 有最小值 .设 g（ x）的最小值为 h(a) ，求函数 h(a)x2的值域 .请考生在22、 23、 24 题中任选一题作答,如果多做 ,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号（ 22）（本小题满分10 分）选修4-1：集合证明选讲如图，在正方形ABCD ， E,G 分别在边DA,DC 上（不与端点重合） ，且 DE=DG ，过 D 点作 DF
11、 CE，垂足为 F .(I) 证明： B,C,E,F 四点共圆；(II) 若 AB=1， E 为 DA 的中点，求四边形BCGF 的面积 .（ 23）（本小题满分 10 分）选修 4 4：坐标系与参数方程在直线坐标系 xoy 中，圆 C 的方程为（ x+6 ） 2+y2=25.（ I ）以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C 的极坐标方程；（ II ）直线 l 的参数方程是（ t 为参数） ,l 与 C 交于 A、 B 两点， AB =，求 l 的斜率。（ 24）（本小题满分 10 分），选修 45：不等式选讲已知函数f(x)= x- +x+， M 为不等式f(x) 2 的解集 .（ I ）求 M
