《890编号高中数学必修2第二章点、直线、平面之间的位置关系测试题+答案》由会员分享,可在线阅读,更多相关《890编号高中数学必修2第二章点、直线、平面之间的位置关系测试题+答案(10页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、 第 1 页 共 10 页 第二章第二章 直线与平面的位置关系直线与平面的位置关系 测试题测试题 一、选择题一、选择题 1设 ,为两个不同的平面,l,m为两条不同的直线,且l,m, 有如下的两个命题:若,则lm;若lm,则那么 ( ) A是真命题,是假命题B是假命题,是真命题 C都是真命题D都是假命题 2如图,ABCDA1B1C1D1为正方体,下面结论错误的是( ) ABD平面CB1D1 BAC1BD CAC1平面CB1D1 D异面直线AD与CB1角为 60 3关于直线m,n与平面,有下列四个命题: m,n且, 则mn;m,n且, 则mn; m,n且, 则mn;m,n且, 则mn 其中真命题的
2、序号是( ) ABC D 4给出下列四个命题: 垂直于同一直线的两条直线互相平行 垂直于同一平面的两个平面互相平行 若直线l1,l2与同一平面所成的角相等,则l1,l2互相平行 若直线l1,l2是异面直线,则与l1,l2都相交的两条直线是异面直线 其中假命题的个数是( ) A1B2C3D4 5下列命题中正确的个数是( ) (第 2 题) 第 2 页 共 10 页 若直线l上有无数个点不在平面内,则l 若直线l与平面平行, 则l与平面内的任意一条直线都平行 如果两条平行直线中的一条直线与一个平面平行, 那么另一条直线也与这 个平面平行 若直线l与平面平行, 则l与平面内的任意一条直线都没有 公共
3、点 A0 个B1 个C2 个D3 个 6 两直线l1与l2异面,过l1作平面与l2平行,这样的平面( ) A不存在B有唯一的一个C有无数个D只有 两个 7把正方形ABCD沿对角线AC折起,当以A,B,C,D四点为顶点的三棱锥 体积最大时,直线BD和平面ABC所成的角的大小为( ) A 90B 60C 45D 30 8下列说法中不正确的是( ) A空间中,一组对边平行且相等的四边形一定是平行四边形 B同一平面的两条垂线一定共面 C过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直,且这些直线都在同一 个平面内 D过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直 9给出以下四个命题: 如果一条直线和一个平面平行,
4、经过这条直线的一个平面和这个平面相 交,那么这条直线和交线平行 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直, 那么这条直线垂直于 这个平面 如果两条直线都平行于一个平面,那么这两条直线互相平行 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么些两个平面互相垂直 其中真命题的个数是( ) A4 B3 C2 D1 第 3 页 共 10 页 10异面直线a,b所成的角 60,直线ac,则直线b与c所成的角的范 围为( ) A30,90 B60,90 C30,60 D30,120 二、填空题二、填空题 11已知三棱锥PABC的三条侧棱PA,PB,PC两两相互垂直,且三个侧面 的面积分别为S1,S2,S3,
5、则这个三棱锥的体积 为 12P是ABC 所在平面外一点,过P作PO平面,垂足是O, 连PA,PB,PC (1)若PAPBPC,则O为ABC 的 心; (2)PAPB,PAPC,PCPB,则O是ABC 的 心; (3)若点P到三边AB,BC,CA的距离相等,则O是ABC 的 心 ; (4)若PAPBPC,C90,则O是AB边的 点; (5)若PAPBPC,ABAC,则点O在ABC的 线上 13如图,在正三角形ABC中,D,E,F分别为 各边的中点,G,H,I,J分别为AF,AD,BE,DE的中 点, 将ABC沿DE,EF,DF折成三棱锥以后,GH与IJ 所成角的度数为 14直线l与平面 所成角为
