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1、最新资料推荐2017-2018 学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（一）数学试题一、填空题：本大题共 14 个小题，每小题 5 分，共 70 分. 请把答案填写在答题卡相应位置上 .1.已知集合 A1,1 ， B 3,0,1 ，则集合 A I B2.已知复数 z 满足 z i 34i （ i 为虚数单位） ，则 z3.双曲线 x2y21 的渐近线方程为434.某中学共有1800人，其中高二年级的人数为600 . 现用分层抽样的方法在全校抽取n 人，其中高二年级被抽取的人数为21 ，则 n5.将一颗质地均匀的正四面体骰子（每个面上分别写有数字1， 2 ， 3 ， 4 ）先后抛掷 2 次，观察其朝
2、下一面的数字，则两次数字之和等于6 的概率为6.如图是一个算法的流程图，则输出S 的值是7.若正四棱锥的底面边长为2cm ，侧面积为 8cm2 ，则它的体积为cm3 8.设 Sn 是等差数列 an 的前 n 项和，若 a2 a4 2 ， S2 S41，则 a109.已知 a0 ， b 0 ，且 23ab ，则 ab 的最小值是ab10. 设三角形 ABC 的内角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ，已知 tan A3c b ，则tan Bbcos A1最新资料推荐aex , x111.已知函数 f (x)x4 , x（ e 是自然对数的底）. 若函数 yf ( x) 的最小
3、值是4 ，1x则实数 a 的取值范围为12.uuuruuur4 ，ACB2在 ABC 中，点 P 是边 AB 的中点，已知 CP3 ， CA3，则uuuruuurCP CA13.已知直线 l ： xy20 与 x 轴交于点 A ，点 P 在直线 l 上，圆 C ： ( x2) 2y22上有且仅有一个点B 满足 ABBP ，则点 P 的横坐标的取值集合为14.若二次函数 f ( x)ax2bxc ( a 0) 在区间 1,2上有两个不同的零点，则 f (1)的取a值范围为二、解答题：本大题共6 小题，共计90 分 . 请在答题卡指定区域 内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .rr)
4、.15. 已知向量 a ( 2 sin,1) ， b (1,sin(4（1）若角 的终边过点 (3, 4) ，求 a b 的值；（2）若 a / / b ，求锐角的大小 .16. 如图，正三棱柱 ABCA1B1C1 的高为6 ，其底面边长为2 . 已知点 M ， N 分别是棱A1C1 ， AC 的中点，点D 是棱 CC1 上靠近 C 的三等分点 .求证：（ 1） B1M / / 平面 A1BN ；（2） AD平面 A1BN .2最新资料推荐17. 已知椭圆 C ： x2y2 1 ( ab 0) 经过点 (3, 1 ) ， (1,3) ，点 A 是椭圆的下顶点 .a2b222（1）求椭圆 C 的
5、标准方程；（2）过点 A 且互相垂直的两直线l1 ， l 2 与直线 yx 分别相交于 E ， F 两点，已知OE OF ，求直线 l1 的斜率 .18. 如图，某景区内有一半圆形花圃，其直径AB 为 6 ， O 是圆心，且 OCAB . 在 OC 上有一座观赏亭 Q ，其中AQC2. 计划在 BC 上再建一座观赏亭 P ，记3POB (0) .2（1）当时，求OPQ 的大小；3（2）当OPQ 越大，游客在观赏亭P 处的观赏效果越佳，求游客在观赏亭P 处的观赏效果最佳时，角的正弦值 .19. 已知函数f (x)x3ax2bxc ， g( x) ln x .（1）若 a0 ， b2，且 f (
6、x)g( x) 恒成立，求实数 c 的取值范围；（2）若 b3 ，且函数 yf ( x)在区间 ( 1,1) 上是单调递减函数 .求实数 a 的值；f (x), f (x)g( x)当 c 2 时，求函数 h( x)g( x)g (x), f (x)的值域 .20. 已知 Sn 是数列 an 的前 n 项和， a13，且 2Snan 13 (nN * ) .（1）求数列 an 的通项公式；（2）对于正整数 i ， j ， k (i jk) ，已知a j ， 6ai ，ak 成等差数列， 求正整数，的值；3最新资料推荐（3）设数列 bn 前 n 项和是 Tn ，且满足：对任意的正整数n ，都有等
7、式a1bna2 bn 1 a3bn 2anb1 3n 1 3n 3 成立 . 求满足等式 Tn1的所有正整数 n .an32017-2018 学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（一）数学（附加题）21. 【选做题】在 A， B， C， D 四小题中只能选做两题，每小题 10 分，共计 20分 . 请在答题卡指定区域内作答， 解答时应写出文字说明、 证明过程或演算步骤 .A. 选修 4-1 ：几何证明选讲如图， AB 是圆 O 的直径， D 为圆 O 上一点，过点 D 作圆 O 的切线交 AB 的延长线于点C ，且满足 DADC .（1）求证：AB2BC ；（2）若 AB2 ，求线段 CD 的长
8、 .B. 选修 4-2 ：矩阵与变换4012a已知矩阵 A1， B，列向量 X.005b（1）求矩阵 AB ；（2）若 B 1A 1 X5，求 a ， b 的值 .1C. 选修 4-4 ：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知圆C经过点(2 2, )，圆心为直线sin()3 与极轴的交P34点，求圆 C 的极坐标方程 .D. 选修 4-5 ：不等式选讲已知 x ， y 都是正数，且xy1，求证： (1xy2 )(1yx2 )9.4最新资料推荐【必做题】第 22 题、第 23 题，每题 10 分，共计 20 分. 请在答题卡指定区域 内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.22. 如图，在
9、四棱锥 P ABCD 中，底面 ABCD 是矩形， PD 垂直于底面 ABCD ，PDAD2 AB ，点 Q 为线段 PA （不含端点）上一点.（1）当 Q 是线段 PA 的中点时，求CQ 与平面 PBD 所成角的正弦值；（2）已知二面角 QBDP 的正弦值为 2 ，求PQ 的值 .3PA23.在含有 n 个元素的集合An 1,2, , n 中，若这 n 个元素的一个排列 （ a1 ，a2 ， an ）满足 ai i (i1,2, n) ，则称这个排列为集合An 的一个错位排列（例如：对于集合A31,2,3，排列(2,3,1)是 A3 的一个错位排列；排列 (1,3, 2) 不是 A3 的一个错位排列） .记集合 An 的所有错位排列的个数为Dn .（ 1）直接写出 D1 ， D 2 ， D3 ， D4 的值；（ 2）当 n 3 时，试用 D n 2 ， D n 1 表示 D n ，并说明理由；（3）试用数学归纳法证明：D2n (nN * ) 为奇数 .5最新资料推荐
