《理数高考真题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《理数高考真题（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、最新资料推荐2018 年普通高等学招生全国统一考试（全国一卷）理科数学一、选择题：本题有12 小题，每小题5 分，共 60 分。1、设 z=，则 |z|=A、 0B、C、 1D、2，则A=2、已知集合 A=x|x -x-20A、 x|-1x2B、 x|-1x2C 、 x|x2D、 x|x-1 x|x23、某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是：A、新农村建设后，种植收入减少。B、新农村建设后，其他收入增加了一倍以上。C、新农村建设后，养殖收入
2、增加了一倍。D、新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半。4、记 Sn 为等差数列 an 的前 n 项和，若 3S3 =S2+S4， a1 =2，则 a5=A、 -12B、 -10C、 10D、 125、设函数f （ x）=x3+(a-1)x 2+ax，若 f （ x）为奇函数，则曲线y=f （ x）在点（ 0， 0）处的切线方程为：A、 y=-2xB、 y=-xC、 y=2xD、 y=x6、在ABC中， AD为 BC边上的中线，E 为 AD的中点，则=A、-B、-C、-+D、-7、某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图，圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆
3、柱表面上的点 N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到 N的路径中，最短路径的长度为1最新资料推荐A、B、C、 3D、 28. 设抛物线C： y2=4x 的焦点为F，过点（ -2 ，0）且斜率为的直线与C 交于 M， N 两点，则=A.5B.6C.7D.89. 已知函数 f （ x） =g（ x）=f （ x） +x+a，若 g（ x）存在 2 个零点，则 a 的取值范围是A. -1 ， 0）B. 0， +）C. -1， +）D. 1， +）10. 下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形。此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边 BC，直角边 AB，AC
4、. ABC的三边所围成的区域记为，黑色部分记为，其余部分记为。在整个图形中随机取一点，此点取自，的概率分别记为p1， p2 ，p3，则A. p1=p2B. p1=p3C. p2=p3D. p1=p2+p311. 已知双曲线C：-y 2=1， O 为坐标原点， F 为 C 的右焦点，过 F 的直线与C的两条渐近线的交点分别为M， N. 若 OMN为直角三角形，则MN =A.B.3C.D.412. 已知正方体的棱长为 1，每条棱所在直线与平面 所成的角都相等，则 截此正方体所得截面面积的最大值为A.B.C.D.二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分。13. 若 x，y 满足约束条件
5、则 z=3x+2y 的最大值为 .14. 记 Sn 为数列 an的前 n 项和 . 若 Sn=2an+1，则 S6=.15.从 2 位女生， 4 位男生中选 3 人参加科技比赛， 且至少有1 位女生入选， 则不同的选法共有种.（用数字填写答案）16.已知函数 f（ x） =2sinx+sin2x ，则 f（ x）的最小值是 .三 . 解答题：共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721 题为必考题，每个试题考生都必须作2最新资料推荐答。第 22、 23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60 分。17. （12 分）在平面四边形 ABCD中， ADC=90， A=
6、45， AB=2，BD=5.（1）求 cosADB；（2）若DCBC=，求 .18. （12 分）如图，四边形 ABCD为正方形， E， F 分别为 AD， BC的中点，以 DF为折痕把 ?DFC折起，使点 C 到达点 P 的位置，且 PFBP.（1）证明：平面 PEF平面 ABFD；（2）求 DP与平面ABFD所成角的正弦值 .19. （12 分）设椭圆 C：+y 2=1 的右焦点为 F，过 F 的直线 l 与 C 交于 A，B 两点，点 M的坐标为（2，0）.（1）当 l 与 x 轴垂直时，求直线AM的方程；（ 2）设 O为坐标原点，证明：OMA= OMB.20、（ 12 分）某工厂的某种
7、产品成箱包装，每箱200 件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品，检验时，先从这箱产品中任取20 件产品作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品做检验，设每件产品为不合格品的概率都为P（0P1），且各件产品是否为不合格品相互独立。（ 1）记 20件产品中恰有2 件不合格品的概率为 f（ P），求 f（ P）的最大值点。（ 2）现对一箱产品检验了20件，结果恰有2 件不合格品，以（ 1）中确定的作为 P 的值，已知每件产品的检验费用为 2 元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25 元的赔偿费用。（i ）若不对该箱余下的产品作检验，这
8、一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X，求 EX：（ii ）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？21、（ 12 分）已知函数.（ 1）讨论的单调性；（ 2）若存在两个极值点, 证明：.3最新资料推荐（二）选考题：共10 分。请考生在第22、 23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22. 选修 4-4 ：坐标系与参数方程 （ 10 分）在直角坐标系xOy 中，曲线C?的方程为y=k x +2. 以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C?的极坐标方程为p2+2p-3=0.（1） 求 C?的直角坐标方程 :（2） 若 C?与 C?有且仅有三个公共点，求C?的方程 .23. 选修 4-5 ：不等式选讲 （ 10 分）已知 f（ x） = x+1 - ax-1 .（1） 当 a=1 时，求不等式 f（ x） 1 的解集；（2） 当 x（ 0，1）时不等式 f（ x） x 成立，求 a 的取值范围 .4
