《九年级上册数学教学课件：《22.1.3二次函数y=a(x-h)2图象和性质》》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级上册数学教学课件：《22.1.3二次函数y=a(x-h)2图象和性质》（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、二次函数,22.1.3 二次函数y=a(xh)2图象和性质,复习二次函数y=ax2+k的性质,开口向上,开口向下,a的绝对值越大，开口越小,关于y轴 （x=o）对称,顶点是最低点,顶点是最高点,在对称轴左侧，y随x的增大而减小 在对称轴右侧，y随x的增大而增大,k0,k0,k0,k0,(0,k),在对称轴左侧，y随x的增大而增大 在对称轴右侧，y随x的增大而减小,二次函数的图像,抛物线y=x2+1,y=x21与抛物线y=x2的关系:,y=x2+1,抛物线y=x2,抛物线 y=x21,向上平移 1个单位,把抛物线y=2x2+1向上平移5个单位,会得到那条抛物线?向下平移3.4个单位呢?,抛物线y
2、=x2,向下平移 1个单位,思考,(1)得到抛物线y=2x2+6,(2)得到抛物线y=2x22.4,y=x21,y=x2,抛物线 y=x2+1,归纳,一般地,抛物线y=ax2+k有如下特点:,(1)当a0时, 开口向上;,当a0时,开口向下;,(2)对称轴是y轴;,(3)顶点是(0,k).,抛物线y=ax2+k可以由抛物线y=ax2向上或向下平移|k|得到.,(k0,向上平移;k0向下平移.),探究,画出二次函数 、 的图像,并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点.:,解: 先列表,描点,-2,0,-0.5,-2,-0.5,-8,-4.5,-8,-2,-0.5,0,-4.5,-2,-0.5,可以看
3、出,抛物线的开口向下,对称轴是经过点(1,0)且与x轴垂直的直线,我们把它记为x=1,顶点是(1,0);,抛物线 呢?,x=1,抛物线 与抛物线 有什么关系?,可以发现,抛物线 向左平移1个单位,就得到抛物线 ;,向左平移1个单位,讨论,把抛物线 向右平移1个单位,就得到抛物线 .,向右平移1个单位,即:,顶点(0,0),顶点(2,0),直线x=2,直线x=2,向右平移2个单位,向左平移2个单位,顶点(2,0),对称轴:y轴 即直线: x=0,，在同一坐标系中作出了下列二次函数的图像：,观察三条抛物线的相互关系,并分别指出它们的开口方向,对称轴及顶点.,向右平移2个单位,向右平移2个单位,向左
4、平移2个单位,向左平移2个单位,二次函数左右平移 的口决,左加右减,y = 2x2,y = 2(x+1)2,向左平移 1 个单位,向右平移1个单位,例如：,y = 2(x1)2,一般地,抛物线y=a(xh)2有如下特点:,(1)当a0时, 开口向上;,当a0时,开口向下;,(2)对称轴是x=h;,(3)顶点是(h,0).,抛物线y=a(xh)2可以由抛物线y=ax2向左或向右平移|h|得到.,(h0,向右平移;h0向左平移.),归纳,向上,直线x=-3,( -3 , 0 ),直线x=1,直线x=3,向下,向下,( 1 , 0 ),( 3, 0),巩固应用,1.填表,试一试,试一试,2.填空 （
5、1）二次函数y=2（x+5）2的图像是 ，开 口 ，对称轴是 ， 当x= 时， y有最 值，是 . （2）二次函数y=-3（x-4）2的图像是由抛物线y= -3x2 向 平移 个单位得到的；开口 ，对称轴是 ，当x= 时，y有最 值，是 .,抛物线,向上,直线x= -5,-5,小,0,右,4,向下,直线x= 4,4,大,0,（3）将二次函数y=2x2的图像向右平移3个单位后得到函数 的图像，其对称轴是 ，顶点是 ， 当x 时，y随x的增大而增大,当x 时，y随x的增大而减小.,y=2（x-3）2,直线x=3,（3，0）,3,3,巩固应用,3.对于二次函数 请回答下列问题:,(1)把函数 的图象
6、作怎样的平移变换得 到函数 的图象.,(2).说出函数 的图象的顶点坐标和对 称轴.并说明x取何值时，函数取最大值？,顶点是(6,0),向右平移6个单位,抛物线,对称轴是直线x=6.,当x=6时,函数y有最大值,y最大=0 .,4 .如何平移：,二次函数y=ax2+c的性质,开口向上,开口向下,a的绝对值越大，开口越小,关于y轴对称,顶点是最低点,顶点是最高点,在对称轴左侧递减 在对称轴右侧递增,在对称轴左侧递增 在对称轴右侧递减,c0,c0,c0,c0,(0,c),二次函数y=a（x-）2的性质,开口向上,开口向下,a的绝对值越大，开口越小,直线,顶点是最低点,顶点是最高点,在对称轴左侧递减 在对称轴右侧递增,在对称轴左侧递增 在对称轴右侧递减,h0,h0,h0,h0,(,0),
