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1、2011届高考数学第三轮复习 精编模拟九 理2011届高考理科数学第三轮复习精编模拟九参考公式:如果事件互斥,那么 球的表面积公式 如果事件相互独立,那么 其中表示球的半径 球的体积公式如果事件在一次试验中发生的概率是,那么 次独立重复试验中事件恰好发生次的概率 其中表示球的半径第一部分 选择题(共50分)一选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1、下列函数中既是奇函数,又是区间上单调递减的是 ( )(A); (B) ;(C) ;(D) .2 下列不等式一定成立的是( )(A); (B) ;(C) ; (D) 3、锐角三角形的内角、满
2、足,则有 ( )(A);(B);(C); D).4、不等式的解集为( )A. B.C. D.5、方程的正根个数为( )A、0B、1C、2D、36、已知,且,则m的值为( )A、2B、1C、0D、不存在7、一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是,这个长方体对角线的长是 ( ) 8、在内,使成立的的取值范围是( )(A) (B)(C) (D)9、如果n是正偶数,则CCCC( )。 A. 2 B. 2 C. 2 D. (n1)210、已知长方形的四个项点A(0,0),B(2,0),C(2,1)和D(0,1),一质点从AB的中点P0沿与AB夹角为的方向射到BC上的点P1后,依次反射到CD、DA和AB上
3、的点P2、P3和P4(入射解等于反射角),设P4坐标为(的取值范围是( )(A) (B) (C) (D) 第二部分 非选择题(共100分)二、填空题:本大题共5小题,其中1415题是选做题,考生只能选做一题,两题全答的,只计算前一题得分每小题5分,满分20分 11、设非零复数满足,则代数式的值是_.12、如果函数的图象关于直线对称,那么ABDCFA1C1D113、 如右图,E、F分别是正方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中心,则四边形BFD1E在该正方体的面上的射影可能是.(要求:把可能的图的序号都填上)ABDoC14、(坐标系与参数方程选做题) 以极坐标系中的点为圆心,1为半径的圆的方程
4、是 ; 15(几何证明选讲选做题) 如图,在O中,AB为直径,AD为弦,过B点的切线与AD的延长线交于点C,且AD=DC,则sinACO=_三解答题:本大题共6小题,共80分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16(本小题满分12分)如图,函数的图象与轴交于点,且在该点处切线的斜率为(1)求和的值;(2)已知点,点是该函数图象上一点,点是的中点,当,时,求的值17(本小题满分12分)甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球,命中率分别为与,且乙投球2次均未命中的概率为.()求乙投球的命中率;()若甲投球1次,乙投球2次,两人共命中的次数记为,求的分布列和数学期望.18(本小题满分14
5、分)已知函数.(1)求函数在区间(为自然对数的底)上的最大值和最小值;(2)求证:在区间上,函数的图象在函数的图象的下方;(3)求证: .19(本小题满分14分)一束光线从点出发,经直线上一点反射后,恰好穿过点 ()求点关于直线的对称点的坐标;()求以、为焦点且过点的椭圆的方程;()设直线与椭圆的两条准线分别交于、两点,点为线段上的动点,求点 到的距离与到椭圆右准线的距离之比的最小值,并求取得最小值时点的坐标20(本小题满分14分)如图,正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长都为2,D为CC1中点。()求证:AB1面A1BD; ()求二面角AA1DB的大小;()求点C到平面A1BD的距离;21(
6、本小题满分14分)已知二次函数同时满足:不等式0的解集有且只有一个元素;在定义域内存在,使得不等式成立,设数列的前项和.(1)求函数的表达式;(2) 求数列的通项公式;(3)设各项均不为0的数列中,所有满足的整数的个数称为这个数列的变号数,令(),求数列的变号数.参考答案及评分说明一选择题:DABDA CDCBC解析:1:由条件“函数是奇函数”可排除(B)、(C), 又在区间上不是单调递减, 可淘汰(A),所以选(D).2:取满足题设的特殊数值 a=,,0,检验不等式(B),(C),(D)均不成立,选 (A).3:由已知得4:把x=1代入不等式组验算得x=1是不等式组的解,则排除(B)、(C)
7、, 再把x=-3代入不等式组验算得x=-3是不等式组的解,则排除(B),所以选(D).5:本题学生很容易去分母得,然后解方程,不易实现目标。事实上,只要利用数形结合的思想,分别画出的图象,容易发现在第一象限没有交点。故选A。6:当m=0时,显然有;若时,由,得,方程无解,m不存在。故选C。7:由已知不妨设长宽高,则对角线的长为.故选8:由得sin(x)0,即2 kx2k,取k0即知选C.9:用特值法:当n2时,代入得CC2,排除答案A、C;当n4时,代入得CCC8,排除答案D。所以选B。10:考虑由P0射到BC的中点上,这样依次反射最终回到P0,此时容易求出tan=,由题设条件知,1x42,则
8、tan,排除A、B、D,故选C.二填空题:11、1;12、-1;13、; 14、;15、;解析:11:将已知方程变形为,解这个一元二次方程,得 显然有,而,于是原式12:由条件得,其中. 是已知函数的对称轴, , 即,于是故应填 .13:因为正方体是对称的几何体,所以四边形BFD1E在该正方体的面上的射影可分为:上下、左右、前后三个方向的射影,也就是在面ABCD、面ABB1A1、面ADD1A1上的射影.四边形BFD1E在面ABCD和面ABB1A1上的射影相同,如图所示;四边形BFD1E在该正方体对角面的ABC1D1内,它在面ADD1A1上的射影显然是一条线段,如图所示. 故应填.14.(略)1
9、5.解:由条件不难得为等腰直角三角形,设圆的半径为1,则, sinACO=)=三解答题:16.解:(1)将,代入函数得,因为,所以 -2分又因为,所以, 因此 -5分(2)因为点,是的中点, 所以点的坐标为 -7分又因为点在的图象上,所以-9分因为,所以,从而得或即或 -12分17.解:()设“甲投球一次命中”为事件A,“乙投球一次命中”为事件B由题意得 , 解得或(舍去),所以乙投球的命中率为 -3分()由题设和()知-4分可能的取值为0,1,2,3,故 , 的分布列为0123的数学期望 -12分18.解:(1)-1分当时,函数在上为增函数-3分,-4分()证明:令则当时,函数在区间上为减函
10、数即在上,在区间上,函数的图象在函数的图象的下方-8分(3)证明:当时,不等式显然成立当时-10分+得(当且仅当时“”成立)-13分当时,不等式成立综上所述得 .-14分19.解:()设的坐标为,则且 解得, 因此,点 的坐标为(),根据椭圆定义,得, , 所求椭圆方程为 (),椭圆的准线方程为 设点的坐标为,表示点到的距离,表示点到椭圆的右准线的距离则, 令,则,当, , 在时取得最小值 因此,最小值,此时点的坐标为-14分20.解:()取中点,连结为正三角形,在正三棱柱中,平面平面, 平面xzABCDOFy取中点,以为原点,的方向为轴的正方向建立空间直角坐标系,则, ,平面-6分()设平面的法向量为, ,令得为平面的一个法向量-9分由()知平面, 为平面的法向量,二面角的大小为 -11分()中,在正三棱柱中,到平面的距离为设点到平面的距离为由得, 点到平面的距离为-14分21.解()不等式0的解集有且只有一个元素解得或 -2分当时函数在递增,不满足条件-3分当时函数在(,)上递减,满足条件-4分综上得,即 -5分()由()知, 当时,当时 -7分 -8分()由题设可得-9分,都满足 -11分当时,即当时,数列递增,由,可知满足-13分数列的变号数为. -14分