《2020年高考真题试题——数学（天津卷） Word专版有答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年高考真题试题——数学（天津卷） Word专版有答案（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 绝密启用前 2020 年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷） 数数学学 本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试用时 120 分钟第卷 1 至 3 页，第卷 4 至 6 页 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试 用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题 卡一并交回。 祝各位考生考试顺利！ 第 I 卷 注意事项： 1每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂 其他答案标号
2、2本卷共 9 小题，每小题 5 分，共 45 分 参考公式： 如果事件A与事件B互斥，那么()( )( )P ABP AP B 如果事件A与事件B相互独立，那么()( ) ( )P ABP A P B 球的表面积公式 2 4SR，其中R表示球的半径 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1设全集 3, 2, 1,0,1,2,3U ，集合 1,0,1,2, 3,0,2,3AB ，则 U AB （） A 3,3B0,2C 1,1D 3, 2, 1,1,3 2设aR，则“1a ”是“ 2 aa”的（） A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件 3函数
3、 2 4 1 x y x 的图象大致为（） 2 AB CD 4从一批零件中抽取 80 个，测量其直径（单位：mm） ，将所得数据分为 9 组： 5.31,5.33),5.33,5.35),5.45,5.47,5.47,5.49，并整理得到如下频率分布直方图，则在被抽取的零 件中，直径落在区间5.43,5.47)内的个数为（） A10B18C20D36 5若棱长为2 3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（） A12B24C36D144 6设 0.8 0.7 0.7 1 3 ,log0.8 3 abc ，则, ,a b c的大小关系为（） AabcBbacCbcaDcab 7 设双曲线
4、C的方程为 22 22 1(0,0) xy ab ab ， 过抛物线 2 4yx的焦点和点(0, )b的直线为l 若C的 一条渐近线与l平行，另一条渐近线与l垂直，则双曲线C的方程为（） 3 A 22 1 44 xy B 2 2 1 4 y x C 2 2 1 4 x yD 22 1xy 8已知函数( )sin 3 f xx 给出下列结论： ( )f x的最小正周期为2； 2 f 是( )f x的最大值； 把函数sinyx的图象上所有点向左平移 3 个单位长度，可得到函数( )yf x的图象 其中所有正确结论的序号是 ABCD 9已知函数 3, 0, ( ) ,0. xx f x xx 若函数
5、 2 ( )( )2()g xf xkxxkR恰有 4 个零点，则k的取值范 围是（） A 1 ,(2 2,) 2 B 1 ,(0,2 2) 2 C(,0)(0,2 2)D(,0)(2 2,) 4 绝密启用前 2020 年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷） 数数学学 第第卷卷 注意事项： 1用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上 2本卷共 11 小题，共 105 分 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分试题中包含两个空的，答对 1 个的给 3 分，全部答 对的给 5 分 10i是虚数单位，复数 8 2 i i _ 11在
6、5 2 2 x x 的展开式中， 2 x的系数是_ 12已知直线380 xy和圆 222( 0)xyrr相交于,A B两点若| 6AB ，则r的值为 _ 13已知甲、乙两球落入盒子的概率分别为 1 2 和 1 3 假定两球是否落入盒子互不影响，则甲、乙两球都落 入盒子的概率为_；甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为_ 14已知0,0ab，且1ab ，则 118 22abab 的最小值为_ 15如图，在四边形ABCD中，60 ,3BAB ，6BC ，且 3 , 2 ADBCAD AB ，则实 数的值为_，若,M N是线段BC上的动点，且| 1MN ，则DM DN 的最小值为_ 三、解答题：本大题
7、共 5 小题，共 75 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 16 （本小题满分 14 分） 在ABC中，角, ,A B C所对的边分别为, ,a b c已知2 2,5,13abc 5 （）求角C的大小； （）求sin A的值； （）求sin 2 4 A 的值 17 （本小题满分 15 分） 如图，在三棱柱 111 ABCABC中， 1 CC 平面,2ABC ACBC ACBC， 1 3CC ，点,DE分 别在棱 1 AA和棱 1 CC上，且12,ADCEM为棱 11 AB的中点 （）求证： 11 C MB D； （）求二面角 1 BB ED的正弦值； （）求直线AB与平面 1 DB E所
