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1、2012届高考数学考前模拟预测系列模拟一2012届高考考前模拟预测系列数学模拟一（解析版）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1全集UR，Ax|2x4，Bx|log3x1，则AB（ ） A.x|x2 Bx|2x3Cx|x3 Dx|x2或2x3【答案】B【解析】因为A，,所以ABx|2x3.2已知bi, (a，bR)，其中i为虚数单位，则ab（ ） A.1 B1 C2 D3【答案】D【解析】因为,所以,故ab3,选D. 3已知某个几何体的三视图如下，那么可得这个几何体的体积是（）A. B C D 【答案】C【解析】由三视图可知:该
2、几何体是一个三棱锥,高为2,底面积为,所以其体积为,选C.4下列命题中，真命题是（ ）A BC D【答案】D【解析】设,则因为所以,所以函数在上是增函数,所以有,即,故选D.5如图所示是函数图象的一部分，则此函数的解析式为( ) A B C D 【答案】B【解析】由题意知,A=2,解得,又因为,所以,故选B.6函数已知时取得极值，则的值等于（ ）A2 B3 C4 D5【答案】D【解析】因为,所以,解得.7已知平面向量，满足，与的夹角为，若，则实数的值为（ ）A B C D 【答案】D【解析】因为，所以,解得.8（理科）正弦曲线和直线及轴所围成的平面图形的面积是（ ）A .1 B. 2 C. 3
3、 D. 4 【答案】C【解析】所求面积为3-3()=3,故选C.8（文科）若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x-3y=0和x轴都相切，则该圆的标准方程是（ ）A（x-2）2+（y-1）2=1 B（x-2） 2+（y+1） 2=1C（x+2） 2+（y-1） 2=1D（x-3） 2+（y-1） 2=1【答案】A【解析】设圆心为,半径为,则=1,解得,所以,解得,故圆心坐标为(2,1),所以该圆的标准方程是（x-2）2+（y-1）2=1,选A.9数列是公差不为0的等差数列，且为等比数列的连续三项，则数列的公比为（ ） A B4 C2 D【答案】C【解析】设公差为,则,解得,所以公比为,故
4、选C. 10若右边的程序框图输出的是，则条件可为（ ）A B C D【答案】B【解析】因为=126,解得,故选B.11已知在上是奇函数,且满足当时，,则等于 ( ) A. B.2 C. D. 98【答案】A【解析】因为所以,所以4是的周期,所以=-2,故选A.12对任意的实数，记，若，其中奇函数在时有极小值，是正比例函数，函数与函数的图象如图所示,则下列关于函数的说法中，正确的是（ ）A为奇函数B有极大值且有极小值C的最小值为且最大值为D在上不是单调函数【答案】D【解析】因为,由是奇函数,其图象关于原点对称,故可知,选项D正确.第卷 （非选择题 满分90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4
5、分，共16分.把答案填写在答题纸相应位置上13已知点是以为焦点的椭圆上一点，且则该椭圆的离心率等于_【答案】 【解析】因为所以,又因为所以可设,则,所以由椭圆的定义知:,又因为,所以离心率.14. 设、满足约束条件 ，若目标函数的最大值为6，则的最小值为 .【答案】2【解析】画出不等式组表示的平面区域,可知当直线经过点(2,4)时,z取最大值,所以,即,所以+=3,所以=2,故的最小值为2.15已知函数在区间上恒有，则实数的取值范围是 。【答案】【解析】当时, 函数在区间上是减函数,所以,即,解得;当时, 函数在区间上是增函数,所以,即,解得,此时无解.综上所述,实数的取值范围是.16给出下列
6、五个命题：当时，有；中，是成立的充分必要条件；函数的图像可以由函数（其中）的图像通过平移得到；已知是等差数列的前n项和，若，则；函数与函数的图像关于直线对称。其中正确命题的序号为 。【答案】【解析】对，可以为负，故错误.三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）在中，分别是角A、B、C的对边，且（1）求角B的大小；（2）设函数，求函数的最小正周期，最大值及当取得最大值时的值.【解析】（1）由，得由正弦定理，得 2分即， 4分在中， 6分 （2）， 8分所以的最小正周期为 10分令，得即当时取最大值1 12分18（文科）（本小题满分12分）
