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1、- 1 - 课 题：121全等三角形121全等三角形 【教学目标】【教学目标】 知识与技能目标:知识与技能目标: 掌握怎样的两个图形是全等形，了解全等形，了解全等三角形的的概念 及表示方法。 。掌握全等三角形的性质。体会图形的变换思想，逐步培养动态 研究几何意识。初步会用全等三角形的性质进行一些简单的计算。 过程与方法目标：过程与方法目标： 围绕全等三角形的对应元素这一中心， 。 设计一系列问题， 给出三组组合 图形， 让学生找出它的对应顶点、 对应边、 对应角， 进面引入本节问题的主题， 强化了本课的中心问题-全等三角形的性质，经历理解性质的过程。 ，体 会图形的变换思想，逐步培养学生动态研
2、究几何图形的意识。 情感与态度目标:情感与态度目标: 学生在富有趣味的活动中进行全等三角形的学习，提供学生发现规律的 空间，激发学生学习兴趣。 教学重点教学重点：全等三角形的性质 教学难点教学难点：寻找全等三角形中的对应元素 教学方法教学方法:采用启发诱导，实例探究，讲练结合，小组合作等方法。 学情分析：这节课是学了三角形的基本知识后的一节课、只要实际操作 不出错、学生一定能学好。 学情分析：这节课是学了三角形的基本知识后的一节课、只要实际操作 不出错、学生一定能学好。 课前准备 ：全等三角形纸片课前准备 ：全等三角形纸片 【教学教程】【教学教程】 一、创设情境，引入新课一、创设情境，引入新课
3、 1、问题：各组图形的形状与大小有什么特点？ 一般学生都能发现这两个图形是完全重合的。 归纳：能够完全重合的两个图形叫做全等形。 2.学生动手操作新- 课-标- 第- 一-网 在纸板上任意画一个三角形 ABC，并剪下，然后说出三角形的三个角、 三条边和每个角的对边、每个边的对角。 问题：如何在另一张纸板再剪一个三角形 DEF，使它与ABC 全等？ 3.板书课题：全等三角形 - 2 - 定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 “全等”用“”表示，读着“全等于” 如图中的两个三角形全等，记作：ABCDEF 二、 探究二、 探究 全等三角形中的对应元素全等三角形中的对应元素 1. 问题 ： 你
4、手中的两个三角形是全等的，但是如果任意摆放能重合吗？ 该怎样做它们才能重合呢？ 2学生讨论、交流、归纳得出： .两个全等三角形任意摆放时， 并不一定能完全重合， 只有当把相同的 角重合到一起（或相同的边重合到一起）时它们才能完全重合。这时我们把 重合在一起的顶点、角、边分别称为对应顶点、对应角、对应边。 .表示两个全等三角形时，通常把表示对应顶点字母写在对应的位置 上，这样便于确定两个三角形的对应关系。 全等三角形的性质全等三角形的性质 1.观察与思考： 寻找甲图中两三角形的对应元素，它们的对应边 有什么关系？对应角呢？ 全等三角形的性质： 全等三角形的性质： 全等三角形的对应边相等 全等三角
5、形的对应角相等 2.用几何语言表示全等三角形的性质 如图：ABC DEF ABDE，ACDF，BCEF（全等三角形对应边相等） AD，BE，CF（全等三角形对应角相等） 探求全等三角形对应元素的找法探求全等三角形对应元素的找法 1.动画（几何画板）演示 (1)图中的各对三角形是全等三角形， 怎样改变其中一个三角形的位置， 使它能与另一个三角形完全重合? 归纳归纳 ： 两个全等的三角形经过一定的转换可以重合一般是平移、翻折、 旋转的方法 - 3 - A BC D E F A BC D E F A B C DE O A B C DE O A B C DE O A B C DE O (2)说出每个图
