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1、2013高考数学人教A版课后作业1.(2011东莞模拟)设P是椭圆1上的点，若F1、F2是椭圆的两个焦点，则|PF1|PF2|等于()A4B5C8D10答案D解析a225，a5，|PF1|PF2|2a10.2“mn0”是“方程mx2ny21表示焦点在y轴上的椭圆”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案C解析方程mx2ny21，即1表示焦点在y轴上的椭圆，需有：，mn0，故互为充要条件3(文)(2011岳阳月考)椭圆1的离心率为，则k的值为()A21 B21C 或21 D.或21答案C解析若a29，b24k，则c，由即，得k；若a24k，b29，则c，
2、由，即，解得k21.(理)(2011广东省江门市模拟)已知椭圆短轴上的两个顶点分别为B1、B2，焦点为F1、F2，若四边形B1F1B2F2是正方形，则这个椭圆的离心率e等于()A. B. C. D以上都不是答案A解析画出草图(图略)，根据题意可得ecos45，故选A.4(2011河北石家庄一模)已知椭圆1的焦点分别是F1，F2，P是椭圆上一点，若连接F1，F2，P三点恰好能构成直角三角形，则点P到y轴的距离是()A. B3 C. D.答案A解析F1(0，3)，F2(0,3)，34，F1F2P90或F2F1P90.设P(x,3)，代入椭圆方程得x.即点P到y轴的距离是.5(2010南昌市模拟)已
3、知椭圆E的短轴长为6，焦点F到长轴的一个端点的距离等于9，则椭圆E的离心率等于()A. B. C. D.答案A解析设椭圆的长半轴长，短半轴长，半焦距分别为a、b、c，则由条件知，b6，ac9或ac9，又b2a2c2(ac)(ac)36，故，e.6(文)(2011安徽省皖北联考)椭圆1上一点P与椭圆的两个焦点F1、F2的连线互相垂直，则PF1F2的面积为()A20 B22 C24 D28答案C解析椭圆的焦点坐标是(5,0)，点P在以线段F1F2为直径的圆上，该圆的方程是x2y225，代入椭圆方程得y2，即|y|，所以SPF1F21024，故选C.点评关于焦点三角形的问题常用定义求解由定义知，|P
4、F1|PF2|14(1)由PF1F2为直角三角形及c5得|PF1|2|PF2|2100(2)，(1)式两边平方与(2)式相减得：|PF1|PF2|48，SPF1F2|PF1|PF2|24.(理)(2011河北唐山市二模)P为椭圆1上一点，F1、F2为该椭圆的两个焦点，若F1PF260，则等于()A3 B. C2 D2答案D解析由题意可得|F1F2|2，|PF1|PF2|4，|F1F2|2|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cos60(|PF1|PF2|)23|PF1|PF2|，所以4423|PF1|PF2|，|PF1|PF2|4，|cos6042，故选D.7(2011安徽省“江南十校”
5、高三联考、吉林质检)设F1、F2分别是椭圆1的左、右焦点，P为椭圆上一点，M是F1P的中点，|OM|3，则P点到椭圆左焦点距离为_答案4解析|OM|3，|PF2|6，又|PF1|PF2|10，|PF1|4.来源:学科网ZXXK8(文)已知实数k使函数ycoskx的周期不小于2，则方程1表示椭圆的概率为_答案解析由条件2，k，当00，b0)的面积为ab，M包含于平面区域：内，向内随机投一点Q，点Q落在椭圆M内的概率为，则椭圆M的方程为_答案1解析平面区域：是一个矩形区域，如图所示，依题意及几何概型，可得，即ab2.因为0a2,0b0)与双曲线C2：x21有公共的焦点，C2的一条渐近线与以C1的长
6、轴为直径的圆相交于A、B两点，若C1恰好将线段AB三等分，则()Aa2 Ba213Cb2 Db22答案C解析由已知双曲线渐近线为y2x.圆方程为x2y2a2，则|AB|2a.不妨取y2x与椭圆交于P、Q两点，且P在x轴上方，则由已知|PQ|AB|，|OP|.则点P坐标为(，)，又点P在椭圆上，1. 又a2b25，b2a25.，解得.故选C.4(文)设F是椭圆1的左焦点，且椭圆上有2011个不同的点Pi(xi，yi)(i1,2,3，2011)，且线段|FP1|，|FP2|，|FP3|，|FP2011|的长度成等差数列，若|FP1|2，|FP2011|8，则点P2010的横坐标为()A. B. C
7、. D.答案C解析椭圆1，F(3,0)，由|FP1|2ac，|FP2011|8ac，可知点P1为椭圆的左顶点，P2011为椭圆的右顶点，即x15，x2011552010d，d，则数列xi是以5为首项，为公差的等差数列，x201052009.(理)(2011江西七校联考)如图，有公共左顶点和公共左焦点F的椭圆与的长半轴的长分别为a1和a2，半焦距分别为c1和c2.则下列结论不正确的是()Aa1c1a2c2 Ba1c1a2c2Ca1c2a2c1答案D解析依题意得，a1a2，c1c2，a1c1a2c2；两个椭圆的左焦点到左顶点的距离相等，即有a1c1a2c2；由a1a2，得，又a1c1a2c2，因此
8、，即有，a1c2b0)的一个顶点作圆x2y2b2的两条切线，切点分别为A，B，若AOB90(O为坐标原点)，则椭圆C的离心率为_答案解析因为AOB90，所以AOF45，所以，所以e21，即e.6(文)(2010新课标全国文)设F1、F2分别是椭圆E：x21(0bb0)，由题意知a2，b2，又a2b2c2，则b，所以椭圆方程为1.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由题意，直线l的斜率存在，来源:Zxxk.Com设其方程为ykxm，与椭圆方程联立即，消去y得，来源:学*科*网Z*X*X*K(2k2)x22mkxm240，(2mk)24(2k2)(m24)0由韦达定理知，又2，即有(x1，
9、my1)2(x2，y2m)，x12x2，22整理得(9m24)k282m2又9m240时不成立，所以k20得m20所以m的取值范围为.7(文)(2010北京东城区)已知椭圆C的中心在原点，一个焦点F(2,0)，且长轴长与短轴长的比是2:.(1)求椭圆C的方程；(2)设点M(m,0)在椭圆C的长轴上，点P是椭圆上任意一点当|最小时，点P恰好落在椭圆的右顶点，求实数m的取值范围解析(1)设椭圆C的方程为1(ab0)由题意，解得a216，b212.所以椭圆C的方程为1.(2)设P(x，y)为椭圆上的动点，由于椭圆方程为1，故4x4.因为(xm，y)，所以|2(xm)2y2(xm)212.x22mxm212(x4m)2123m2.因为当|最小时，点P恰好落在椭圆的右顶点，即当x4时，|2取得最小值而x4,4，故有4m4，解得m1.来源:Z。xx。k.Com又点M在椭圆
