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1、题号一二三四总分核分人得分复查总分 总复查人 得分评卷人一、单项选择题（本题30 分，每题3分，每小题中只有一个正确答案，请将正确答案的序号填在题后的括号内）1、已知,，则（ ）.A. B. C. D. 2、在空间直角坐标系中，方程表示 （ ）.A圆柱面 B. 椭圆域 C. 椭圆 D. 椭圆柱面3、将坐标面上的双曲线绕轴旋转一周，所生成的旋转曲面方程为 （ ）.A B. C. D. 4、设函数在点处的两个偏导数存在，则函数在点处（ ）.A. 连续 B. 可微 C.不一定连续 D. 一定不连续5、设，则等于（ ）.A. B. C.D.6、交换积分次序后（ ）. A. B.C. D.7、若二重积分
2、，则区域由（ ）所围成的闭区域.A. B. C. D. 8、设，是正项级数，则下列表述正确的是（ ）.A. 若，则 收敛 B. 设，若收敛，则收敛C.设，若收敛，则收敛 D. 若，则时，发散9、下列级数中收敛的是（ ）. A. B. C. D. 10、设G是一个单连通域，下列哪个曲线积分在G内与路径无关（ ）.A. B. C. D.得分评卷人2、 填空题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分）11、过点且与平面垂直的直线方程为 .12、两个平面和的夹角为 .13、二元函数的定义域为 .14、二元函数的驻点为_.15、三元函数，则 .16、曲面与平面的交线在面上的投影方程为 .17、设，点，
3、则函数 在点处沿方向 增加最快.18、为抛物线上从点到点的一段弧，则曲线积分 .19、曲线处的切线方程是 .20、函数展开成的幂级数为 .得分评卷人 三、计算题（本大题共7个小题，每小题6分，共42分）21、设,求.22、计算，其中D是由两坐标轴及直线所围成的闭区域.23、利用柱面坐标计算，其中是由曲面所围成的闭区域.24、计算第二类曲线积分，其中L是抛物线上从点到点的一段弧.25、计算第一类曲面积分，其中是球面被平面截出的顶部.26、求幂级数的和函数.27、设函数是周期为的周期函数，它在上的表达式为将展开成傅里叶级数. 得分评卷人 四、应用题（本题 8 分）28、要造一个容积为k的长方体无盖水池，应如何选择水池的尺寸，方可使它的表面积最小.试卷 第 9 页（共 12 页）试卷 第 10 页（共 12 页）