6、中各对全等三角形的对应边、对应角 归纳归纳：从运动角度可以很轻松解决找对应元素的问题可见图形转换的 奇妙 2. 动画（几何画板）演示 图中的两个三角形通过怎样的变换才能重合？用式子表示全等关系.并 说出其中的对应关系. 3. 归纳归纳：找对应元素的常用方法有两种： （1）从运动角度看 a翻折法 ： 一个三角形沿某条直线翻折与另一个三角形重合，从而发现 对应元素 b旋转法 ： 三角形绕某一点旋转一定角度能与另一三角形重合，从而发 现对应元素 c平移法：沿某一方向推移使两三角形重合来找对应元素 （2）根据位置元素来推理 a.有公共边的，公共边是对应边； b.有公共角的，公共角是对应角； c.有对顶
7、角的，对顶角是对应角； d.两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边也是对应边； e.两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角也是对应角； 三、课堂练习三、课堂练习 练习 1.ABDACE，若B25, BD6，AD4， 你能得出ACE 中哪些角的大小，哪些边的长度吗？为什么 ？ 练习 2.ABCFED 写出图中相等的线段，相等的角； 图中线段除相等外，还有什么关系吗？请与同伴交 流并写出来. FB A C D E C B D A - 4 - 四、课堂小结四、课堂小结 通过本节课学习，我们了解了全等的概念，发现了全等三角形的性质， 探索了找两个全等三角形对应元素的方法，并且利用性质解决简单的问题
8、。 找对应元素的常用方法有三种： （一）从运动角度看 1平移法：沿某一方向推移使两三角形重合来找对应元素 2翻转法 ： 找到中心线，沿中心线翻折后能相互重合，从而发现对应元 素 3旋转法 ： 三角形绕某一点旋转一定角度能与另一三角形重合，从而发 现对应元素 （二）根据位置元素来推理 1 全等三角形对应角所对的边是对应边 ； 两个对应角所夹的边是对应边 2 全等三角形对应边所对的角是对应角 ； 两条对应边所夹的角是对应角 （三）根据经验来判断 1. 大边对应大边，大角对应大角 2. 公共边是对应边，公共角是对应角 五、课堂作业五、课堂作业 必做题：课本第 38 页 1、2、选做题：第 3 题 六
9、、板书设计六、板书设计 121 全等三角形 一、概念 二、全等三角形的性质 三、性质应用 例题 四、小结：找对应元素的方法 运动法：翻折、旋转、平移 位置法：对应角对应边，对应边对应角 经验 ： 大边大边，大角大角公共边是对应边，公共角是对应角。 【教学反思】【教学反思】 - 5 - 课 题 ：12.2.1 三角形全等的判定1课 题 ：12.2.1 三角形全等的判定1 【教学目标】：【教学目标】： 知识与技能：知识与技能：掌握三角形全等的“边边边”的条件； 过程与方法 ：过程与方法 ： 经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获 得数学结论的过程通过对问题的共同探讨，培养学生的协作精神
10、 情感态度与价值观 ：情感态度与价值观 ： 让学生在自主探索三角形全等的过程中， 经历画图、 观察、比较、推理、交流等环节，从而获得正确的学习方法和享受良好的情 感体验让学生体验数学来源于生活，又服务于生活的辩证思想 教学重点学重点:三角形全等的条件X k B 1 . c o m 教学难点教学难点：寻求三角形全等的条件 教学方法教学方法:采用启发诱导，实例探究， 讲练结合，小组合作等方法。 学情分析：这节课是学了全等三角形的 基本知识后的一节课、只要实际操作不出 错、学生一定能学好，根据之前的学情、学 好这一节课有把握。 学情分析：这节课是学了全等三角形的 基本知识后的一节课、只要实际操作不出
11、 错、学生一定能学好，根据之前的学情、学 好这一节课有把握。 课前准备 课前准备 全等三角形纸片、三角板、 【教学过程】：【教学过程】： 一、创设情境，引入新课一、创设情境，引入新课 师， 回忆前面研究过的全等三角形 已知ABCABC， 找出 其中相等的边与角 生图中相等的边是：AB=AB、BC=BC、AC=AC 相等的角是：A=A、B=B、C=C 师很好， 老师这里有一个三角形纸片， 你能画一个三角形与它全等吗？ 怎样画？ 生能，先量出三角形纸片的各边长和各个角的度数，再作出一个三角 形使它的边、角分别和已知的三角形纸片的对应边、对应角相等这样作出 的三角形一定与已知的三角形纸片全等 师这位
