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1、章末复习课1正确理解集合的概念必须掌握构成集合的两个必要条件：研究对象是具体的，其属性是确定的2在判定给定对象能否构成集合时，特别要注意它的“确定性”；在表示一个集合时，要特别注意它的“互异性”3在集合运算中必须注意组成集合的元素应具备的性质4若集合中的元素是用坐标形式给出的，要注意满足条件的点构成的图形是什么，用数形结合法解之5若集合中含有参数，须对参数进行分类讨论，讨论时要不重不漏6相同函数的判定方法：(1)定义域相同；(2)对应关系相同(两点必须同时具备)7函数的定义域的求法：使函数有意义的自变量的不等关系式，求解即可求得函数的定义域常涉及的依据为：(1)分母不为0；(2)偶次根式中被开
2、方数不小于0；(3)零指数幂的底数不等于零；(4)实际问题要考虑实际意义等8函数值域的求法：(1)配方法(二次或四次)；(2)数形结合；(3)函数的单调性法等9单调性的判断步骤：(1)设x1，x2是所研究区间内的任意两个自变量，且x1x2；(2)作差比较或作商比较判定f(x1)与f(x2)的大小；(3)得出结论10奇偶性的判断步骤：(1)先求函数的定义域，若定义域关于坐标原点对称，继续以下步骤，若不对称，则为非奇非偶函数；(2)计算f(x)的值；(3)判断f(x)与f(x)中的哪一个相等；(4)下结论.一、集合中空集的特殊性及特殊作用空集是一个特殊的集合，它不含任何元素，是任何集合的子集，是任
3、何非空集合的真子集，在解决集合之间的关系问题时，它往往易被忽视而引起解题失误例1已知Ax|x23x20，Bx|ax20，且ABA，求实数a组成的集合C分析BA包括两种情况，即B和B.解(1)当B时，由x23x20，得x1或2.当x1时，a2；当x2时，a1.(2)当B时，即当a0时，B，符合题设，故实数a组成的集合C0,1,2 二、集合中元素的互异性集合中元素的互异性是集合中元素的重要属性，这一属性在解题过程中常被忽略而造成错误因此在涉及集合中元素的有关性质时，要有问题被解决后作检验这一意识例2已知集合Aa，ab，a2b，Ba，ac，ac2，若AB，求c的值分析要求c的值，根据集合相等，转化为
4、解方程问题来解决集合A，B有公共元素a，所以使余下的元素相等即可解若abac，且a2bac2，消去b，则有a2acac20.显然a0，否则集合B的元素均为0，与集合中元素的互异性矛盾，所以12cc20，得c1，这时Ba，a，a，仍与集合中元素的互异性矛盾；若abac2，且a2bac，消去b，则有2ac2aca0，又a0，则有2c2c10，即(c1)(2c1)0，又c1，所以c. 三、函数的性质及应用研究函数往往从定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性及解析式等方面入手，通过对函数性质的应用使问题得以解决例3已知函数f(x)是奇函数，且f(2).(1)求实数m和n的值；(2)判断函数f(x)在(，
5、0)上的单调性，并加以证明解(1)f(x)是奇函数，f(x)f(x)，.比较得nn，n0.又f(2)，解得m2.即实数m和n的值分别是2和0.(2)函数f(x)在(，1上为增函数，在(1,0)上为减函数证明如下：由(1)可知f(x).设x1x20，则f(x1)f(x2)(x1x2)(x1x2).当x1x21时，x1x20，x1x210，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，函数f(x)在(，1上为增函数；当1x1x20时，x1x20，x1x210，即f(x1)f(x2)，函数f(x)在(1,0)上为减函数 四、函数图象及应用函数的图象是函数的重要表示方法，它具有明显的直观性，通过函数
