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1、弹性碰撞练习精选 班 姓名 1卢瑟福（诺贝尔物理奖得主）在一篇文章中写道：可以预言，当粒子与氢原子相碰时，可使之迅速运动起来。按正碰撞考虑很容易证明，氢原子速度可达粒子碰撞前速度的1.6倍，即占入射粒子能量的64%。试证明此结论（碰撞是完全弹性的，且粒子质量接近氢原子质量的四倍）。2一质量为钢球静止在质量为铁箱的光滑底面上,如图示。CD长L，铁箱与地面间无摩擦。铁箱被加速至时开始做匀速直线运动。后来箱壁与钢球发生弹性碰撞。问碰后再经过多长时间钢球与BD壁相碰。3在一铅直面内有一光滑的轨道，轨道左边是光滑弧线，右边是足够长的水平直线。现有质量分别为mA和mB的两个质点，B在水平轨道上静止，A在高
2、h处自静止滑下，与B发生弹性碰撞，碰后A仍可返回到弧线的某一高度上，并再度滑下。求A，B至少发生两次碰撞的条件。4如图所示，半径为R的光滑圆形轨道固定在竖直平面内小球A、B质量分别为m、m（为待定系数）A球从左边与圆心等高处由静止下滑，与静止于轨道最低点的B球相撞，碰撞后A、B球能达到的最大高度均为，碰撞中无机械能损失重力加速度为g。试求：（1）待定系数；（2）第一次碰撞刚结束时小球A、B各自的速度和B球对轨道的压力；（3）小球A、B在轨道最低处第二次碰撞刚结束时各自的速度，并讨论小球A、B在轨道最低处第n次碰撞刚结束时各自的速度。（06年高考重庆卷第25题，20分）ABOR5某兴趣小组设计了
3、一种实验装置，用来研究碰撞问题，其模型如题25图所示用完全相同的轻绳将N个大小相同、质量不等的小球并列悬挂于一水平杆、球间有微小间隔，从左到右，球的编号依次为1、2、3N，球的质量依次递减，每球质量与其相邻左球质量之比为k（k1.将1号球向左拉起，然后由静止释放，使其与2号球碰撞，2号球再与3号球碰撞所有碰撞皆为无机械能损失的正碰.(不计空气阻力，忽略绳的伸长，g取10 m/s2)。(1)设与n+1号球碰撞前，n号球的速度为vn,求n+1号球碰撞后的速度。(2)若N5,在1号球向左拉高h的情况下，要使5号球碰撞后升高16(16 h小于绳长)问k值为多少？(3) 第（2）问的条件下，悬挂哪个球的
4、绳最容易断，为什么？（07年高考重庆卷第25题，20分）试题精选讲评主讲：杨得发 校对：高双51讲解：设粒子的质量为，氢原子的质量为；粒子的初速度为，氢原子的初速度为零。正碰后，粒子的速度为，氢原子的速度为。由动量守恒和动能守恒可得：-解得：-入射粒子的能量：氢原子碰后的能量：则：-原命题得证。点评：请务必牢记弹性碰撞的双守恒方程（动量守恒和动能守恒）和双结论（，）。2讲解：箱壁AC与钢球发生弹性碰撞，动量守恒、动能守恒： -解得：- -设箱向前运动s米后，钢球再次与箱壁BD相碰，则有：-解得：-点评：若，你会求解吗？3解：A下滑的过程只有重力做功，机械能守恒： -解得：-A与B发生完全弹性碰
5、撞，研究对象为A和B组成的系统，动量守恒、动能守恒： -解得：- -A返回某高度又滑下，仍满足机械能守恒，返回后的速度仍为，且其大小-只要就能再碰，即：-解得：。点评：机械能守恒的条件是：只有重力、弹簧的弹力作功。动量守恒的条件是：系统不受外力或所受外力之和为零。4（06年高考重庆卷第25题，20分）讲解：（1）由于碰撞中无机械能损失，根据机械能守恒有：-解得：=3。（2）由于碰撞后A、B球能达到的最大高度均为，且碰撞中无机械能损失，所以第一次碰撞刚结束时小球A一定反向运动设碰前小球A的速度大小为v，以水平向右为正方向，第一次碰撞刚结束时小球A、B的速度大小分别为、碰前：-碰后：-碰撞作用瞬间
6、系统动量守恒：-解得：（小球A速度方向向左，小球B速度方向向右）轨道对B球的支持力N由牛顿第二定律得：-解得：N=4.5mg所以B球对轨道的压力N/= N=4.5mg,方向竖直向下，作用点在轨道上。（3）根据机械能守恒，小球A、B在轨道最低处第二次碰撞前的速度大小仍为、，只是小球A的速度方向向右，小球B的速度方向向左设它们第二次碰后的速度大小分别为、，由动量守恒： -根据能量守恒：-解得：，=0（另一组解不合题意，舍去）即小球A、B在轨道最低处第二次碰撞刚结束时，小球A的速度大小为，方向水平向左，小球B静止小球A、B在轨道最低处第n次碰撞刚结束时各自的速度为：当n为奇数时，碰撞刚结束时各自的速
7、度和第一次碰撞结束时相同；当n为偶数时，碰撞刚结束时各自的速度和第二次碰撞结束时相同点评：本题考查的知识点：弹性碰撞；动量守恒定律；机械能守恒定律；动能守恒定律；竖直平面圆周运动最低点的向心力；用牛顿第二定律处理圆周运动的问题.本题也可用:(弹性碰撞动量守恒)，(弹性碰撞动能守恒)结合解得:,求解。同学们学习时应达到本题的难题要求，否则高考物理就不能取得好成绩。5（07年高考重庆卷第25题，20分）讲解：（1）设1号小球质量为，则2号小球的质量为，3号小球的质量为，第号小球质量为，第号小球的质量为。由动量守恒定律可得： 由动能守恒可得： 解得：（2）设1号球摆至最低点的速度为，5号球碰后在最低
8、点的速度为，由机械能守恒定律可得： 解得： 所以：由可得：-由、可得：解得：（3）设绳长为L，每个小球在最低点时，细绳对球的拉力为F，由牛顿第二定律可得： 解得：式中表示第号球在最低点的动能。由题意可知，1号球的重力最大，又由机械能守恒定律可知1号球在最低点时动能也最大，所以1号球摆到最低点时细绳的张力最大，故悬挂1号球的绳最容易断。点评：本题考查的知识点：动量守恒定律：（已知时）。动能守恒：。由这两式解出的结论：，。机械能守恒定律：在只有重力(弹簧的弹力)做功的条件下,动能和势能相互转化,但机械能的总量保持不变，即。圆周运动的牛顿第二定律：。同学们学习时应达到本题的难题要求。只有钻研难题，才能提高分数。
