2020年高考真题试题——数学（海南卷） Word专版解析专版

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1、1 2020 年普通高等学校招生全国统一考试（海南卷） 数数学学 1.设集合|13Axx， | 24Bxx，则AB（） A. | 23xx B. | 23xx C. |14xx D. |14xx 答案： C 解析： 由题可知|14ABxx，选 C. 2. 2 12 i i （） A.1 B.1 C.i D.i 答案： D 解析： 2(2)(1 2 )5 1 2(1 2 )(1 2 )5 iiii i iii . 3.6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙 场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有（） A.120种 B.90种 C.60种 D.3

2、0种 答案： C 解析： 12 65 60C C. 4.日晷是中国古代用来测定时间的仪器， 利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时 间，把地球看成一个球（球心记为O） ，地球上一点A的纬度是指OA与地球赤道所在平 面所成角，点A处的水平面是指过点A且与OA垂直的平面，在点A处放置一个日晷， 若晷面与赤道所在平面平行，点A处的纬度为北纬40，则晷针与点A处的水平面所成角 为（） 2 A.20 B.40 C.50 D.90 答案： B 解析： 如图所示,由题意可知直线l与AC夹角，即为所求角， 40DAO ，故选 B. 5.某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60

3、%的学生喜欢 足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的 比例是（） A.62% B.56% C.46% D.42% 答案： C 解析： 由Venn图可知，既喜欢足球又喜欢游泳的学生所占比60% 82% 96%46%X ，故 选 C. 6.基本再生数 0 R与世代间隔T是新冠肺炎的流行学基本参数，基本再生数指一个感染者传 3 染的平均人数， 世代间隔指间隔相邻两代间传染所需的平均时间， 在新冠肺炎疫情初始阶段， 可以用指数模型：( ) rt I te描述累计感染病例数 ( )I t随时间t（单位：天）的规律，指数增 长率r与 0 R，T近似满足 0 1Rr

4、T ，有学者基于已有数据估计出 0 3.28R ，6T ， 据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为（ln20.69） （） A.1.2天 B.1.8天 C.2.5天 D.3.5天 答案： B 解析： 0 3.28R ，6T ， 0 1RrT ，3.2816r ，得0.38r ， 0.38 ( )2 t I te， 0.38ln2t ，0.380.69t ，1.8t . 7.已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点，则APAB 的取值范围是（） A.( 2,6) B.( 6,2) C.( 2,4) D.( 4,6) 答案： A 解析： 如图，建立平面直角坐标系A

5、xy，由题意知(0,0)A，(2,0)B，(3, 3)C，( 1, 3)F ， 设( , )P x y，则13x ，( , ) (2,0)2AP ABx yx ，226x ，AP AB 的取值范围是( 2,6). 8.若定义在R的奇函数( )fx在(,0)单调递减， 且(2)0f， 则满足(1)0 xf x 的x的 取值范围是（） A. 1,13,) B. 3, 10,1 C. 1,01,) 4 D. 1,01,3 答案： D 解析： ( )fx为R上奇函数，在(,0)单调递减，(0)0f，(0,)上单调递减. 由(2)0f，( 2)0f ，由(1)0 xf x ，得 0 (1)0 x f x

6、 或 0 (1)0 x f x ， 解得13x或10 x ，x的取值范围是 1,01,3，选 D. 9.已知曲线 22 :1C mxny（） A.若0mn，则C是椭圆，其焦点在y轴上 B.若0mn，则C是圆，其半径为n C.若0mn ，则C是双曲线，其渐近线方程为 m yx n D.若0m，0n ，则C是两条直线 答案： A、C、D 解析： 由曲线 22 :1C mxny，得其标准形式为 22 1 11 xy mn ， A 中，若0mn，则 11 nm ，表示焦点在y轴上； B 中，若0mn，则 22 1 xy n ，表示圆心在原点，半径为 1 n 的圆； C 中，若0mn ，则m，n异号，C

7、表示双曲线，渐近线方程为 m yx n ； D 中，若0m，0n ，则 2 1 :Cy n ，表示两条直线. 10.右图是函数sin()yx的部分图像，则sin()x（） 5 A.sin() 3 x B.sin(2 ) 3 x C.cos(2) 6 x D. 5 cos(2 ) 6 x 答案： B、C 解析： 由图易知 2 2362 T ，则T， 2 2 T ，由题意结合图像知，2 6 ， 故 2 3 ，则 2 sin(2)sin(2)sin(2 ) 333 yxxx sin(2)cos(2) 266 xx . 11.已知0a ，0b ，且1ab，则（） A. 22 1 2 ab B. 1 2

8、 2 a b C. 22 loglog2ab D.2ab 答案： A、B、D 解析： 0a ，0b ，且1ab，因为2a bab ， 1 4 ab ， A： 222 11 ()21 22 ababab ，A 对， B：0a ，0b ，1ab， 1ab ， 1 2 2 a b ，B 对. 6 C： 2 2222 loglogloglog ()2 2 ab abab ，C 错. D： 2 ()22aba bab ，2ab，D 对. 12.信息熵是信息论中的一个重要概念，设随机变量X所有可能的取值为1,2,n，且 ()0(1,2, ) i P ， 1 1 n i i p ，定义X的信息熵 2 1 (

