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1、1 基础知识清单基础知识清单 考点一 映射的概念考点一 映射的概念 1 了解对应 大千世界的对应共分四类，分别是：一对一 多对一 一对多 多对多1 了解对应 大千世界的对应共分四类，分别是：一对一 多对一 一对多 多对多 2 映射：一对一 多对一2 映射：一对一 多对一 3 映射一边的元素往另一边都有对应就行了，不一定要求另一边都反对应过来，函数则要求两边都能对应满。3 映射一边的元素往另一边都有对应就行了，不一定要求另一边都反对应过来，函数则要求两边都能对应满。 4 函数是一种特殊的映射，它要求两个集合中的元素必须是数，而映射中两个集合的元素是任意的数学对象。 函数是包含在映射里的。 4 函
2、数是一种特殊的映射，它要求两个集合中的元素必须是数，而映射中两个集合的元素是任意的数学对象。 函数是包含在映射里的。 5.函数的三要素：定义域 、值域、对应关系。这是判断两个函数是否为同一函数的依据。函数的三要素：定义域 、值域、对应关系。这是判断两个函数是否为同一函数的依据。 考点二考点二 函数的表示方法函数的表示方法 1函数的三种表示方法函数的三种表示方法 列表法列表法 图象法图象法 解析法解析法 2分段函数：定义域的不同部分，有不同的对应法则的函数。注意两点：分段函数是一个函数，不要误认为分段函数：定义域的不同部分，有不同的对应法则的函数。注意两点：分段函数是一个函数，不要误认为 是几个
3、函数。分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集。是几个函数。分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集。 能力知识清单能力知识清单 考点一 求定义域的几种情况考点一 求定义域的几种情况 若 f(x)是整式，则函数的定义域是实数集 R；若 f(x)是整式，则函数的定义域是实数集 R； 若 f(x)是分式，则函数的定义域是使分母不等于 0 的实数集；若 f(x)是分式，则函数的定义域是使分母不等于 0 的实数集； 若 f(x)是二次根式，则函数的定义域是使根号内的式子大于或等于 0 的实数集合；若 f(x)是二次根式，则函数的定义域是使根号内的式子大于或等于 0 的实
4、数集合； 若 f(x)是对数函数，真数应大于零。若 f(x)是对数函数，真数应大于零。 .因为零的零次幂没有意义，所以底数和指数不能同时为零。.因为零的零次幂没有意义，所以底数和指数不能同时为零。 若 f(x)是由几个部分的数学式子构成的，则函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数集合；若 f(x)是由几个部分的数学式子构成的，则函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数集合； 若 f(x)是由实际问题抽象出来的函数，则函数的定义域应符合实际问题若 f(x)是由实际问题抽象出来的函数，则函数的定义域应符合实际问题 1 （ （2009 江西卷文）函数江西卷文）函数 2 34xx y x 的定义域为
5、（的定义域为（ ） A 4,1B 4, 0)C(0,1D 4, 0)(0,1 2 （ （2009 江西卷理）函数江西卷理）函数 2 ln(1) 34 x y xx 的定义域为的定义域为( ) A( 4,1)B( 4,1)C( 1,1)D( 1,1 3.（2009 福建卷文）下列函数中，与函数 3.（2009 福建卷文）下列函数中，与函数 1 y x 有相同定义域的是有相同定义域的是 ( ) A .( )lnf xx B. 1 ( )f x x C. ( ) |f xx D.( ) x f xe 4.（2007 年上海）函数4.（2007 年上海）函数 3 )4lg( x x y的定义域是 的定
6、义域是 6.已知函数已知函数 f(x)的定义域为，求函数的定义域为，求函数 F(x)=f(3x-1)-f(3x+1)的定义域。的定义域。,51 方法二 函数概念的考察方法二 函数概念的考察 1.下列各组函数中表示同一函数的是（ ）1.下列各组函数中表示同一函数的是（ ）A.y=和 B.y=ln和A.y=和 B.y=ln和 5 5 xx y 2 e x e x y ln C. D. C. D. 3 1 31 xy x xx y和 x x yy 0 01 和 2 3已知函数已知函数 y=定义域为，则其值域为定义域为，则其值域为 2 2 x 2 , 1 . 0 , 1 求分段函数的定义域和值域求分段
7、函数的定义域和值域 2x+2 x0 , 1 1 求函数求函数 f(x)= x 的定义域和值域的定义域和值域x 2 1 2 , 0 3 x, 2 3 （ （2010 湖北文数）湖北文数）3.已知函数已知函数 3 log,0 ( ) 2 ,0 x x x f x x ，则，则 1 ( ( ) 9 f f A.4B. 1 4 C.-4D- 1 4 5 （ （2009 天津卷理）已知函数天津卷理）已知函数 0,4 0,4 )( 2 2 xxx xxx xf若若 2 (2)( ),faf a则实数则实数a 的取值范围是的取值范围是A (, 1)(2,) B ( 1,2) C ( 2,1) D (, 2)
