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1、数学第 1 页(共 8 页) 初三数学试题 2007.5 注意事项:注意事项:1本试卷满分本试卷满分 130 分,考试时间为分,考试时间为 120 分钟分钟 2卷中除要求近似计算的结果取近似值外,其余各题均应给出精确结果卷中除要求近似计算的结果取近似值外,其余各题均应给出精确结果 一、细心填一填(本大题共有一、细心填一填(本大题共有 14 小题,小题,16 个空,每空个空,每空 2 分,共分,共 32 分请把结果直接填 在题中的横线上只要你理解概念,仔细运算,相信你一定会填对的!) 分请把结果直接填 在题中的横线上只要你理解概念,仔细运算,相信你一定会填对的!) 1.的相反数是 ,16 的算术
2、平方根是 . 1 3 2. 分解因式:= . 2 9x 3. 据无锡市假日办发布的信息,“五一”黄金周无锡旅游市场接待量出现罕见的“井喷”,1 日至 7 日全市旅游总收入达 23.21 亿元,把这一数据用科学记数法表示为 亿 元. 4如果 x=1 是方程的解,那么 a = .xax243 5. 函数中,自变量 x 的取值范围是 . 1 1 y x 6. 不等式组的解集是 . 315 30 x x 7. 如图,两条直线 AB、CD 相交于点 O,若1=,则2= .35 8. 如 图 , D、 E 分 别 是 ABC 的 边 AC、 AB 上 的 点 , 请 你 添 加 一 个 条 件: , 使A
3、DE 与ABC 相似 9. 如图,在O 中,弦 AB=1.8cm,圆周角ACB=30,则O 的直径为_cm. 10. 若两圆的半径是方程的两个根,且圆心距等于 7,则两圆的位置关系 2 780 xx 是_. 11. 为了调查太湖大道清扬路口某时段的汽车流量,交警记录了一个星期同一时段通过该 路口的汽车辆数,记录的情况如下表: 星期一二三四五六日 汽车辆数1009890821008080 那么这一个星期在该时段通过该路口的汽车平均每天为_辆. D C B A 2 1 O (第 7 题) E D C B A (第 8 题) O B C A (第 9 题) 班级 姓名 准考号 - (密封线内不准答题
4、) 数学第 2 页(共 8 页) 12. 无锡电视台“第一看点”节目从接到的 5000 个热线电话中,抽取 10 名“幸运观众” , 小颖打通了一次热线电话,她成为“幸运观众”的概率是 13. 小明自制一个无底圆锥形纸帽,圆锥底面圆的半径为,母线长为,那么围5cm16cm 成这个纸帽的面积(不计接缝)是_(结果保留三个有效数字) 2 cm 14. 用黑白两种颜色的正方形纸片,按如下规律拼成一列图案,则 (1)第 5 个图案中有白色纸片 张;(2)第 n 个图案中有白色纸片 张. 二、 精心选一选 (本大题共有二、 精心选一选 (本大题共有 6 小题, 每小题小题, 每小题 3 分, 共分, 共
5、 18 分 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是正确的,请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内只要你掌握概念,认 真思考,相信你一定会选对的!) 分 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是正确的,请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内只要你掌握概念,认 真思考,相信你一定会选对的!) 15.下列运算中,正确的是 ( ) A B C D 422 2aaa 236 aaa 236 aaa 42 2 2 baab 16.下列运算正确的是 ( ) yy xyxy 22 33 xy xy 22 xy xy xy 22 1yx xyxy 17.某物体的三视图如下,那么该物体形状可能是 ( ) A.长
6、方体 B. 圆锥体 C.立方体 D. 圆柱体 18.下列事件中,属于随机事件的是 ( ) A.掷一枚普通正六面体骰子所得点数不超过 6 B.买一张体育彩票中奖 C.太阳从西边落下 D.口袋中装有个红球,从中摸出一个白球10 19.一个钢球沿坡角的斜坡向上滚动了米,此时钢球距地面的高度是( )米315 5sin315cos315tan315cot31 (第 19 题) 31 数学第 3 页(共 8 页) 20.二次函数的图象如图所示,则下列各 2 yaxbxc 式: ;0abc 0abcacb 2 cb a 中成立的个数是 ( ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 三、认真
