683编号八年级因式分解难题(附答案及解析)

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1、第 1 页（共 31 页） 2017 年年 05 月月 21 日数学（因式分解难题）日数学（因式分解难题）2 一填空题（共一填空题（共 10 小题）小题） 1已知 x+y=10，xy=16，则 x2y+xy2的值为 2两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分 解成 2（x1） （x9） ；另一位同学因看错了常数项分解成 2（x2） （x4） ，请 你将原多项式因式分解正确的结果写出来： 3若多项式 x2+mx+4 能用完全平方公式分解因式，则 m 的值是 4分解因式：4x24x3= 5利用因式分解计算：2022+202196+982= 6ABC 三边 a，b，c 满足

2、a2+b2+c2=ab+bc+ca，则ABC 的形状是 7计算：1222+3242+5262+1002+1012= 8定义运算 ab=（1a）b，下面给出了关于这种运算的四个结论： 2（2）=3 ab=ba 若 a+b=0，则（aa）+（bb）=2ab 若 ab=0，则 a=1 或 b=0 其中正确结论的序号是（填上你认为正确的所有结论的序号） 9如果 1+a+a2+a3=0，代数式 a+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8= 10若多项式 x26xb 可化为（x+a）21，则 b 的值是 二解答题（共二解答题（共 20 小题）小题） 11已知 n 为整数，试说明（n+7）2（n3）2的值

3、一定能被 20 整除 第 2 页（共 31 页） 12因式分解：4x2y4xy+y 13因式分解 （1）a3ab2 （2） （xy）2+4xy 14先阅读下面的内容，再解决问题， 例题：若 m2+2mn+2n26n+9=0，求 m 和 n 的值 解：m2+2mn+2n26n+9=0 m2+2mn+n2+n26n+9=0 （m+n）2+（n3）2=0 m+n=0，n3=0 m=3，n=3 问题： （1）若 x2+2y22xy+4y+4=0，求 xy的值 （2） 已知ABC 的三边长 a， b， c 都是正整数， 且满足 a2+b26a6b+18+|3c|=0， 请问ABC 是怎样形状的三角形？

4、15如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为 “和谐数”如 4=2202，12=4222，20=6242，因此 4，12，20 这三个数都是和 谐数 （1）36 和 2016 这两个数是和谐数吗？为什么？ （2）设两个连续偶数为 2k+2 和 2k（其中 k 取非负整数） ，由这两个连续偶数 构造的和谐数是 4 的倍数吗？为什么？ （3）介于 1 到 200 之间的所有“和谐数”之和为 16如图 1，有若干张边长为 a 的小正方形、长为 b 宽为 a 的长方形以及 边长为 b 的大正方形的纸片 第 3 页（共 31 页） （1）如果现有小正方形1 张，大正方形2 张，长方

5、形3 张，请你将它们 拼成一个大长方形 （在图 2 虚线框中画出图形） ， 并运用面积之间的关系， 将 多项式 a2+3ab+2b2分解因式 （2） 已知小正方形与大正方形的面积之和为 169， 长方形的周长为 34， 求长方形的面积 （3）现有三种纸片各 8 张，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张， 把取出的这些纸片拼成一个正方形（按原纸张进行无空隙、无重叠拼接） ，求 可以拼成多少种边长不同的正方形 17 （1）有若干块长方形和正方形硬纸片如图 1 所示，用若干块这样的硬纸片 拼成一个新的长方形，如图 2 用两种不同的方法，计算图 2 中长方形的面积； 由此，你可以得出的一个等式为：

6、 （2）有若干块长方形和正方形硬纸片如图 3 所示 请你用拼图等方法推出一个完全平方公式，画出你的拼图； 请你用拼图等方法推出 2a2+5ab+2b2因式分解的结果，画出你的拼图 18已知 a+b=1，ab=1，设 s1=a+b，s2=a2+b2，s3=a3+b3，sn=an+bn 第 4 页（共 31 页） （1）计算 s2； （2）请阅读下面计算 s3的过程： 因为 a+b=1，ab=1， 所以 s3=a3+b3=（a+b） （a2+b2）ab（a+b）=1s2（1）=s2+1= 你读懂了吗？请你先填空完成 （2） 中 s3的计算结果， 再用你学到的方法计算 s4 （3）试写出 sn2，s

