《2017届高考数学大一轮总复习 第二章 函数、导数及其应用 2.1 函数及其表示课件 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017届高考数学大一轮总复习 第二章 函数、导数及其应用 2.1 函数及其表示课件 理（46页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、,第二章 函数、导数及其应用,第一节函数及其表示,最新考纲1.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域，了解映射的概念；2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图像法、列表法、解析法)表示函数；3.了解简单的分段函数，并能简单地应用。,J基础知识 自主学习,1函数与映射的概念,数集,集合,任意,唯一确定,唯一,yf(x)，xA,2.映射中像与原像、一一映射,A中的元素x,B中的对应元素y,xy,唯一,也不同,原像,3函数的三要素 4分段函数 若函数在其定义域的不同子集上，因_不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数。,对应关系,判一判 (1)函数是建立在其定
2、义域到值域的映射。() 解析正确。函数是特殊的映射。 (2)函数f(x)x22x与函数f(t)t22t是同一个函数。() 解析正确。定义域和对应关系都相同。 (3)函数y1与函数yx0是相同函数。() 解析错误。函数y1的定义域为R，而函数yx0的定义域为(，0)(0，)。,(4)若两个函数的定义域和值域相同，则这两个函数为相同函数。() 解析错误。两个函数的定义域和值域相同时，不一定是同一个函数。如ysin x和ycos x。 (5)分段函数的定义域等于各段函数定义域的并集，值域等于各段函数值域的并集。() 解析正确。根据分段函数的性质可得。,练一练 1下列各图形中是函数图像的是(),解析由
3、函数的定义可知选项D正确。 答案D,解析A中两函数值域不同，B，C选项中两函数的定义域不同。 答案D,3(2015重庆卷)函数f(x)log2(x22x3)的定义域是() A3,1 B(3,1) C(，31，) D(，3)(1，),解析要使函数有意义，应满足x22x30，解得x1或x3，故函数的定义域是(，3)(1，)。 答案D,解析对于函数是映射，但映射不一定是函数； 对于f(x)是定义域为2，值域为0的函数； 对于函数y2x(xN)的图像不是一条直线； 对于由于函数关系可以用列表的方法表示，有些用列表法表示的函数的定义域和值域都不是无限集合。,R热点命题 深度剖析,【答案】C,(2)已知函
4、数f(x21)的定义域为0,3，则函数yf(x)的定义域为_。,1,8,1,0,【解析】(2)因为函数f(x21)的定义域为0,3，所以1x218，故函数yf(x)的定义域为1，8。 (3)函数f(x)的定义域为R，所以2x22axa10对xR恒成立，即2x22axa1，x22axa0恒成立，因此有(2a)24a0，解得1a0。,【规律方法】求函数定义域的三种类型及求解策略 (1)已知函数的解析式，构建使解析式有意义的不等式(组)求解。 (2)抽象函数： 若已知函数f(x)的定义域为a，b，则复合函数f(g(x)的定义域由ag(x)b求出。 若已知函数f(g(x)的定义域为a，b，则f(x)的
5、定义域为g(x)在xa，b时的值域。 (3)对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解。,(2)(2016广州模拟)如果函数f(x)ln(2xa)的定义域为(，1)，则实数a的值为() A2 B1 C1 D2,(3)已知f(x)的定义域是0,4，则f(x1)f(x1)的定义域是_。,1,3,(3)设yf(x)是二次函数，方程f(x)0有两个相等实根，且f(x)2x2，求f(x)的解析式； 【解】设f(x)ax2bxc(a0)，则f(x)2axb2x2，所以a1，b2，所以f(x)x22xc。 又因为方程f(x)0有两个相等实根， 所以44c0，c1，故f(x)x22x1。,(
6、4)定义在(1,1)内的函数f(x)满足2f(x)f(x)lg(x1)，求函数f(x)的解析式。,(2)已知f(x)是一次函数，且满足3f(x1)2f(x1)2x17，求f(x)的解析式。,分段函数作为考查函数知识的最佳载体，以其考查知识容量大成为高考命题的热点，试题常以选择题、填空题形式出现考查求值、解方程、解不等式、函数图像及函数性质等问题。解题过程中常渗透分类讨论的数学思想。,(1,2,0,【规律方法】(1)根据分段函数解析式求函数值 首先确定自变量的值属于哪个区间，其次选定相应的解析式代入求解。 (2)已知函数值或函数值范围求自变量的值或范围 应根据每一段的解析式分别求解，但要注意检验
7、所求自变量的值或范围是否符合相应段的自变量的取值范围。 (3)如果分段函数中每一段上的解析式都是我们常见的基本初等函数，通常可以将这个分段函数的图像画出来，然后结合图像解决一些函数单调性问题、函数零点个数的判断问题、参数和取值范围的讨论等问题。,S思想方法 感悟提升,4个准则函数表达式有意义的准则 函数表达式有意义的准则一般有：(1)分式中的分母不为0；(2)偶次根式的被开方数非负；(3)yx0要求x0；(4)对数式中的真数大于0，底数大于0且不等于1。 4种方法函数解析式的求法 求函数解析式常用的方法有：(1)配凑法；(2)待定系数法；(3)换元法； (4)解方程组法。,4个注意点求函数定义域应注意的问题 (1)如果没有特别说明，函数的定义域就是能使解析式有意义的所有实数x的集合。 (2)不要对解析式进行化简变形，以免定义域发生变化。 (3)当一个函数由两个或两个以上代数式的和、差、积、商的形式构成时，定义域是使得各式子都有意义的公共部分的集合。 (4)定义域是一个集合，要用集合或区间表示，若用区间表示数集，不能用“或”连接，而应该用并集符号“”连接。,