6、的图象能够掌握函数重要的性质，如单调性、奇偶性等反之，掌握好函数的性质，有助于图象正确的画出函数图象广泛应用于解题过程中，利用数形结合解题具有直观、明了、易懂的优点，在历届高考试题中，常出现有关函数图象和利用图象解题的试题例4设函数f(x)x22|x|1 (3x3)，(1)证明f(x)是偶函数；(2)画出这个函数的图象；(3)指出函数f(x)的单调区间，并说明在各个单调区间上f(x)是增函数还是减函数；(4)求函数的值域(1)证明f(x)(x)22|x|1x22|x|1f(x)，即f(x)f(x)，f(x)是偶函数(2)解当x0时，f(x)x22x1(x1)22，当x0时，f(x)=x2+2x
7、-1=(x+1)2-2，即f(x)=根据二次函数的作图方法，可得函数图象如图(3)解函数f(x)的单调区间为-3，-1)，-1,0)，0,1)，1,3f(x)在区间-3，-1)和0,1)上为减函数，在-1,0)，1,3上为增函数(4)解当x0时，函数f(x)=(x-1)2-2的最小值为-2，最大值为f(3)=2；当x0时，函数f(x)=(x+1)2-2的最小值为-2，最大值为f(-3)=2.故函数f(x)的值域为-2,2.一、选择题1若偶函数f(x)在区间(，1上是增函数，则()Aff(1)f(2)Bf(1)ff(2)Cf(2)f(1)fDf(2)ff(1)答案D解析由f(x)是偶函数，得f(
8、2)f(2)，又f(x)在区间(，1上是增函数，且21，则f(2)ff(1)二、填空题2有下列四个命题：函数f(x)为偶函数；函数y的值域为y|y0；已知集合A1,3，Bx|ax10，aR，若ABA，则a的取值集合为；集合A非负实数，B实数，对应法则f：“求平方根”，则f是A到B的映射你认为正确命题的序号为：_.答案解析函数f(x)的定义域为(，2)(2，)，它关于坐标原点不对称，所以函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数，即命题不正确；函数y的定义域为x|x1，当x1时，y0，即命题正确；因为ABA，所以BA，若B，满足BA，这时a0；若B，由BA，得a1或a.因此，满足题设的实数a的取值集合
9、为，即命题不正确依据映射的定义知，命题正确三、解答题3已知集合Ax|2x0，Bx|axb，满足ABx|02求a、b的值解将集合A、AB，AB分别在数轴上表示，如图所示由ABx|02知21；Bx|xa1，UA=x|x1x+a0，x-a，B=x|x-a又BUA，-a1，a-1.5已知集合Ax|ax22x10，aR至多有一个真子集，求a的取值范围解集合A是关于x的方程的解集至多有一个真子集的集合有两种情况：一是恰有一个真子集，二是没有真子集，即集合A为空集若A，则集合A无真子集，这时关于x的方程ax22x10无实数解，则a0，且44a1.若集合A恰有一个真子集，这时集合A必为单元素集可分为两种情况：
10、(1)a0时，方程为2x10，x；(2)a0时，则44a0，a1.综上，当集合A至多有一个真子集时，实数a的取值范围为a1或a0.6已知f(x)(1)求：f(2)，f(0)，f(1)，f(4)；(2)画出函数图象；(3)指出函数的值域解，x0，xR；2包含在区间(，1)中，f(2)(2)22(2)412.x0包含在区间1,1)中，f(0)5.x1包含在区间1，)中，f(1)3.x4包含在区间1，)中，f(4)3.(2)如图所示(3)由图象知，函数的值域为3，+)7已知函数f(x)x，且f(1)2，(1)判断f(x)的奇偶性；(2)判断f(x)在(1，)上的增减性，并证明；(3)若f(a)2，求
11、a的取值范围解(1)f(1)2，f(1)1m2，m1，f(x)x，则f(x)xf(x)，又f(x)的定义域为x|x0，关于原点对称，函数f(x)是奇函数(2)设1x1x2，则f(x1)f(x2)x1x2x1x2x1x2(x2x1).1x10，x1x20，x1x21，1x1x20，f(x1)f(x2)0，即f(x1)2，即f(a.)f(1)，a.1或0a.1，且xQ；x|x0，或x3；x|2x5，xNA BC D答案D解析根据区间的意义知只有能用区间表示，其余均不能用区间表示4下列各图中，可表示函数yf(x)的图象的只可能是图中的()答案A解析根据函数的概念知，只有“一对一”或“多对一”的对应才能构成函数关系5下列函数表示同一函数的是()Af(x)|x|
