《高中数学第2章推理与证明2.1.1合情推理（一）学案苏教版选修1-2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学第2章推理与证明2.1.1合情推理（一）学案苏教版选修1-2（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、21.1合情推理(一)学习目标1.了解归纳推理的含义，能利用归纳推理进行简单的推理.2.了解归纳推理在数学发展中的作用知识点归纳推理思考1若a1，a2，a3，a4，你能猜想出数列an的通项公式an吗？思考2直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和都是180，你能猜想出什么结论？1推理从一个或几个_得出另一个_的思维过程称为推理2归纳推理(1)定义：从_中推演出_的结论，像这样的推理通常称为归纳推理(2)思维过程：实验、观察概括、推广猜测一般性结论3归纳推理的特点(1)归纳推理的前提是几个已知的_，归纳所得的结论是尚属未知的_，该结论超越了前提所包容的范围(2)由归纳推理得到的结论具有_的性质
2、，结论是否真实，还需经过_和实践检验(3)归纳推理是一种具有创造性的推理.类型一代数中数、式的归纳推理命题点一数列中的归纳推理例1设an是首项为1的正项数列，且(n1)anaan1an0(nN*)，则它的通项公式为an_.反思与感悟(1)在数列中，常用归纳推理猜测通项公式或前n项和公式；要认真观察数列中各项数字间的规律，分析每一项与对应的项数(序号n)之间的关系，这是解题的关键(2)归纳推理具有由特殊到一般，由具体到抽象的认知功能，归纳推理的一般步骤：通过观察个别情况发现某些共同的特征；从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题(猜想)跟踪训练1已知数列an满足a11，an12an1(n1
3、,2,3，)(1)求a2，a3，a4；(2)归纳猜想通项公式an.命题点二算式中的归纳推理例2观察下列等式：由此推测第n个等式为_.反思与感悟对于运算式的猜测和推广，这一类问题需要观察的方面很多：首先是式子的共同结构特点，其次是式子中出现的字母之间的关系，还有化简或运算的结果等等另外要注意对较为复杂的运算式，不要化简，这样便于观察运算规律和结构上的共同点跟踪训练2已知：1；11；1；12；根据以上不等式的结构特点，请你归纳一般结论类型二几何问题中的归纳推理例3数一数图中的凸多面体的面数F、顶点数V和棱数E，然后用归纳推理得出它们之间的关系反思与感悟(1)在几何中随点、线、面等元素的增加，探究点
4、数、线数、面数等满足的关系及相应的线段、交点、图形的增加情况常用归纳推理解决，通过比较，寻找规律是解决该类问题的关键(2)应用归纳推理，注意两点：从图形的数量规律入手，寻找数值变化与数量关系；从图形的结构变化规律入手，找到图形的结构每发生一次变化后，与上一次比较，数值发生了怎样的变化跟踪训练3平面内有n条直线(n3,4,5，)，其中有且只有两条直线平行，任意三条直线不过同一点，记f(n)表示这n条直线的交点个数(1)求f(3)，f(4)，f(5)；(2)猜测f(n)的表达式1由数列1,10,100,1 000，猜测该数列的第n项可能是_2如图所示是由火柴杆拼成的一列图形，第n个图形由n个正方形
5、组成通过观察可以发现：第4个图形中，火柴杆有_根；第n个图形中，火柴杆有_根3观察下列等式：(11)21，(21)(22)2213，(31)(32)(33)23135，照此规律，第n个等式可为_4古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数，如三角形数1,3,6,10，第n个三角形数为n2n，记第n个k边形数为N(n，k)(k3)，以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式：三角形数N(n,3)n2n，正方形数 N(n,4)n2，五边形数 N(n,5)n2n，六边形数 N(n,6)2n2n可以推测N(n，k)的表达式，由此计算N(10,24)_.归纳推理的一般步骤：(1)对有限的资料进行观察、
6、分析、归纳、整理，发现某些相同的性质；(2)从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般命题，提出带有规律性的结论，即猜想注意：一般性的命题往往要用字母表示，这时需注明字母的取值范围提醒：完成作业2.1.1(一)答案精析问题导学知识点思考1an(nN*)思考2三角形的内角和都是180.1已知命题新命题2(1)个别事实一般性3(1)特殊现象一般现象(2)猜测逻辑证明题型探究例1解析由2aaa1a20，a11，得a2.由3a2aa2a30，得a3.由4a3aa3a40，得a4.所以推测an，代入等式验证，等式成立故an.跟踪训练1解(1)由a11，且an12an1(nN*)，令n1，得a23，令n2，
7、n3，进而得a37，a415，(2)由a2221，a3231，a4241.可归纳猜想，得an2n1(nN*)例212223242(1)n1n2(1)n1(123n)解析由122(1)1(12)，1222(1)232(1)2(123)，122232(1)342(1)3(1234)，由此可得，第n个等式为12223242(1)n1n2(1)n1(123n)跟踪训练2解1211,3221,7231,15241，猜想不等式的左边共有2n1项，最后一项的分母为2n1，右边为，由此可得一般性结论：1(nN*)例3解正方体：F6，V8，E12；三棱柱：F5，V6，E9；五棱柱：F7，V10，E15；四棱锥：
8、F5，V5，E8；两个同底面的四棱锥组成的组合体：F8，V6，E12.通过以上观察发现F，V，E满足FVE2.所以归纳得：在凸多面体中，面数F、顶点数V和棱数E满足以下关系：FVE2.跟踪训练3解(1)f(3)2，f(4)5，f(5)9.(2)由(1)归纳可知，f(4)f(3)3，f(5)f(4)4f(3)34，所以可以猜测f(n)f(3)34(n1)(n3,4,5，)达标检测110n1解析该数列可整理为100,101,102,103，.2133n1解析设an表示第n个图形中的火柴杆数，易知a14，a2437，a37310，a410313，an3n1.3(n1)(n2)(nn)2n13(2n1)解析从给出的规律可看出，左边的连乘式中，连乘式个数以及每个连乘式中的第一个加数与右边连乘式中第一个乘数的指数保持一致，其中左边连乘式中第二个加数从1开始，逐项加1递增，右边连乘式中从第二个乘数开始，组成以1为首项，2为公差的等差数列，项数与第几等式保持一致，则照此规律，第n个等式可为(n1)(n2)(nn)2n13(2n1)41 000解析由N(n,4)n2，N(n,6)2n2n，可以推测：当k为偶数时，N(n，k)n2n，N(10,24)100101 1001001 000.