7、n1，sn三者之间的关系式； （4）根据（3）得出的结论，计算 s6 19 （1）利用因式分解简算：9.82+0.49.8+0.04 （2）分解因式：4a（a1）2（1a） 20阅读材料：若 m22mn+2n28n+16=0，求 m、n 的值 解：m22mn+2n28n+16=0，（m22mn+n2）+（n28n+16）=0 （mn）2+（n4）2=0，（mn）2=0， （n4）2=0，n=4，m=4 根据你的观察，探究下面的问题： （1）已知 x2+2xy+2y2+2y+1=0，求 xy 的值 （2）已知ABC 的三边长 a、b、c 都是正整数，且满足 a2+b26a8b+25=0， 求AB

8、C 的最大边 c 的值 （3）已知 ab=4，ab+c26c+13=0，则 ab+c= 21仔细阅读下面例题，解答问题： 例题：已知二次三项式 x24x+m 有一个因式是（x+3） ，求另一个因式以及 m 的值 解 ： 设另一个因式为（x+n） ，得 x24x+m=（x+3） （x+n） ，则 x24x+m=x2+（n+3） 第 5 页（共 31 页） x+3n n+3=4 m=3n 解得：n=7，m=21 另一个因式为（x7） ，m 的值为21 问题： （1）若二次三项式 x25x+6 可分解为（x2） （x+a） ，则 a=； （2）若二次三项式 2x2+bx5 可分解为（2x1） （x+

9、5） ，则 b=； （3）仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式 2x2+5xk 有一个因式是 （2x3） ，求另一个因式以及 k 的值 22分解因式： （1）2x2x； （2）16x21； （3）6xy29x2yy3； （4）4+12（xy）+9（xy）2 23已知 a，b，c 是三角形的三边，且满足（a+b+c）2=3（a2+b2+c2） ，试确定 三角形的形状 24分解因式 （1）2x44x2y2+2y4 （2）2a34a2b+2ab2 25图是一个长为 2m、宽为 2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四 块小长方形，然后按图的形状拼成一个正方形 （1）图中的阴影部分的面积为； （

10、2）观察图请你写出三个代数式（m+n）2、 （mn）2、mn 之间的等量关系 是 （3）若 x+y=7，xy=10，则（xy）2= 第 6 页（共 31 页） （4）实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示 如图，它表示了 （5）试画出一个几何图形，使它的面积能表示（m+n） （m+3n）=m2+4mn+3n2 26已知 a、b、c 满足 ab=8，ab+c2+16=0，求 2a+b+c 的值 27已知：一个长方体的长、宽、高分别为正整数 a、b、c，且满足 a+b+c+ab+bc+ac+abc=2006， 求：这个长方体的体积 28 （x24x）22（x24x）15 29阅读下列因式分解

11、的过程，再回答所提出的问题： 1+x+x（x+1）+x（x+1）2 =（1+x）1+x+x（x+1） =（1+x）2（1+x） =（1+x）3 （1）上述分解因式的方法是，共应用了次 （2） 若分解 1+x+x（x+1） +x（x+1） 2+x（x+1）2004， 则需应用上述方法次， 结果是 （3）分解因式：1+x+x（x+1）+x（x+1）2+x（x+1）n（n 为正整数） 30对于多项式 x35x2+x+10，如果我们把 x=2 代入此多项式，发现多项式 x35x2+x+10=0，这时可以断定多项式中有因式（x2） （注：把 x=a 代入多项式 能使多项式的值为 0， 则多项式含有因式

