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1、 第一章 集合与函数概念 1.1 集合集合 1.1.3 集合的基本运算1.1.3 集合的基本运算 教学目的：（1）理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简单集合的并集与交集； （2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集； （3）能用 Venn 图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。 教学重点：集合的交集与并集、补集的概念； 教学难点：集合的交集与并集、补集“是什么” ， “为什么” ， “怎样做” ； 【知识点】 1.并集 一般地，由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素所组成的集合，称为集合 A 与 B 的并集（并集（Union） 记作：AB读作
2、：“A 并 B” 即： AB=x|xA，或 xB Venn 图表示： 说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合 A 与 B 的所有元素组成的集合（重复元素 只看成一个元素） 。 说明：连续的（用不等式表示的）实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示。 问题：在上图中我们除了研究集合 A 与 B 的并集外，它们的公共部分（即问号部分）还应是我们 所关心的，我们称其为集合 A 与 B 的交集。 2.交集 一般地， 由属于集合 A 且属于集合 B 的元素所组成的集合， 叫做集合 A 与 B 的交集 （交集 （intersection） 。 记作：AB读作：“A 交 B” 即： AB=x|A，
3、且 xB 交集的 Venn 图表示 说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合 A 与 B 的公共元素组成的集合。 拓展：求下列各图中集合 A 与 B 的并集与交集 A B A(B)A B BA B A AB A B A ? 说明：当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，不能说两个集合没有交集 3.补集 全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全 集（ 全 集（Universe） ，通常记作 U。 补集 ： 对于全集 U 的一个子集 A， 由全集 U 中所有不属于集合 A 的所有元素组成的集合称为集合 A 相对于全集 U 的补集（comp
4、lementary set）,简称为集合 A 的补集， 记作：CUA 即：CUA=x|xU 且 xA 补集的 Venn 图表示 A A U U C CU UA A 说明：补集的概念必须要有全集的限制 4.求集合的并、 交、 补是集合间的基本运算， 运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是 “且” 与 “或” ， 在处理有关交集与并集的问题时， 常常从这两个字眼出发去揭示、 挖掘题设条件， 结合 Venn 图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法。 5.集合基本运算的一些结论： ABA，ABB，AA=A，A=,AB=BA AAB，BAB，AA=A，A=A,AB=BA （CUA）A=
5、U， （CUA）A= 若 AB=A，则 AB，反之也成立 若 AB=B，则 AB，反之也成立 若 x（AB） ，则 xA 且 xB 若 x（AB） ，则 xA，或 xB 例题精讲： 【例 1】设集合., | 15, |39,() U UR AxxBxxABAB 求 解解：在数轴上表示出集合 A、B，如右图所示： ， ， |35ABxx() |1,9 U CABx xx 或 【例 2】设，求：| | 6AxZx1,2,3 ,3,4,5,6BC （1）； （2）.()ABC() A ABC 解解：.6, 5, 4, 3, 2, 1,0,1,2,3,4,5,6A （1）又，； 3BC ()ABC 3
6、 （2）又，1,2,3,4,5,6BC 得. .()6, 5, 4, 3, 2, 1,0 A CBC () A ACBC6, 5, 4, 3, 2, 1,0 A B BA -1359x 【例 3】已知集合，且，求实数 m 的取值范围. | 24Axx |Bx xmABA 解解：由，可得.ABAAB 在数轴上表示集合 A 与集合 B，如右图所示： 由图形可知，.4m 点评点评：研究不等式所表示的集合问题，常常由集合之间的关系，得到各端点之间的关系，特别要 注意是否含端点的问题. 【例 4】已知全集，求， * |10,Ux xxN且2,4,5,8A 1,3,5,8B () U CAB() U CA
7、B ， ，并比较它们的关系. ()() UU C AC B()() UU C AC B 解解：由，则.1,2,3,4,5,8AB ()6,7,9 U CAB 由，则5,8AB ()1,2,3,4,6,7,9 U CAB 由，1,3,6,7,9 U C A 2,4,6,7,9 U C B 则，()()6,7,9 UU C AC B .()()1,2,3,4,6,7,9 UU C AC B 由计算结果可以知道，()()() UUU C AC BCAB .()()() UUU C AC BCAB 点评点评：可用 Venn 图研究与 ，在理解的基础记住此()()() UUU C AC BCAB()()
