《890编号高中数学必修2第二章点、直线、平面之间的位置关系测试题+答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《890编号高中数学必修2第二章点、直线、平面之间的位置关系测试题+答案（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 第 1 页 共 10 页 第二章第二章 直线与平面的位置关系直线与平面的位置关系 测试题测试题 一、选择题一、选择题 1设 ，为两个不同的平面，l，m为两条不同的直线，且l，m， 有如下的两个命题：若，则lm；若lm，则那么 ( ) A是真命题，是假命题B是假命题，是真命题 C都是真命题D都是假命题 2如图，ABCDA1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是( ) ABD平面CB1D1 BAC1BD CAC1平面CB1D1 D异面直线AD与CB1角为 60 3关于直线m，n与平面，有下列四个命题： m，n且， 则mn；m，n且， 则mn； m，n且， 则mn；m，n且， 则mn 其中真命题的
2、序号是( ) ABC D 4给出下列四个命题： 垂直于同一直线的两条直线互相平行 垂直于同一平面的两个平面互相平行 若直线l1，l2与同一平面所成的角相等，则l1，l2互相平行 若直线l1，l2是异面直线，则与l1，l2都相交的两条直线是异面直线 其中假命题的个数是( ) A1B2C3D4 5下列命题中正确的个数是( ) (第 2 题) 第 2 页 共 10 页 若直线l上有无数个点不在平面内，则l 若直线l与平面平行， 则l与平面内的任意一条直线都平行 如果两条平行直线中的一条直线与一个平面平行， 那么另一条直线也与这 个平面平行 若直线l与平面平行， 则l与平面内的任意一条直线都没有 公共
3、点 A0 个B1 个C2 个D3 个 6 两直线l1与l2异面，过l1作平面与l2平行，这样的平面( ) A不存在B有唯一的一个C有无数个D只有 两个 7把正方形ABCD沿对角线AC折起，当以A，B，C，D四点为顶点的三棱锥 体积最大时，直线BD和平面ABC所成的角的大小为( ) A 90B 60C 45D 30 8下列说法中不正确的是( ) A空间中，一组对边平行且相等的四边形一定是平行四边形 B同一平面的两条垂线一定共面 C过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一 个平面内 D过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直 9给出以下四个命题： 如果一条直线和一个平面平行，
4、经过这条直线的一个平面和这个平面相 交，那么这条直线和交线平行 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直， 那么这条直线垂直于 这个平面 如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么些两个平面互相垂直 其中真命题的个数是( ) A4 B3 C2 D1 第 3 页 共 10 页 10异面直线a，b所成的角 60，直线ac，则直线b与c所成的角的范 围为( ) A30，90 B60，90 C30，60 D30，120 二、填空题二、填空题 11已知三棱锥PABC的三条侧棱PA，PB，PC两两相互垂直，且三个侧面 的面积分别为S1，S2，S3，
5、则这个三棱锥的体积 为 12P是ABC 所在平面外一点，过P作PO平面，垂足是O， 连PA，PB，PC (1)若PAPBPC，则O为ABC 的 心； (2)PAPB，PAPC，PCPB，则O是ABC 的 心； (3)若点P到三边AB，BC，CA的距离相等，则O是ABC 的 心 ； (4)若PAPBPC，C90，则O是AB边的 点； (5)若PAPBPC，ABAC，则点O在ABC的 线上 13如图，在正三角形ABC中，D，E，F分别为 各边的中点，G，H，I，J分别为AF，AD，BE，DE的中 点， 将ABC沿DE，EF，DF折成三棱锥以后，GH与IJ 所成角的度数为 14直线l与平面 所成角为
6、 30，lA，直线m，则m与l所 成角的取值范围 是 15棱长为 1 的正四面体内有一点P，由点P向各面引垂线，垂线段长度分 别为d1，d2，d3，d4，则d1d2d3d4的值为 16直二面角l的棱上有一点A，在平面，内各有一 条射线AB，AC与l成 45，AB，AC，则BAC J (第 13 题) 第 4 页 共 10 页 三、解答题三、解答题 17在四面体ABCD中，ABC与DBC都是边长为 4 的正三角形 (1)求证：BCAD； (2)若点D到平面ABC的距离等于 3，求二面 角ABCD的正弦值； (3)设二面角ABCD的大小为 ，猜想 为何值时，四面体ABCD的体积最大(不 要求证明)
7、 18 如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，BB1BC1，E为D1C1的 中点，连结ED，EC，EB和DB (1)求证：平面EDB平面EBC； (2)求二面角EDBC的正切值. (第 18 题) (第 17 题) 第 5 页 共 10 页 19* 如图， 在底面是直角梯形的四棱锥ABCD中，ADBC， ABC90， SA面ABCD，SAABBC，AD 2 1 (1)求四棱锥SABCD的体积； (2)求面SCD与面SBA所成的二面角的正切值 (提示：延长 BA，CD 相交于点 E，则直线 SE 是 所求二面角的棱.) (第 19 题) 20*斜三棱柱的一个侧面的面积为 10，这个侧