12、同学利用了全等三角形的定义来作图请问，是否一定需要六 个条件呢？条件能否尽可能少呢？现在我们就来探究这个问题 CB A CB A - 6 - 1只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等） ，画出的两个 三角形一定全等吗？ 2给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况，每种情况下作出的三 角形一定全等吗？分别按下列条件做一做 三角形一内角为 30，一条边为 3cm 三角形两内角分别为 30和 50 三角形两条边分别为 4cm、6cm 学生活动 ： 分组讨论、 探索、 归纳， 最后以组为单位出示结果作补充交流 结果展示： 1只给定一条边时： 只给定一个角时： 2给出的 两个条件可能 是：一边一内
13、 角、两内角、 两边 可以发现按这些条件画出的三角形都不能保证一定全等 师那么，给出三个条件画三角形，你能说出有几种可能的情况吗？ 生四种可能即：三内角、三条边、两边一内角、两内有一边 师在大家 刚才的探索中， 我们已经发现三 内角不能保证三角形全等下面我们就来逐一探索其余的三种情况 二 、探究：二 、探究：做一做： 已知一个三角形的三条边长分别为 6cm、8cm、10cm你能画出这个 三角形吗？把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较，它们全等吗？ 学生活动： 3cm 3cm 3cm 30 30 30 50 50 30 30 6cm 4cm4cm 6cm - 7 - 1讨论作法 2比较、验
14、证结果 3探究、发现、总结规律 教师活动： 教师可参与到学生的制作与讨论中，及时发现问题，因势利导 活动结果展示： 1作图方法： 先画一线段 AB，使得 AB=6cm，再分别以 A、B 为圆心，8cm、10cm 为半 径画弧，两弧交点记作 C，连结线段 AC、BC，就可以得到三角形 ABC，使得 它们的边长分别为 AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm 2以小组为单位，把剪下的三角形重叠在一起，发现都能够重合这 说明这些三角形都是全等的 3特殊的三角形有这样的规律，要是任意画一个三角形 ABC，根据前面 作法，同样可以作出一个三角形 A/B/C/，使 AB=A/B/、AC=A/C/、BC=
15、B/C/将 A/B/C/剪下，发现两三角形重合这反映了一个规律： 三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS” 三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS” 师用上面的规律可以判断两个三角形全等判断两个三角形全等的推 理过程，叫做证明三角形全等所以“SSS”是证明三角形全等的一个依 据请看例题 三、例题 三、例题 例例如图， ABC 是一个钢架， AB=AC， AD 是连结点 A 与 BC 中点 D 的支架 求证：ABDACD 师生共析要证ABDACD，可以看这两个三 角形的三条边是否对应 相等 证明：因为 D 是 BC 的中点 所以 BD=DC 在ABD 和ACD
16、 中 ( ABAC BDCD ADAD 公 公 公 ) 所以ABDACD（SSS） DCB A - 8 - 生活实践介绍：用三根木条钉成三角形框架，它的大小和形状是固定不 变的，而用四根木条钉成的框架，它的形状是可以改变的三角形的这个性 质叫做三角形的稳定性所以日常生活中常利用三角形做支架就是利用三 角形的稳定性例如屋顶的人字梁、大桥钢架、索道支架等 四、课时小结四、课时小结 本节课我们探索得到了三角形全等的条件， 发现了证明三角形全等的一 个规律 SSS并利用它可以证明简单的三角形全等问题 五、布置作业五、布置作业 必做题：课本 P43 页习题 12.2 中的第 1，选做题：第 2 题 六、板书设计 ： 六、板书设计 ：