6、 30,lA,直线m,则m与l所 成角的取值范围 是 15棱长为 1 的正四面体内有一点P,由点P向各面引垂线,垂线段长度分 别为d1,d2,d3,d4,则d1d2d3d4的值为 16直二面角l的棱上有一点A,在平面,内各有一 条射线AB,AC与l成 45,AB,AC,则BAC J (第 13 题) 第 4 页 共 10 页 三、解答题三、解答题 17在四面体ABCD中,ABC与DBC都是边长为 4 的正三角形 (1)求证:BCAD; (2)若点D到平面ABC的距离等于 3,求二面 角ABCD的正弦值; (3)设二面角ABCD的大小为 ,猜想 为何值时,四面体ABCD的体积最大(不 要求证明)
7、 18 如图,在长方体ABCDA1B1C1D1中,AB2,BB1BC1,E为D1C1的 中点,连结ED,EC,EB和DB (1)求证:平面EDB平面EBC; (2)求二面角EDBC的正切值. (第 18 题) (第 17 题) 第 5 页 共 10 页 19* 如图, 在底面是直角梯形的四棱锥ABCD中,ADBC, ABC90, SA面ABCD,SAABBC,AD 2 1 (1)求四棱锥SABCD的体积; (2)求面SCD与面SBA所成的二面角的正切值 (提示:延长 BA,CD 相交于点 E,则直线 SE 是 所求二面角的棱.) (第 19 题) 20*斜三棱柱的一个侧面的面积为 10,这个侧
8、面与它所对棱的距离等于 6, 求这个棱柱的体积(提示:在 AA1 上取一点 P,过 P 作棱柱的截面,使 AA1 第 6 页 共 10 页 垂直于这个截面.) (第 20 题) 第 7 页 共 10 页 第二章 点、直线、平面之间的位置关系第二章 点、直线、平面之间的位置关系 参考答案参考答案 一、选择题一、选择题 1D 解析:命题有反例,如图中平面平面直线n, l,m, 且ln,mn, 则ml, 显然平面不垂直平面 , (第 1 题) 故是假命题;命题显然也是假命题, 2D 解析:异面直线AD与CB1角为 45 3D 解析:在、的条件下,m,n的位置关系不确定 4D 解析:利用特殊图形正方体
9、我们不难发现均不正确,故选择 答案 D 5 B 解析 : 学会用长方体模型分析问题,A1A有无 数点在平面ABCD外, 但AA1与平面ABCD相交,不 正确;A1B1平面ABCD,显然A1B1不平行于BD, 不正确;A1B1AB,A1B1平面ABCD, 但AB平面ABCD 内,不正确;l与平面 平行, 则l与无公 共点,l与平面内的所有直线都没有公共点,正确,应选 B (第 5 题) 6B 解析:设平面 过l1,且 l2,则 l1上一定点 P 与 l2 确定 一平面 ,与 的交线l3l2,且 l3 过点 P. 又过点 P 与 l2 平 行的直线只有一条,即 l3 有唯一性,所以经过 l1 和
10、l3 的平面是唯一的,即 过 l1 且平行于 l2 的平面是唯一的. 7C 解析:当三棱锥DABC体积最大时,平面DACABC,取AC的中点O, 则DBO是等腰直角三角形,即DBO45 8D 解析:A一组对边平行就决定了共面;B同一平面的两条垂线互相 平行,因而共面;C这些直线都在同一个平面内即直线的垂面;D把书本的书 脊垂直放在桌上就明确了 第 8 页 共 10 页 9B 解析:因为正确,故选 B 10A 解析:异面直线,所成的角为 60,直线 ,过空间任一点 abca P,作直线 aa, bb, cc. 若a ,b ,c 共面则 b 与 c 成 30 角,否则 与 所成的角的范围为(30,