8、面与它所对棱的距离等于 6， 求这个棱柱的体积(提示：在 AA1 上取一点 P，过 P 作棱柱的截面，使 AA1 第 6 页 共 10 页 垂直于这个截面.) (第 20 题) 第 7 页 共 10 页 第二章 点、直线、平面之间的位置关系第二章 点、直线、平面之间的位置关系 参考答案参考答案 一、选择题一、选择题 1D 解析：命题有反例，如图中平面平面直线n， l，m， 且ln，mn， 则ml， 显然平面不垂直平面 ， (第 1 题) 故是假命题；命题显然也是假命题， 2D 解析：异面直线AD与CB1角为 45 3D 解析：在、的条件下，m，n的位置关系不确定 4D 解析：利用特殊图形正方体
9、我们不难发现均不正确，故选择 答案 D 5 B 解析 ： 学会用长方体模型分析问题，A1A有无 数点在平面ABCD外， 但AA1与平面ABCD相交，不 正确；A1B1平面ABCD，显然A1B1不平行于BD， 不正确；A1B1AB，A1B1平面ABCD， 但AB平面ABCD 内，不正确；l与平面 平行， 则l与无公 共点，l与平面内的所有直线都没有公共点，正确，应选 B (第 5 题) 6B 解析：设平面 过l1，且 l2，则 l1上一定点 P 与 l2 确定 一平面 ，与 的交线l3l2，且 l3 过点 P. 又过点 P 与 l2 平 行的直线只有一条，即 l3 有唯一性，所以经过 l1 和
10、l3 的平面是唯一的，即 过 l1 且平行于 l2 的平面是唯一的. 7C 解析：当三棱锥DABC体积最大时，平面DACABC，取AC的中点O， 则DBO是等腰直角三角形，即DBO45 8D 解析：A一组对边平行就决定了共面；B同一平面的两条垂线互相 平行，因而共面；C这些直线都在同一个平面内即直线的垂面；D把书本的书 脊垂直放在桌上就明确了 第 8 页 共 10 页 9B 解析：因为正确，故选 B 10A 解析：异面直线，所成的角为 60，直线 ，过空间任一点 abca P，作直线 aa， bb， cc. 若a ，b ，c 共面则 b 与 c 成 30 角，否则 与 所成的角的范围为(30，
11、90，所以直线bbc 与c所成角的范围为30，90 二、填空题二、填空题 11解析：设三条侧棱长为 a，b，c 3 1 321 2SSS 则 abS1，bcS2，caS3 三式相乘： 2 1 2 1 2 1 a2 b2 c2S1S2S3， 8 1 abc2 321 2SSS 三侧棱两两垂直， Vabc 3 1 2 1 3 1 321 2SSS 12外，垂，内，中，BC边的垂直平分 解析：(1)由三角形全等可证得 O 为ABC 的外心； (2)由直线和平面垂直的判定定理可证得，O 为ABC 的垂心； (3)由直线和平面垂直的判定定理可证得，O 为ABC 的内心； (4)由三角形全等可证得，O 为
12、 AB 边的中点； (5)由(1)知，O 在 BC 边的垂直平分线上，或说 O 在BAC 的平分线上 1360解析：将ABC沿DE，EF，DF折成三棱锥以后，GH与IJ所成角 的度数为 60 1430，90解析：直线l与平面所成的 30的角为m与l 所成角的最小值，当m在内适当旋转就可以得到lm，即m与l所成角 的的最大值为 90 15 解析 ： 作等积变换 ：(d1d2d3d4)h， 而h 3 6 4 3 3 1 4 3 3 1 3 6 1660或 120解析：不妨固定AB，则AC有两种可能 三、解答题三、解答题 第 9 页 共 10 页 17证明：(1)取BC中点O，连结AO，DO ABC
13、，BCD都是边长为 4 的正三角形， AOBC，DOBC，且AODOO， BC平面AOD又AD平面AOD， BCAD (第 17 题) 解 ： (2)由(1)知AOD为二面角ABCD的平面角，设AOD，则过点D 作DEAD，垂足为E BC平面ADO，且BC平面ABC， 平面ADO平面ABC又平面ADO平面ABCAO， DE平面ABC 线段DE的长为点D到平面ABC的距离，即DE3 又DOBD2， 2 3 3 在 RtDEO中，sin， DO DE 2 3 故二面角ABCD的正弦值为 2 3 (3)当 90时，四面体ABCD的体积最大 18证明：(1)在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，
14、BB1BC1，E为D1C1 的中点DD1E为等腰直角三角形，D1ED45同理C1EC45 ，即DEEC90DEC 在长方体ABCD中，BC平面，又DE平面， 1111 DCBA 11DCC D 11DCC D BCDE 又， DE平面EBC 平面DEB过DE， 平面DEBCBCEC 平面EBC (2)解 ： 如图， 过E在平面中作EODC 11DCC D 于O 在长方体ABCD中，面 ABCD面 1111 DCBA ，EO面ABCD过O在平面DBC中作OFDB 11DCC D 于F，连结EF， EFBD EFO为二面角EDBC 的平面角利用平面几何知识可得OF， (第 18 题) 5 1 第
15、10 页 共 10 页 又OE1，所以，tanEFO5 19*解：(1)直角梯形ABCD的面积是M底面，ABADBC )( 2 1 4 3 1 2 2 1 1 四棱锥SABCD的体积是VSAM底面1 3 1 3 1 4 3 4 1 (2)如图，延长BA，CD相交于点E，连结SE，则SE是所求二面角的棱 ADBC，BC2AD， EAABSA，SESB SA面ABCD，得面SEB面EBC，EB是交线 又BCEB，BC面SEB，故SB是SC在面SEB 上的射影， CSSE，BSC是所求二面角的平面角 SB，BC1，BCSB， 22 AB SA2 tanBSC，(第 19 题) 2 2 SB BC 即所求二面角的正切值为 2 2 20*解：如图，设斜三棱柱ABCA1B1C1的侧面 BB1C1C的面积为 10，A1A和面BB1C1C的距离为 6， 在AA1 上取一点P作截面PQR， 使AA1截面PQR，AA1CC1， 截面PQR侧面BB1C1C， 过P作POQR于O，则PO侧 面BB1C1C，且PO6 V斜SPQRAA1QRPOAA1 2 1 POQRBB1 2 1 106 2 1 30 (第 20 题)