12、（xa） ） ， 于是我们可以把多项式写成 ： 第 7 页（共 31 页） x35x2+x+10=（x2） （x2+mx+n） ， （1）求式子中 m、n 的值； （2）以上这种因式分解的方法叫试根法，用试根法分解多项式 x32x213x10 的因式 第 8 页（共 31 页） 2017 年年 05 月月 21 日数学（因式分解难题）日数学（因式分解难题）2 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一填空题（共一填空题（共 10 小题）小题） 1 （2016 秋望谟县期末）已知 x+y=10，xy=16，则 x2y+xy2的值为160 【分析】首先提取公因式 xy，进而将已知代入求出即可 【解答

13、】解：x+y=10，xy=16， x2y+xy2=xy（x+y）=1016=160 故答案为：160 【点评】 此题主要考查了提取公因式法分解因式， 正确找出公因式是解题关键 2 （2016 秋新宾县期末）两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因 看错了一次项系数而分解成 2（x1） （x9） ；另一位同学因看错了常数项分解 成 2（x2）（x4） ， 请你将原多项式因式分解正确的结果写出来 ： 2（x3） 2 【分析】根据多项式的乘法将 2（x1） （x9）展开得到二次项、常数项；将 2 （x2） （x4）展开得到二次项、一次项从而得到原多项式，再对该多项式 提取公因式 2 后利用完全平

14、方公式分解因式 【解答】解：2（x1） （x9）=2x220 x+18； 2（x2） （x4）=2x212x+16； 原多项式为 2x212x+18 2x212x+18=2（x26x+9）=2（x3）2 【点评】 根据错误解法得到原多项式是解答本题的关键 二次三项式分解因式， 看错了一次项系数，但二次项、常数项正确 ； 看错了常数项，但二次项、一次 项正确 第 9 页（共 31 页） 3（2015 春昌邑市期末） 若多项式 x2+mx+4 能用完全平方公式分解因式， 则 m 的值是4 【分析】利用完全平方公式（a+b）2=（ab）2+4ab、 （ab）2=（a+b）24ab 计算即可 【解答】

15、解：x2+mx+4=（x2）2， 即 x2+mx+4=x24x+4， m=4 故答案为：4 【点评】 此题主要考查了公式法分解因式， 熟记有关完全平方的几个变形公式 是解题关键 4 （2015 秋利川市期末）分解因式：4x24x3=（2x3） （2x+1） 【分析】ax2+bx+c（a0）型的式子的因式分解，这种方法的关键是把二次项 系数 a 分解成两个因数 a1，a2的积 a1a2，把常数项 c 分解成两个因数 c1，c2 的积 c1c2，并使 a1c2+a2c1正好是一次项 b，那么可以直接写成结果 ： ax2+bx+c= （a1x+c1） （a2x+c2） ，进而得出答案 【解答】解：4

16、x24x3=（2x3） （2x+1） 故答案为：（2x3） （2x+1） 【点评】 此题主要考查了十字相乘法分解因式， 正确分解各项系数是解题关键 5 （2015 春东阳市期末） 利用因式分解计算 ： 2022+202196+982=90000 【分析】通过观察，显然符合完全平方公式 【解答】解：原式=2022+2x202x98+982 =（202+98）2 第 10 页（共 31 页） =3002 =90000 【点评】运用公式法可以简便计算一些式子的值 6 （2015 秋浮梁县校级期末）ABC 三边 a，b，c 满足 a2+b2+c2=ab+bc+ca， 则ABC 的形状是等边三角形 【分析】 分析题目所给的式子， 将等号两边均乘以 2， 再化简得 （ab） 2+（ac）2+ （bc）2=0，得出：a=b=c，即选出答案 【解答】解：等式 a2+b2+c2=ab+bc+ac 等号两边均乘以 2 得： 2a2+2b2+2c2=2ab+2bc+2ac， 即 a22ab+b2+a22ac+c2+b22bc+c2=0， 即（ab）2