11、90,所以直线bbc 与c所成角的范围为30,90 二、填空题二、填空题 11解析:设三条侧棱长为 a,b,c 3 1 321 2SSS 则 abS1,bcS2,caS3 三式相乘: 2 1 2 1 2 1 a2 b2 c2S1S2S3, 8 1 abc2 321 2SSS 三侧棱两两垂直, Vabc 3 1 2 1 3 1 321 2SSS 12外,垂,内,中,BC边的垂直平分 解析:(1)由三角形全等可证得 O 为ABC 的外心; (2)由直线和平面垂直的判定定理可证得,O 为ABC 的垂心; (3)由直线和平面垂直的判定定理可证得,O 为ABC 的内心; (4)由三角形全等可证得,O 为
12、 AB 边的中点; (5)由(1)知,O 在 BC 边的垂直平分线上,或说 O 在BAC 的平分线上 1360解析:将ABC沿DE,EF,DF折成三棱锥以后,GH与IJ所成角 的度数为 60 1430,90解析:直线l与平面所成的 30的角为m与l 所成角的最小值,当m在内适当旋转就可以得到lm,即m与l所成角 的的最大值为 90 15 解析 : 作等积变换 :(d1d2d3d4)h, 而h 3 6 4 3 3 1 4 3 3 1 3 6 1660或 120解析:不妨固定AB,则AC有两种可能 三、解答题三、解答题 第 9 页 共 10 页 17证明:(1)取BC中点O,连结AO,DO ABC
13、,BCD都是边长为 4 的正三角形, AOBC,DOBC,且AODOO, BC平面AOD又AD平面AOD, BCAD (第 17 题) 解 : (2)由(1)知AOD为二面角ABCD的平面角,设AOD,则过点D 作DEAD,垂足为E BC平面ADO,且BC平面ABC, 平面ADO平面ABC又平面ADO平面ABCAO, DE平面ABC 线段DE的长为点D到平面ABC的距离,即DE3 又DOBD2, 2 3 3 在 RtDEO中,sin, DO DE 2 3 故二面角ABCD的正弦值为 2 3 (3)当 90时,四面体ABCD的体积最大 18证明:(1)在长方体ABCDA1B1C1D1中,AB2,
14、BB1BC1,E为D1C1 的中点DD1E为等腰直角三角形,D1ED45同理C1EC45 ,即DEEC90DEC 在长方体ABCD中,BC平面,又DE平面, 1111 DCBA 11DCC D 11DCC D BCDE 又, DE平面EBC 平面DEB过DE, 平面DEBCBCEC 平面EBC (2)解 : 如图, 过E在平面中作EODC 11DCC D 于O 在长方体ABCD中,面 ABCD面 1111 DCBA ,EO面ABCD过O在平面DBC中作OFDB 11DCC D 于F,连结EF, EFBD EFO为二面角EDBC 的平面角利用平面几何知识可得OF, (第 18 题) 5 1 第
15、10 页 共 10 页 又OE1,所以,tanEFO5 19*解:(1)直角梯形ABCD的面积是M底面,ABADBC )( 2 1 4 3 1 2 2 1 1 四棱锥SABCD的体积是VSAM底面1 3 1 3 1 4 3 4 1 (2)如图,延长BA,CD相交于点E,连结SE,则SE是所求二面角的棱 ADBC,BC2AD, EAABSA,SESB SA面ABCD,得面SEB面EBC,EB是交线 又BCEB,BC面SEB,故SB是SC在面SEB 上的射影, CSSE,BSC是所求二面角的平面角 SB,BC1,BCSB, 22 AB SA2 tanBSC,(第 19 题) 2 2 SB BC 即所求二面角的正切值为 2 2 20*解:如图,设斜三棱柱ABCA1B1C1的侧面 BB1C1C的面积为 10,A1A和面BB1C1C的距离为 6, 在AA1 上取一点P作截面PQR, 使AA1截面PQR,AA1CC1, 截面PQR侧面BB1C1C, 过P作POQR于O,则PO侧 面BB1C1C,且PO6 V斜SPQRAA1QRPOAA1 2 1 POQRBB1 2 1 106 2 1 30 (第 20 题)