9、)log n ii i H Xpp （） A.若1n ，则 ()0H X B.若2n ，则()HX随着 1 p的增大而增大 C.若 1 1 (1,2, ) n ，则()HX随着n的增大而增大 D.若2nm，随机变量Y所有可能的取值为1，2，m，且 21 ()(1,2, ) jmj PYjppjm ，则()( )H XH Y 答案： A、C 解析： A 中：当1n 时，则 1 1p ， 121 ( )log0H Xpp . B 中：若2n ，由题知 12 1pp， 121222121121 ( )( loglog)log(1) log (1)H Xpppppppp ， 121121 (1)(1)

10、 log (1)logHXpppp ， ()(1)H XHX，B 错误. C 中： 1 1 (1,2,3, ) n ， 1212222 ( )(logloglog) nn H Xpppppp ， 12222 111 ()(logloglog) n H Xppp nnn 1222 1 () loglog n pppn n ， ( )H x随着n的增大而增大，C 正确. D 中：令1m ，则2n ， 此时 12 (1)1PYpp， 1 2 1 ( )( ) log( )0 j H Yp Yp Y ，此时 7 2 2121222 1 ()log(loglog)0 ii i H Xpppppp ， (

11、)( )H XH Y，D 错误. 正确选项为 A、C. 13.斜率为3的直线过抛物线 2 :4C yx的焦点，且与C交于A，B两点，则 |AB . 答案： 16 3 解析： 由题抛物线 2 :4C yx，可知其焦点为 (1,0)F，准线为:1l x ， 如图所示.作AAl ，BBl ，直线AB准线交于点H， 由3 AB k，倾斜角60 ， 30AHA ， 由抛物线定义知：| |AAAF ，| |BBBF ， 又|2 |AH AA ，F为AH中点， |2MF ，| |4HFAF， 1 | | 2 BBBFHB ，3|4BF ， 4 | 3 BF ， 416 | |4 33 ABAFBF. 14.

12、将数列21n与32n 的公共项从小到大排列得到数列 n a ，则 n a 的前n项和 为. 答案： 2 32nn 解析： 212(1)1nn，323(1)1nn，数列21n与32n 的公共项是6的 非负整数倍加1，即61()kkN，也就是首项为1，公差为6的等差数列， 8 1 6(1) 65 n ann ， n a 的前n项和为 2 (165) 32 2 nn nn . 15.某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图所示，O为圆孔及轮廓圆弧 AB所在圆的圆心，A是圆弧AB与直线AG的切点，B是圆弧AB与直线BC的切点， 四边形DEFG为矩形，BCDG， 垂足为C， 3 tan 5

13、ODC，/BHDG，12EFcm， 2DEcm，A到直线DE和EF的距离均为7cm，圆孔半径为1cm，则图中阴影部分的 面积为 2 cm. 答案： 5 4 2 解析： 过A作AMEF交DG于M，交BH于P，过O作ONDG交DG于N， 设OBOAR，由已知可得5AM ，7DM ，5MG ， 45AGM，OAAHR，2OHR， 2 2 MNOPRAP， 2 5 2 ONR， 2 7 2 DNR， 2 1 22 Sr 又 3 tan 5 ODC， 2 5 3 2 52 7 2 R R ，解得22R . 扇形AOB面积 2 1 135 (2 2)3 360 S， 1 2 22 24 2 AOH S，

14、设圆孔的半径为r，则半圆孔的面积为 S ,则 2 1 22 Sr ，阴影部分面积为 1 5 4 2 AOH SSSS ， 面积为 2 5 (4) 2 cm. 9 16.已知直四棱柱 1 1 11 ABCD ABCD 的棱长均为2，60BAD，以 1 D为球心，5为半 径的球面与侧面 1 1 BCCB的交线长为 . 答案： 2 2 解析： 在直四棱柱 1 1 11 ABCD ABCD 中，取 1 1 BC中点为O， 1 BB中点为F， 1 CC中点为E，由 题意易知 11 1 DOBC ， 又 11 BBDO ， 则 1 DO面 11 BBCC， 在面 11 BBCC内取一点P， 使 1 /OP

15、BB，且 2O P ， 22 11 5D PD OOP，又 1 5DE ， 1 5DF ， 以 1 D为球心，5为半径的球面与侧面 1 1 BCCB的交线是以O为圆心， 以 2为半径的 圆弧FPE，由题意易得 2 FOE ，故该交线长为 2 2 22 . 17.在3ac，sin3cA，3cb这三个条件中任选一个，补充在下面问题 中，若问题中的三角形存在，求c的值，若问题中的三角形不存在，说明理由. 问题： 是否存在ABC， 它的内角A，B，C的对边分别为a，b，c， 且sin3sinAB， 10 6 C ？ 答案： 见解析 解析： 选条件3ac，3ac， 3 c a ，sin3sinAB，3a

16、b，1bc ， 6 c ， 又 222 2cosabcabC， 即 2222 2 13 3233 2 bbbb b ， 2 2 1 0b b ，1b，得3,1ac， 选条件，sin3cA，sin3cA，sin3aC ， sin3 6 a ，6a ， sin3sinAB，3ab，2 3b，又 222 3 2cos36 12 2 6 2 312 2 cababC ，2 3c ， 选条件3cb，3cb，sin3sinAB，3ab ， 又 222 2cosabcabC， 222 3323cos 6 bbbb b ， 得 22 3bb ，不成立.所以三角形ABC不存在. 18.已知公比大于1的等比数列 n a 满足 24 20aa ， 3 8a . （1）求 n a