8、成角的正弦值 18 （本小题满分 15 分） 已知椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 的一个顶点为(0, 3)A，右焦点为F，且| |OAOF，其中O为原点 （）求椭圆的方程； （）已知点C满足3OCOF ，点B在椭圆上（B异于椭圆的顶点） ，直线AB与以C为圆心的圆相切 于点P，且P为线段AB的中点求直线AB的方程 19 （本小题满分 15 分） 已知 n a为等差数列， n b为等比数列， 11543543 1,5,4abaaabbb （）求 n a和 n b的通项公式； （）记 n a的前n项和为 n S，求证： 2* 21nnn S SSn N； 6 （）对任意的正整数n，设
9、 2 1 1 32 , ,. nn nn n n n ab n a a c a n b 为奇数 为偶数 求数列 n c的前2n项和 20 （本小题满分 16 分） 已知函数 3 ( )ln ()f xxkx kR，( )fx 为( )f x的导函数 （）当6k 时， （i）求曲线( )yf x在点(1,(1)f处的切线方程； （ii）求函数 9 ( )( )( )g xf xfx x 的单调区间和极值； （）当3k时，求证：对任意的 12 ,1,)xx ，且 12 xx，有 1212 12 2 fxfxf xf x xx 绝密启用前 2020 年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷） 数学参考
10、解答 一、选择题：每小题 5 分，满分 45 分 1C2A3A4B5C6D7D8B9D 二、填空题：每小题 5 分，满分 30 分试题中包含两个空的，答对 1 个的给 3 分，全部答对的给 5 分 1032i111012513 1 6 ； 2 3 14415 1 6 ； 13 2 三、解答题 16满分 14 分 （）解：在ABC中，由余弦定理及2 2,5,13abc，有 222 2 cos 22 abc C ab 又因 为(0, )C，所以 4 C （）解：在ABC中，由正弦定理及,2 2,13 4 Cac ，可得 sin2 13 sin 13 aC A c （）解；由ac及 2 13 sin
11、 13 A ，可得 2 3 13 cos1 sin 13 AA，进而 2 125 sin22sincos,cos22cos1 1313 AAAAA 所以， 7 1225217 2 sin 2sin2 coscos2 sin 44413213226 AAA 17满分 15 分 依题意，以C为原点，分别以 1 ,CA CB CC 的方向为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系（如 图） ，可得 1 (0,0,0),(2,0,0),(0,2,0),(0,0,3)CABC， 11 (2,0,3),(0,2,3),(2,0,1),(0,0,2)ABDE，(1,1,3)M （） 证明： 依题意， 1
12、(1,1,0)C M ， 1 (2, 2, 2)B D ， 从而 11 2200C M B D， 所以 11 C MB D （）解：依题意，(2,0,0)CA 是平面 1 BB E的一个法向量， 1 (0,2,1)EB ，(2,0, 1)ED 设 ( , , )nx y z 为平面 1 DB E的法向量，则 1 0, 0, n EB n ED 即 20, 20. yz xz 不妨设1x ，可得(1, 1,2)n 因此有 6 cos, 6|CA n CA n CA n ，于是 30 sin, 6 CA n 所以，二面角 1 BB ED的正弦值为 30 6 （）解：依题意，( 2,2,0)AB 由
13、（）知(1, 1,2)n 为平面 1 DB E的一个法向量，于是 3 cos 3| AB n AB n 所以，直线AB与平面 1 DB E所成角的正弦值为 3 3 8 18满分 15 分 （）解：由已知可得3b 记半焦距为c，由| |OFOA可得3cb又由 222 abc，可得 2 18a 所以，椭圆的方程为 22 1 189 xy （）解：因为直线AB与以C为圆心的圆相切于点P，所以ABCP依题意，直线AB和直线CP的 斜率均存在 设直线AB的方程为3ykx 由方程组 22 3, 1, 189 ykx xy 消去y， 可得 22 21120kxkx， 解得0 x ，或 2 12 21 k x
14、 k 依题意，可得点B的坐标 2 22 1263 , 21 21 kk kk 因为P为线段AB的中点，点 A的坐标为(0, 3)，所以点P的坐标为 22 63 , 21 21 k kk 由3OCOF ，得点C的坐标为(1,0)，故直 线CP的斜率为 2 2 3 0 21 6 1 21 k k k ，即 2 3 261kk 又因为ABCP，所以 2 3 1 261 k kk ，整理得 2 2310kk ，解得 1 2 k ，或1k 所以，直线AB的方程为 1 3 2 yx，或3yx 19满分 15 分 （） 解： 设等差数列 n a的公差为d， 等比数列 n b的公比为q 由 1 1a ， 54
15、3 5aaa， 可得1d ， 从而 n a的通项公式为 n an由 1543 1,4bbbb，又0q ，可得 2 440qq，解得2q ， 从而 n b的通项公式为 1 2n n b （）证明：由（）可得 (1) 2 n n n S ，故 2 1 (1)(2)(3) 4 nn S Sn nnn ， 2 22 1 1 (1)2 4 n Snn ， 从而 2 21 1 (1)(2)0 2 nnn S SSnn ，所以 2 21nnn S SS （） 解： 当n为奇数时， 111 2 32(32)222 (2)2 nnn nn n nn abn c a an nnn ； 当n为偶数时， 1 1 1 2 n n n n an c b 对任意的正整数n，有 2222 21 11 222 1 212121 kkn nn k kk c kkn ， 9 和 2 23 11 2113521 44444 nn k kn kk kn c 由得 2 231 1 1132321 44444 n k nn k nn c 由得 2 211 1 21 1 3122