8、() UUU C AC BCAB 结论，有助于今后迅速解决一些集合问题. 【自主尝试】 1.设全集,集合,求,.|110,UxxxN且3,5,6,8 ,4,5,7,8ABABAB() U CAB 2.设全集,求,.| 25 ,| 12 ,|13UxxAxxBxx 集合ABAB() U CAB 3.设全集,求,. 22 | 26,|450 ,|1UxxxZAx xxBx x 且ABAB() U CAB 【典型例题】 1.已知全集,A,B 是U 的两个子集,且满足|Ux x是不大于30的素数 ,求集合 A,B.()5,13,23 ,()11,19,29 UU AC BBC A()()3,7 UU
9、C AC B -2 4 m x B A 4 m x .设集合,若,求实数的取值集合. 22 |320 ,|220Ax xxBxxaxABAa . 已知| 24 ,|AxxBx xa 若,求实数的取值范围；ABa 若,求实数的取值范围；ABAa 若,求实数的取值范围.ABABA且a 4.已知全集若,求实数的值. 2 2,3,23 ,Uaa ,2 ,5 U AbC Aab和 【课堂练习】 .已知全集,则() 0,1,2,4,6,8,10 ,2,4,6 ,1UAB() U C AB 0,1,8,101,2,4,60,8,10 .集合,则满足条件的实数的值为() 2 1,4,1AxBxABB且x 或,
10、或,或或 3.若()0,1,2 ,1,2,3 ,2,3,4ABC则(AB)(BC ) 1,2,32,32,3,41,2,4 4.设集合()| 91 ,| 32AxxBxxAB 则 | 31xx |12xx| 92xx |1x x 【达标检测】 一、选择题 1.设集合则是 ( )|2 ,|21,Mx xn nZNx xnnNMN A B M C Z D 0 .下列关系中完全正确的是 () ,aa b,a ba ca ,b aa b ,0b aa c .已知集合,则是()1,1, 2,2 ,|,MNy yx xM MN M1,4 1 .若集合,满足,则与之间的关系一定是(),ABA BCC ACC
11、AACCA .设全集,若,则这样的集合共有()|4,2,1,3Ux xxZS u C PS 个个个个 二、填空题 .满足条件的所有集合的个数是.1,2,31,2,3,4,5A .若集合,满足则实数.|2 ,|Ax xBx xa 2ABa .集合,则集合.0,2,4,6 ,1, 3,1,3 ,1,0,2 UU AC AC B .已知,则.1,2,3,4,5 ,1,3,5UA U C U 10.对于集合,定义,=, 设集合|ABx xA且B()()ABBA ,则.1,2,3,4,5,6 ,4,5,6,7,8,9,10MN 三、解答题 11.已知全集,集合|16UxNx 2 |680 ,Ax xx3
12、,4,5,6B (1)求,AB AB (2)写出集合的所有子集.() U C AB 12.已知全集,集合,且,求实数的取值范围|,|12Ax xaBxx() U AC BRa 13.设集合,且求. 22 |350 ,|3100AxxpxBxxxq 1 3 AB AB 1.1.3 集合的基本运算集合的基本运算(加强训练加强训练) 【典型例题】 1.已知集合,若,求的值. 2 |15500 ,|10Ax xxBx ax AB a 2.已知集合,若,求的取值范围.|23 ,|15AxaxaBx xx 或AB a 3.已知集合若,求的取值集合. 22 |340 ,|220Ax xxBxxaxABAa
13、4.有名学生,其中会打篮球的有人,会打排球的人数比会打篮球的多人,另外这两种球都不会的人数是 都会的人数的四分之一还少,问两种球都会打的有多少人. 【课堂练习】 .设集合,则()| 32 ,| 13MxZxNnZn MN 0,11,0,10,1,21,0,1,2 .设为全集,集合则(),MU NUNM且 UU C NC M U MCN UU C NC M UU C MCN .已知集合,则集合是() 3 |0 ,|3 1 x MxNx x x |1x x NMNM()MN U C()MN U C 4.设,则.,AB菱形矩形AB 5.已知全集. 2 2,4,1 ,1,2 ,7 U UaaAaC A
14、a则 【达标检测】 一、选择题 1.满足的所有集合的个数()1,31,3,5A 2.已知集合,则()| 23 ,|14AxxBx xx 或AB A B C D |34x xx或x| -1x34x| 3x1 x| -2x 3.设集合,则的取值范围是()|23 ,|8 ,Sx xTx axaSTRa A B C D 31a 31a 31aa 或31aa 或 4.第 二 十 届 奥 运 会 于 年 月 日 在 北 京 举 行 ,若 集 合 A 参加北京奥运会比赛的运动员 , ,则 下 列 关 系 正 确 的 是 B 参加北京奥运会比赛的男运动员 C 参加北京奥运会比赛的女运动员 ( ) ABBCAB
15、CBCA 5.对于非空集合和,定义与的差,那么|MNx xMxN且 ()总等于() MNMN 二.填空题 6.设集合,则.,( , )|1ABx yxy (x, y)| x+2y=7AB 7.设,则. 2 ,|20,UAx xxN x| x是不大于10的正整数 U C A 8.全集,集合,则的包含关系是.|0 ,|1Xx xTy y UU C TC X与 9.设全集,则,|UAxx| x是三角形x是锐角三角形|Bxx是钝角三角形 U CAB（）= . 10.已知集合,则.|2,MNy yxxRy| y=-2x+1，xRM N 三.解答题 11.已知, 222 190 ,|560AxaxaBx xxx| 2 280Cxxx| .若,求的值. ABABa .若,求的值.ACCa 12.设 U=R,M=,N=,求.1|xx50| xx UU C MC N 13.设集合,求,. 2 |(2)()0,|560AxxxmmRBx xxABAB 集合的基本运算 【自主尝试】 1. 3,4,5,6,7,8 ,5,8 ,()1,2,9,10 U ABABCAB 2. | 13 ,|12 ,()| 2125 U ABxxABxxCABxxx 或 3. 1,1,5 ,1 ,()0,2,3,4 U ABABCAB 【典型例题】 由 V
