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1、2019高二数学期末考试(理科)试卷第I卷(模块卷)一、选择题:(本大题共8小题,每小题5分,共40分)1.数字0,1,2,3,4可以组成( )个无重复数字的五位数 A96 B.120 C.625 D.10242.二项式的展开式中的系数为15,则n=( )A5 B.6 C.7 D.83.抛掷一枚均匀的硬币4次,则恰有2次正面向上的概率( )A. B. C. D.4.抛掷一枚均匀的骰子2次,在下列事件中,与事件“第一次得到6点”不相互独立的是( )A.“第二次得到6点” B.“第二次的点数不超过3点” C.“第二次的点数是奇数” D.“两次得到的点数和是12”5.在兴趣小组的4名男生和3名女生中
2、选取3人参加某竞赛,要求男生女生都至少有1人,则不同的选取方法有( )种。A.20 B.30 C.35 D.606.一个口袋中装有4个红球,2个白球。每次从袋中随机摸出一个球,不放回地摸两次,在摸出的第一个是红球的条件下,磨出的第二个球是白球的概率是( )A. B. C. D.7.设某一随机变量,记,则的关系是( )A. B. C. D.无法确定8.在平面直角坐标系中,已知曲线(t为参数)与曲线 (为参数,r0)有一个公共点在轴上,则=( )A. B.2 C. D.1二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。9.二项式的展开式中各项系数的和是_。10.某次联欢会的抽奖规则如下:观众从一
3、个装有8个红球和2个白球的箱子中一次摸出两个球,若都是白球,则为一等奖,若恰有一个白球,则为二等奖。那么,这名观众中奖的概率是_.11.在极坐标系下,限定则点(1,0)关于直线对称的极坐标是_。12.已知圆的极坐标方程,直接的极坐标方程为,则圆心到该直线的距离为_。13.如图,AB是圆O的直径,且AB=6,CD是弦,BA、CD的延长线交于点P,PA=4,PD=5,则COD=_。 14.已知集合A=1,2,3,4,函数的定义域、值域都是A,且对于任意,设是1,2,3,4的任意的一个排列,定义数表,若两个数表的对应位置上至少有一个数不同,就说这是两不同的数表,那么满足条件的不同的数表的数为_。三、
4、解答题:本大题共3小题,共30分。15.某篮球运动员在上赛季的三分球命中率为25%,场均三分球出手10次,教练建议他在新赛季减少三分球出手次数,若在新赛季的第一场比赛中该球员计划出手3次,每次出手均相互独立,设其命中X次。(1)若将频率视为概率,求X的分布列;(2)请给该队员一些建议,如何才能提高他在一场比赛中的三分球得分的期望?16.在某校开展的“体育”系列活动中,甲、乙两班之间进行了一次200米跑的团体比赛。每个班各派出5名同学比赛,讲每名同学的200米成绩记录以后(单位:秒,且已知每个成绩都是整数),总用时少的班级获胜,成绩记录如下表所示:队员编号12345甲班成绩3134332928乙
5、班成绩273130X31表格中的(1)若,从甲班的5名同学中任取3名,记这3人中用时少于乙队平均用时的人数为随机变量,求的分布列;(2)若最终乙班获胜,那么当乙班同学的成绩方差最大时,的取值是多少(直接写出结果,不用证明)?17.市人社局今日发布了“关于公布2015年度市职工平均工资的通知”,透露2015年度全市职工平均工资为85038元,月平均工资7086元,某整理了2011-2015年市职工年平均工资,如下表,网友纷纷吐槽:“对不起,我又拖后腿了”“还没赶上去年的平均值,你们又涨了。”“我周围很多人这5年工资都没变过,这数据肯定有问题”2011-2015年市职工年平均工资(税前:单位:元)
6、时间平均年薪201156061201262677201369521201477560201585038(1)根据上表所给信息估计:到2020年,市职工税前平均年薪能否比2011年翻翻?,并简要说明。(2)使用你所学的概率统计知识,解释大多数人认为自己工资为达到平均值的理由:(3)你能否向人社局提出一些建议来改进统计方案,是大部分人认为公布的结果与自己的实际工资水平相差不大。第II卷(综合卷)四、填空题:本大题共3小题,每小题4分,共12分。18.从集合的子集中任意选出两个不同集合A,B,要求,那么,有_种不同的选法。19.已知函数则这三个函数值从小到大分别为_。20.某地采用摇号买车的方式,共
7、有20万人参加摇号,每个月有2万个名额,如果每个月摇上的退出摇号,没有摇上的继续进行下月摇号,则每个人摇上号平均需要_个月的时间。五、解答题:本大题共3小题,共38分。21设函数(1)若函数在处取得极值-2,求的值(2)若函数在区间(-1,1)单调递增,求b的取值围22.已知函数的一条切线为(1)求的值(2)设,求证:23.已知对于表示U和V中相对应的不同元素的个数。(I)令,存在m个,使得,写出m的值(II)令,若,求证:(III)令若,求所有之和高二数学(理科)试卷答案一、 选择题12345678ABCDBBAA二、 填空题9. 64 10. 11. 12. 13. 14.216三、 解答
8、题15.(1)解:设X可以取0,1,2,3. 所以X的分布列为 X0123P (2)该队员应减少三分出手次数,以提高3分得分期望。 通过球员3分命中率以及得分期望来看,球员命中率为0.25,当出手次数1个增加时,其命中零次的概率需要乘以0.75,而与得分乘以零,导致总得分期望会持续降低。 16.解:(1)乙队平均用时为: 则随机变量可取0,1,2 则的分布列为 012P (2)3517.(1)可以。每年平均工资增长约,2011至2020年,共9年所以到2020年工资相对增长65421元,肯定可以翻倍。 (2)因为平均值是整体除以个数来计算的,当某些人工资特别高,也计算在的时候会平均值把平均值拉高很多。而工资少的人占大部分群体,则会觉得离年平均工资差的很远。 (3)我建议将所有收入分层计算工资月收入一万以下计算平均数,月收入1至3万计算平均数,五万以上计算平均数。然后按照约为比例6:3:1比例相乘再相加,再除以10即可。四、填空题181919. 20. 5.5五、解答题21.(1)因为函数 函数咋x=-1处取得值为-2, 依题意: (2) 当,函数不可能增,舍去; 当时,若时, 递增, 故所求围为。22.(1)根据题意可设切点为 则解得 故a=1 (2)当,时 则 令,并求其最大值 则 所以在,恒减,所以 故23.