7、答一答(本大题共有三、认真答一答(本大题共有 8 小题,共小题,共 62 分解答需写出必要的文字说明、演算步骤 或证明过程只要你积极思考,细心运算,你一定会解答正确的!) 分解答需写出必要的文字说明、演算步骤 或证明过程只要你积极思考,细心运算,你一定会解答正确的!) 21(本题满分本题满分 8 分分) (1)计算:- +; (2)解方程: 2 2 1 45sin2 12 1 1 1 2 2 2 xx 22. (本题满分本题满分 6 分分)已知:如图,ABC 中,ACB=90,AC=BC,E 是 BC 延长线上的 一点,D 为 AC 边上的一点,且 CE=CD. 求证:AE=BD E D CB
8、 A 班级 姓名 准考号 - (密封线内不准答题) 数学第 4 页(共 8 页) 23. (本题满分本题满分 7 分分) “石头、剪刀、布”是同学们广为熟悉的游戏,小明和小林在游戏时, 双方约定每一次游戏时只能出“石头” 、 “剪刀” 、 “布”这三种手势中的一种.假设双方每 次都是等可能地出这三种手势. (1)用树状图(或列表法)表示一次游戏中所有可能出现的情况. (2)一次游戏中两人出现不同手势的概率是多少? 24. (本题满分本题满分 7 分分)如图,点 O、A、B 的坐标分别为 O、A、B,将)0 , 0()0 , 3()2 , 4( 绕点 O 顺时针旋转 90得.OABBAO (1)
9、请在方格中画出;BAO (2)的坐标为( , ) ,= . A B B 数学第 5 页(共 8 页) 25. (本题满分本题满分 7 分分)初三(1)班的何谐同学即将毕业,5 月底就要填报升学志愿了,为此 她就本班同学的升学志愿作了一次调查统计,通过采集数据后,绘制了两幅不完整的统计 图,请根据图中提供的信息,解答下列问题: (1)初三(1)班的总人数是多少? (2)请你把图 1、图 2 的统计图补充完整. (3)若何谐所在年级共有 620 名学生,请你估计一下全年级想就读职高的学生人数. 26. (本题满分本题满分 9 分分)今年无锡城市建设又有大手笔:首条穿越太湖内湖-蠡湖的湖底隧道 将于
10、年底建成.现有甲、 乙两工程队从隧道两端同时开挖, 第 4 天时两队挖的隧道长度相等. 施工期间,乙队因另有任务提前离开,余下的工程由甲队单独完成,直至隧道挖通.如图是 甲、乙两队所挖隧道的长度 y(米)与开挖时间 t(天)之间的函数图象,请根据图象提供的信 息解答下列问题: (1) 蠡湖隧道的全长是多少米? (2) 乙工程队施工多少天时,两队所挖隧道的长相差 10 米? 图 2 50% 图 图 班级 姓名 准考号 - (密封线内不准答题) 数学第 6 页(共 8 页) 27. (本题满分本题满分 9 分分) 如图,梯形 ABCD 中,ABCD,ABC=,且 AB=BC,以 BC 为直径的O
11、切 AD 于 E. 90 (1) 试求的值; AE DE (2) 过点 E 作 EFAB 交 BC 于F,连结 EC.若 EC=,CF=1,求梯形 ABCD 的面积.5 28. (本题满分本题满分 9 分分) 已知:如图,在平面直角坐标系中,点 A 和点 B 的坐标分别是 A,B.)2 , 0()6 , 4( (1) 在 x 轴上找一点 C,使它到点 A、 点 B 的距离之和(即 CA+CB)最小,并求出点 C 的坐标. (2) 求过 A、B、C 三点的抛物线的函数关 系式 (3) 把(2)中的抛物线先向右平移 1 个单 位, 再沿 y 轴方向平移多少个单位,才能使 抛物线与直线 BC 只有一
12、个公共点? FE DC B A O 数学第 7 页(共 8 页) 四、 实践与探索 (本大题共有四、 实践与探索 (本大题共有 2 小题, 满分小题, 满分 18 分 只要你开动脑筋, 大胆实践, 勇于探索, 你一定会成功!) 分 只要你开动脑筋, 大胆实践, 勇于探索, 你一定会成功!) 29. (本题满分本题满分 8 分分)某研究性学习小组在一次研讨时,将一足够大的等边AEF 纸片的顶 点 A 与菱形 ABCD 的顶点 A 重合,AE、AF 分别与菱形的边 BC、CD 交于点 M、N.纸片 由图所示位置绕点 A 逆时针旋转,设旋转角为() ,菱形 ABCD 的边长600 为 4. (1)
13、该小组一名成员发现 : 当和(即图、图所示)时,等边AEF 纸 0 60 片与菱形 ABCD 的重叠部分的面积恰好是菱形面积的一半,于是他们猜想: 在图所示位置,上述结论仍然成立,即. 菱形四边形 SS AMCN 2 1 你认为他们的猜想成立吗?若成立,给出证明;若不成立,请说明理由. (2) 连结 MN,当旋转角为多少度时,AMN 的面积最小?此时最小面积为多少?请说 明理由. 图 图 图 (备用图) 图 班级 姓名 准考号 - (密封线内不准答题) 数学第 8 页(共 8 页) 30. (本题满分本题满分 10 分分)直线与轴、轴分别交于 A、 B 两点, 点 P 从 B 点出发,10 xyxy 沿线段 BA 匀速运动至 A 点停止;同时点 Q 从原点 O 出发,沿轴正方向匀速运动