8、(1,) 6.（2009 北京理）若函数北京理）若函数 1 ,0 ( ) 1 ( ) ,0 3 x x x f x x 则不等式则不等式 1 |( )| 3 f x 的解集为的解集为_. 解析 本题主要考查分段函数和简单绝对值不等式的解法. 属于基础知识、基本运算的考查.解析 本题主要考查分段函数和简单绝对值不等式的解法. 属于基础知识、基本运算的考查. （1）由）由 0 1 |( )|30 11 3 3 x f xx x .（.（2）由）由 0 0 1 |( )|01 1111 3 3333 x x x x f xx . . 不等式不等式 1 |( )| 3 f x 的解集为的解集为| 31
9、xx ，应填，应填3,1. . 7。 （2010 天津理数）若函数 f(x)=7。 （2010 天津理数）若函数 f(x)= 2 1 2 log,0, log (),0 x x x x ,若 f(a)f(-a),则实数 a 的取值范围是,若 f(a)f(-a),则实数 a 的取值范围是 （A） （-1，0）（0，1） （B） （-，-1）（1,+） （C） （-1，0）（1,+） （D） （-，-1）（0,1）（A） （-1，0）（0，1） （B） （-，-1）（1,+） （C） （-1，0）（1,+） （D） （-，-1）（0,1） 【答案】C【解析】【答案】C【解析】 8 （ （2009
10、北京文）已知北京文）已知 函数函数 3 ,1, ( ) ,1, x x f x xx 若若( )2f x ，则，则x . . .由由 3 1 log 2 32 x x x ， 1 22 x xx 无解，故应填无解，故应填 3 log 2. . 方法四方法四 求函数的解析式求函数的解析式 1求下列函数的解析式求下列函数的解析式 3 ).(lg1 2 xfx x f，求已知 方法六方法六 映射概念的考察映射概念的考察 1设设:是集合是集合 A 到集合到集合 B 的映射，如果的映射，如果 B=，则 AB=（ ），则 AB=（ ）f x x 2 2 , 1 A. B. A. B. C. 或 D. 或
11、或 D. 或1 21 方法七函数值域和最值的求法方法七函数值域和最值的求法 1分离常数法 求函数 y=的值域1分离常数法 求函数 y=的值域 2 13 x x 2换元法 求函数 y=的值域2换元法 求函数 y=的值域xx14 3数形结合法 求函数 y=的值域 3数形结合法 求函数 y=的值域 41xx 4判别式法 求函数 y=的值域4判别式法 求函数 y=的值域 1 22 2 2 x x x x 方法八方法八 函数奇偶性和周期性的考察函数奇偶性和周期性的考察 1.（2009 全国卷理）函数（2009 全国卷理）函数( )f x的定义域为的定义域为 R，若，若(1)f x与与(1)f x都是奇函
12、数，则都是奇函数，则( ) A.( )f x是偶函数是偶函数 B.( )f x是奇函数是奇函数 C.( )(2)f xf x D.(3)f x是奇函数是奇函数 2.(2009 山东卷理)定义在(2009 山东卷理)定义在 R 上的函数上的函数 f(x)满足满足 f(x)= 0),2() 1( 0),1 (log2 xxfxf xx ， 则则 f（2009）的值为）的值为( ) A.-1 B. 0 C.1 D. 2 答案答案 C 解析解析 由已知得由已知得 2 ( 1)log 21f ,(0)0f,(1)(0)( 1)1fff , (2)(1)(0)1fff ,(3)(2)(1)1 ( 1)0f
13、ff , (4)(3)(2)0( 1)1fff ,(5)(4)(3)1fff,(6)(5)(4)0fff, 所以函数所以函数 f(x)的值以的值以 6 为周期重复性出现为周期重复性出现.,所以所以 f（2009）= f（5）=1,故选故选 C. 3.（2009 江西卷文） 已知函数江西卷文） 已知函数( )f x是是(,) 上的偶函数， 若对于上的偶函数， 若对于0 x ， 都有， 都有(2( )f xf x）， 且当， 且当0,2)x 时，时， 2 ( )log (1f xx ），则，则( 2008)(2009)ff的值为 （ ） 的值为 （ ） A2 B1 C1 D2 方法九方法九 函数奇
14、偶性和对称性考察函数奇偶性和对称性考察 1.（2009 全国卷文）函数全国卷文）函数 2 2 log 2 x y x 的图像（的图像（ ） （A） 关于原点对称关于原点对称 （B）关于主线）关于主线yx 对称对称 y xO ( , )P x y ( ,0)Q x 4 （C） 关于关于y轴对称轴对称 （D）关于直线）关于直线yx对称对称 答案答案 A 解析解析 本题考查对数函数及对称知识，由于定义域为（本题考查对数函数及对称知识，由于定义域为（-2，2）关于原点对称，又）关于原点对称，又 f(-x)=-f(x)，故函数为奇函数， 图像关于原点对称，选 ，故函数为奇函数， 图像关于原点对称，选 A
15、。 2 （ （2010 重庆理数）重庆理数）(5) 函数函数 41 2 x x f x 的图象的图象 A. 关于原点对称关于原点对称 B. 关于直线关于直线 y=x 对称对称 C. 关于关于 x 轴对称轴对称 D. 关于关于 y 轴对称轴对称 3.（2009 辽宁卷文）已知偶函数（2009 辽宁卷文）已知偶函数( )f x在区间在区间0,)单调增加，则满足单调增加，则满足(21)fx 1 ( ) 3 f的 x 取值范围是的 x 取值范围是 ( ) （A） （A） （ 1 3 ， 2 3 ） B.） B. 1 3 ， 2 3 ） C.（） C.（ 1 2 ， 2 3 ） D.） D. 1 2 ， 2 3 ） 解析 由于解析 由于 f(x)是偶函数是偶函数,故故 f(x)f(|x|) 得得 f(|2x1|)f( 1 3 ),再根据,再根据 f(x)的单调性的单调性 得得|2x1| 1 3 解得解得 1 3 x 2 3 4.（2009 陕西卷文）定义在陕西卷文）定义在 R 上的
