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1、- 1 - 绝密启用前 2020 年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学数学 注意事项注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1 本试卷共本试卷共 4 页页， 均为非选择题均为非选择题(第第 1 题题第第 20 题题， 共共 20 题题)。 本卷满分为本卷满分为 160 分分， 考试时间为考试时间为 120 分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回. 2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用 0.5
2、 毫米黑色墨水的签字笔填写在毫米黑色墨水的签字笔填写在 试卷及答题卡的规定位置试卷及答题卡的规定位置. 3请认真核对监考员从答题卡上所粘贴的条形码上的姓名请认真核对监考员从答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否准考证号与本人是否 相符相符. 4作答试题，必须用作答试题，必须用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在 其他位置作答一律无效其他位置作答一律无效. 5如需作图，须用如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗. 参考公式：参考公式： 柱体的体积柱体的
3、体积VSh，其中，其中S是柱体的底面积，是柱体的底面积，h是柱体的高是柱体的高 一、填空题：本大题共一、填空题：本大题共 14 小题，每小题小题，每小题 5 分，共计分，共计 70 分请把答案填写在分请把答案填写在答题答题 卡相应位置上卡相应位置上 1.已知集合 1,0,1,2,0,2,3AB ，则AB _. 【答案】0,2 【解析】 【分析】 根据集合的交集即可计算. 【详解】1,0,1,2A ,0,2,3B 0,2AB I 故答案为：0,2. 【点睛】本题考查了交集及其运算，是基础题型 - 2 - 2.已知i是虚数单位，则复数 (1 i)(2i)z 的实部是_. 【答案】3 【解析】 【分
4、析】 根据复数的运算法则，化简即可求得实部的值. 【详解】复数 12zii 2 223ziiii 复数的实部为 3. 故答案为：3. 【点睛】本题考查复数的基本概念，是基础题 3.已知一组数据4,2 ,3,5,6aa的平均数为 4，则a的值是_. 【答案】2 【解析】 【分析】 根据平均数的公式进行求解即可 【详解】数据4,2 ,3,5,6aa的平均数为 4 4235620aa，即2a . 故答案为：2. 【点睛】本题主要考查平均数的计算和应用，比较基础 4.将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷 2 次， 观察向上的点数， 则点数和为 5 的概率是_. 【答案】 1 9 【解析】 【分析】 分别
5、求出基本事件总数，点数和为 5 的种数，再根据概率公式解答即可 【详解】根据题意可得基本事件数总为6 636个. 点数和为 5 的基本事件有1,4，4,1，2,3，3,2共 4 个. 出现向上的点数和为 5 的概率为 41 369 P . - 3 - 故答案为： 1 9 . 【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是 基础题 5.如图是一个算法流程图，若输出y的值为2，则输入x的值是_. 【答案】3 【解析】 【分析】 根据指数函数的性质，判断出 1yx，由此求得x的值. 【详解】由于2 0 x ，所以12yx ，解得3x . 故答案为：3 【点睛】本小题
6、主要考查根据程序框图输出结果求输入值，考查指数函数的性质，属于基础 题. 6.在平面直角坐标系 xOy 中，若双曲线 2 2 x a 2 5 y =1(a0)的一条渐近线方程为 y= 5 2 x，则该 双曲线的离心率是_. 【答案】 3 2 【解析】 【分析】 根据渐近线方程求得a，由此求得c，进而求得双曲线的离心率. 【详解】双曲线 22 2 1 5 xy a ，故5b .由于双曲线的一条渐近线方程为 5 2 yx ，即 - 4 - 5 2 2 b a a ，所以 22 453cab ，所以双曲线的离心率为 3 2 c a . 故答案为： 3 2 【点睛】本小题主要考查双曲线的渐近线，考查双
7、曲线离心率的求法，属于基础题. 7.已知 y=f(x)是奇函数，当 x0 时， 2 3 f xx ，则 f(-8)的值是_. 【答案】4 【解析】 【分析】 先求(8)f，再根据奇函数求( 8)f 【详解】 2 3 (8)84f ，因为 ( )f x为奇函数，所以( 8)(8)4ff 故答案为：4 【点睛】本题考查根据奇函数性质求函数值，考查基本分析求解能力，属基础题. 8.已知 2 sin () 4 = 2 3 ，则sin2的值是_. 【答案】 1 3 【解析】 【分析】 直接按照两角和正弦公式展开，再平方即得结果. 【详解】 22 221 sin ()(cossin)(1 sin2 ) 4
8、222 Q 121 (1 sin2 )sin2 233 故答案为： 1 3 【点睛】本题考查两角和正弦公式、二倍角正弦公式，考查基本分析求解能力，属基础题. 9.如图，六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的已知螺帽的底面正六边形边 长为 2 cm，高为 2 cm，内孔半轻为 0.5 cm，则此六角螺帽毛坯的体积是_cm. - 5 - 【答案】12 3 2 【解析】 【分析】 先求正六棱柱体积，再求圆柱体积，相减得结果. 【详解】正六棱柱体积为 2 3 622=12 3 4 圆柱体积为 2 1 ( )2 22 所求几何体体积为12 3 2 故答案为：12 3 2 【点睛】本题考查正六棱
