《2021年七年级数学下册第八章二元一次方程组学科素养思想方法含解析(新人教版)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年七年级数学下册第八章二元一次方程组学科素养思想方法含解析(新人教版)（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 - 二元一次方程组二元一次方程组 学科素养思想方法学科素养思想方法 一、(2021 学年学科教研组编写)分类讨论思想 【思想解读】分类讨论思想是一种常见的数学思想方法.具体来说，就是把包含多种可能情况的问题，按 照某一标准分成若干类，然后对每一类分别进行解决. 【应用链接】在解二元一次方程组的实际问题时，由于价格和购买量(人数等)相关联，经常会用到. 【典例 1】(2016曲靖模拟)某校准备去楠溪江某景点春游，旅行社面向学生推出的收费标准如下： 人数 m 0m 100 100200 收费标准(元/人)908070 已知该校七年级参加春游学生人数多于 100 人，八年级参加春游学生人数少
2、于 100 人.经核算，若两个年 级分别组团共需花费 17700 元，若两个年级联合组团只需花费 14700 元. (1)两个年级参加春游学生人数之和超过 200 人吗？为什么？ (2)两个年级参加春游学生各有多少人？ 【思路点拨】(1)设两个年级参加春游学生人数之和为 a 人，分两种情况讨论，即 a200 和 100a200， 即可得出答案. (2)设七年级参加春游学生人数有 x 人， 八年级参加春游学生人数有 y 人， 根据两种情况的费用， 即 100200 分别列方程组求解，即可得出答案. 【自主解答】(1)设两个年级参加春游学生人数之和为 a 人， 若 a200，则 a=1470070
3、=210(人). 若 100a200，则 a=1470080=183 (不合题意，舍去). 则两个年级参加春游学生人数之和等于 210 人，超过 200 人. (2)设七年级参加春游学生人数有 x 人，八年级参加春游学生人数有 y 人，则 当 100200 时，得 解得(不合题意，舍去). 则七年级参加春游学生人数有 120 人，八年级参加春游学生人数有 90 人. 【变式训练】100 元钱买 15 支钢笔，其中有单价为 4 元、8 元、10 元的钢笔三种(三种钢笔都买)，问有几 种买法. 【分析】根据题意，列出方程组，由于方程个数少于未知数的个数，方程的解不唯一，需根据题目隐含条 件或实际意
4、义确定未知数的范围，逐一进行讨论. 【解析】设买单价为 4 元、8 元、10 元的钢笔分别为 x 支、y 支和 z 支.由题意得 由，得 x=15-y-z， 把代入，得 2y+3z=20， 则 y=10- z， 由于 y，z 都为正整数，所以 z 只能取 2，4，6. 当 z=2 时，y=7，x=6；当 z=4 时，y=4，x=7；当 z=6 时，y=1，x=8. 所以有三种买法 ： (1)买单价为 4 元、 8 元、 10 元的钢笔分别为 6 支、 7 支和 2 支.(2)买单价为 4 元、 8 元、 10 元的钢笔分别为 7 支、4 支和 4 支.(3)买单价为 4 元、8 元、10 元的
5、钢笔分别为 8 支、1 支和 6 支. 二、整体思想 【思想解读】整体思想就是化零为整，化分散为集中，从整体着眼，把一些看似毫不相干而实质上又紧密 相联的数、式看作一个整体去处理的一种思想方法. 【应用链接】对于代入法求二元一次方程组或者求几个未知数的和等问题，常需要运用整体代入法.我们 需根据题目特点，仔细观察组中各方程的系数，通过变形，整体代入计算. 【典例 2】(2017泰州一模)已知实数 x，y 满足方程组求(x-3y)x+y. 【思路点拨】既可以解方程组求出 x，y，然后再计算最后的结果，也可应用整体的思想，根据组中两个方 程未知数的系数，直接得到 x+y 与 x-3y 的值. -
6、3 - 【自主解答】 +得：4(x+y)=20，即 x+y=5， -得：2(x-3y)=-4，即 x-3y=-2， 所以(x-3y)x+y=(-2)5=-32. 【变式训练】(2017南江期末)三元一次方程组的解是_. 【解析】 +得：2(x+y+z)=22，即 x+y+z=11， 将代入得：z=6， 将代入得：x=2， 将代入得：y=3， 则方程组的解为 答案：励志名言励志名言 学习不一定成功，不学习一定不能成功。期末考，加油！ 生命之中最快乐的是拼搏，而非成功，生命之中最痛苦的是懒散，而非失 败。 你要逼自己优秀，然后骄傲的生活，余生还长，何必慌张，以后的你，会 为自己所做的努力，而感到庆幸，别在最好的年纪选择了安逸。期末考， 加油！ 学习不一定成功，不学习一定不能成功。期末考，加油！ 生命之中最快乐的是拼搏，而非成功，生命之中最痛苦的是懒散，而非失 败。 你要逼自己优秀，然后骄傲的生活，余生还长，何必慌张，以后的你，会 为自己所做的努力，而感到庆幸，别在最好的年纪选择了安逸。期末考， 加油！ - 4 - 吃别人吃不了的苦，忍别人受不了地气，付出比别人更多的努力，才会享 受的比别人更多。 自强不息怀壮志以长行，厚德载物携梦想而抚凌。 吃别人吃不了的苦，忍别人受不了地气，付出比别人更多的努力，才会享 受的比别人更多。 自强不息怀壮志以长行，厚德载物携梦想而抚凌。
