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1、综合验收评估复习题一、选择题1在等差数列an中,a3a5a7a9a11100,则3a9a13的值为A20B30C40 D50解析设公差为d,由a3a5a7a9a115a7100,a720,得3a9a133(a72d)(a76d)2a740.答案C2(2011天津)已知an为等差数列,其公差为2,且a7是a3与a9的等比中项,Sn为an的前n项和,nN,则S10的值为A110 B90C90 D110解析a3a12da14,a7a16da112,a9a18da116,又a7是a3与a9的等比中项,(a112)2(a14)(a116),解得a120.S101020109(2)110.答案D3(201
2、1郑州第一次质检)已知等差数列an的前n项和为Sn,且,则等于A. B.C. D.解析设a1a2a3a4A1,a5a6a7a8A2,a9a10a11a12A3,a13a14a15a16A4,an为等差数列,A1、A2、A3、A4也成等差数列,不妨设A11,则A22,A33,A44,故选D.答案D4等比数列an的公比q0,已知a21,an2an12an,则an的前2 010项和等于A2 010 B1C1 D0解析由an2an12an,得qn1qn2qn1,即q2q20,又q0,解得q1,又a21,a11,S2 0100.故选D.答案D5(2011江西)已知数列an的前n项和Sn满足:SnSmSn
3、m,且a11,那么a10A1 B9C10 D55解析SnSmSnm,且a11,S11.可令m1,得Sn1Sn1,Sn1Sn1.即当n1时,an11,a101.答案A6已知数列an中,a2102,an1an4n,则数列的最小项是A第6项 B第7项C第8项 D第9项解析根据an1an4n,得a2a14,故a198,由于ana1(a2a1)(a3a2)(anan1)9841424(n1)982n(n1),所以2n22 226,当且仅当2n,即n7时等号成立故选B.答案B二、填空题7(2011湖南)设Sn是等差数列an(nN)的前n项和,且a11,a47,则S5_.解析设等差数列的公差为d.由a11,
4、a47,得3da4a16,故d2,a59,S525.答案258等比数列an的前n项和为Sn,若S26,S430,则S6_.解析在等比数列an中S2,S4S2,S6S4成等比数列,S26,S4S224,S6S496,S6S496126.答案1269已知数列an的前n项和为Sn,且Sn2nan,则数列an的通项公式是_解析由于Sn2nan,所以Sn12(n1)an1,后式减去前式,得Sn1Sn2an1an,即an1an1,变形为an12(an2),则数列an2是以a12为首项,为公比的等比数列又a12a1,即a11.则an2(1)n1,所以an2n1.答案2n1三、解答题10已知等差数列an满足a
5、22,a58.(1)求an的通项公式;(2)各项均为正数的等比数列bn中,b11,b2b3a4,求bn的前n项和Tn.解析(1)设等差数列an的公差为d,则由已知得,a10,d2.ana1(n1)d2n2.(2)设等比数列bn的公比为q,则由已知得qq2a4,a46,q2或q3.等比数列bn的各项均为正数,q2.bn的前n项和Tn2n1.11(2011大纲全国卷)设数列an满足a10且1.(1)求an的通项公式;(2)设bn,记Snk,证明:Sn1.解析(1)由题设1,即是公差为1的等差数列,又1,故n.所以an1.(2)证明由(1)得bn,Snk11.12定义一种新运算*,满足n*knk1(
6、n,kN,为非零常数)(1)对于任意给定的k值,设ann*k(nN),求证:数列an是等差数列;(2)对于任意给定的n值,设bkn*k(kN),求证:数列bk是等比数列;(3)设cnn*n(nN),试求数列cn的前n项和Sn.解析(1)证明ann*k(nN),n*knk1(n,kN,为非零常数)an1an(n1)*kn*k(n1)k1nk1k1,又kN,为非零常数,数列an是等差数列(2)证明bkn*k(kN),n*knk1(n,kN,为非零常数),又为非零常数,数列bk是等比数列(3)由题知,cnn*nnn1(nN,为非零常数),Snc1c2c3cn0232nn1,当1时,Sn12n;当1时,Sn2233nn.得:Sn.综上得Sn.5用心 爱心 专心