9、柱体积、圆柱体积，考查基本分析求解能力，属基础题. 10.将函数 y= sin(2) 4 3x 的图象向右平移 6 个单位长度，则平移后的图象中与 y 轴最近的对称 轴的方程是_. 【答案】 5 24 x 【解析】 【分析】 先根据图象变换得解析式，再求对称轴方程，最后确定结果. 【详解】3sin2()3sin(2) 6412 yxx 7 2()() 122242 k xkkZxkZ 当1k 时 5 24 x 故答案为： 5 24 x 【点睛】本题考查三角函数图象变换、正弦函数对称轴，考查基本分析求解能力，属基础题. 11.设an是公差为 d 的等差数列，bn是公比为 q 的等比数列已知数列a
10、n+bn的前 n 项和 - 6 - 2 21() n n Snnn N，则 d+q 的值是_ 【答案】4 【解析】 【分析】 结合等差数列和等比数列前n项和公式的特点，分别求得 , nn ab的公差和公比，由此求得 dq. 【详解】设等差数列 n a的公差为d，等比数列 n b的公比为q，根据题意1q . 等差数列 n a的前n项和公式为 2 11 1 222 n n ndd Pnadnan ， 等比数列 n b的前n项和公式为 1 11 1 111 n n n bq bb Qq qqq ， 依题意 nnn SPQ，即 22 11 1 21 2211 nn bbdd nnnanq qq ， 通
11、过对比系数可知 1 1 1 2 1 2 2 1 1 d d a q b q 1 1 2 0 2 1 d a q b ，故 4dq . 故答案为：4 【点睛】本小题主要考查等差数列和等比数列的前n项和公式，属于中档题. 12.已知 224 51( ,)x yyx yR，则 22 xy的最小值是_ 【答案】 4 5 【解析】 【分析】 根据题设条件可得 4 2 2 1 5 y x y ， 可得 42 222 22 114 + 555 yy xyy yy ， 利用基本不等式即可求解. 【详解】 224 51x yy - 7 - 0y 且 4 2 2 1 5 y x y 422 222 222 114
12、144 +2 555555 yyy xyy yyy ，当且仅当 2 2 14 55 y y ，即 22 31 , 102 xy时 取等号. 22 xy的最小值为 4 5 . 故答案为： 4 5 . 【点睛】本题考查了基本不等式在求最值中的应用.利用基本不等式求最值时，一定要正确理 解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要 看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小） ；三相等是，最后一定要验证等号能否成立 （主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）. 13.在ABC 中，43=90ABACBAC，D 在边 BC 上，
13、延长 AD 到 P，使得 AP=9，若 3 () 2 PAmPBm PC （m 为常数） ，则 CD 的长度是_ 【答案】 18 5 【解析】 【分析】 根据题设条件可设0PAPD ， 结合 3 2 PAmPBm PC 与,B D C三点共线， 可求得 ，再根据勾股定理求出BC，然后根据余弦定理即可求解. 【详解】,A D P三点共线， 可设0PAPD ， 3 2 PAmPBm PC ， 3 2 PDmPBm PC ，即 3 2 m m PDPBPC ， - 8 - 若0m且 3 2 m ，则,B D C三点共线， 3 2 1 m m ，即 3 2 ， 9AP ，3AD ， 4AB ,3AC
14、,90BAC， 5BC ， 设CDx，CDA，则5BDx，BDA. 根据余弦定理可得 222 cos 26 ADCDACx AD CD ， 2 222 57 cos 26 5 xADBDAB AD BDx ， coscos0 ， 2 57 0 66 5 xx x ，解得 18 5 x ， CD的长度为 18 5 . 当0m 时， 3 2 PAPC ，,C D重合，此时CD的长度为0， 当 3 2 m 时， 3 2 PAPB ，,B D重合，此时12PA ，不合题意，舍去. 故答案为：0 或 18 5 . 【点睛】本题考查了平面向量知识的应用、余弦定理的应用以及求解运算能力，解答本题的 关键是设
15、出0PAPD 14.在平面直角坐标系 xOy 中，已知 3 (0) 2 P，A，B 是圆 C： 22 1 ()36 2 xy上的两个动点， 满足PAPB，则PAB 面积的最大值是_ 【答案】10 5 【解析】 【分析】 根据条件得PCAB,再用圆心到直线距离表示三角形 PAB 面积，最后利用导数求最大值. 【详解】PAPBPCABQ 设圆心C到直线AB距离为d，则 2 31 |=2 36,|1 44 ABdPC - 9 - 所以 222 1 2 36(1)(36)(1) 2 PAB Sdddd V 令 222 (36)(1) (06)2(1)( 236)04ydddydddd （负值舍去） 当04d时，0y ；当46d时，0y，因此当4d 时，y取最大值，即 PAB S取 最大值为10 5， 故答案为：10 5 【点睛】本题考查垂径定理、利用导数求最值，考查综合分析求解能力，属中档题. 二二、解答题解答题：本大题共本大题共 6 小题小题，共计共计 90 分分，请在请在答题卡指定区域答题卡指定区域 内作答内作答，解答时解答时 应写出文字说明、证明过程或演算步骤应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.在三棱柱 ABC-A1B1C1中，