7、有两枚大小相同、质地均匀的正四面体玩具，每个玩具的各个面上分别写着数字1，2，3，5。同时投掷这两枚玩具一次，记为两个朝下的面上的数字之和. （1）求事件“m不小于6”的概率； （2）“m为奇数”的概率和“m为偶数”的概率是不是相等？证明你作出的结论。【解析】因玩具是均匀的，所以玩具各面朝下的可能性相等，出现的可能情况有 （1，1），（1，2），（1，3），（1，5），（2，1），（2，2），（2，3），（2，5） （3，1），（3，2），（3，3），（3，5），（5，1），（5，2），（5，3），（5，5）共16种 4分（1）事件“m不小于6”包含其中（1，5），（2，5），（3，5），（3
8、，3）（5，1），（5，2），（5，3），（5，8）共8个基本事件 6分所以P(m6)= 8分 （2）“m为奇数”的概率和“m为偶数”的概率不相等。因为m为奇数的概率为 10分M为偶数的概率为。这两个概率值不相等 12分18（理科）（本小题满分12分）在某校教师趣味投篮比赛中,比赛规则是: 每场投6个球，至少投进4个球且最后2个球都投进者获奖；否则不获奖. 已知教师甲投进每个球的概率都是（）记教师甲在每场的6次投球中投进球的个数为X，求X的分布列及数学期望；（）求教师甲在一场比赛中获奖的概率；（）已知教师乙在某场比赛中，6个球中恰好投进了4个球，求教师乙在这场比赛中获奖的概率；教师乙在这场比赛
9、中获奖的概率与教师甲在一场比赛中获奖的概率相等吗？【解析】（）X的所有可能取值为0，1，2，3，4，5，6. 依条件可知XB(6，). ()X的分布列为：X0123456P所以=.或因为XB(6，)，所以. 即X的数学期望为4 4分 （）设教师甲在一场比赛中获奖为事件A， 则答：教师甲在一场比赛中获奖的概率为 8分（）设教师乙在这场比赛中获奖为事件B， 则.即教师乙在这场比赛中获奖的概率为.显然，所以教师乙在这场比赛中获奖的概率与教师甲在一场比赛中获奖的概率不相等12分19（文科）（本小题满分12分）如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，平面ABC，AB=2BC，AC=AA1=BC. （1）
10、证明：平面AB1C1； （2）若D是棱CC1的中点，在棱AB上是否存在一点E，使DE/平面AB1C1？若存在，请确定点E的位置；若不存在，请说明理由.【解析】证明：（1），为直角三角形且从而BCAC。又AA1平面ABC，BCCC1 2分从而BC面ACC1A1，BCA1C，B1C1A1C 4分，侧面ACC1A1为正方形，又B1C1AC1=C1，面AB1C1. 6分（2）存在点E，且E为AB的中点 8分下面给出证明：取BB1的中点F，连接DF，则DF/B1C1。AB的中点为E，连接EF，则EF/AB1。B1C1与AB1是相交直线，面DEF/面AB1C1。 10分而面DEF，DE/面AB1C1 12
11、分19（理科）（本小题共12分）在如图的多面体中，平面，,，是的中点() 求证：平面；() 求证：；() 求二面角的余弦值. 【解析】()证明：，. 又,是的中点， ， 四边形是平行四边形, . 2分 平面，平面， 平面. 4分() 解法1证明：平面，平面， 又，平面， 平面. 5分过作交于，则平面.平面， . 6分，四边形平行四边形，又，四边形为正方形， ， 7分又平面，平面,平面. 平面,. 8分解法2平面，平面，平面，又,两两垂直. 5分以点E为坐标原点，分别为轴建立如图的空间直角坐标系.由已知得，（0，0，2），（2，0，0），（2，4，0），（0，3，0），（0，2，2），（2，2，0）. 6分，7分, . 8分()由已知得是平面的法向量. 设平面的法向量为，即，令,得. 10分设二面角的大小为，则， 11分二面角的余弦值为 12分20（本小题满分12分）已知正项数列的前项和为当时，点在直线上，数列满足 （1）求数列的通项公式； （2）设数列的前n项和为。求。【解析】（1
