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1、2018年中考数学备考精品考点四十二：弧长及扇形的面积 聚焦考点温习理解1弧长及扇形的面积来源:学+科+网(1)半径为r，n的圆心角所对的弧长公式：l；(2)半径为r，n的圆心角所对的扇形面积公式：Slr2圆锥的侧面积和全面积圆锥的侧面展开图是一个扇形，若设圆锥的母线长为l，底面半径为r，那么这个扇形的半径为l，扇形的弧长为2r.学+科网(1)圆锥侧面积公式：S圆锥侧rl；(2)圆锥全面积公式：S圆锥全rlr23求阴影部分面积的几种常见方法(1)公式法；(2)割补法；(3)拼凑法；(4)等积变形构造方程法；(5)去重法名师点睛典例分类考点典例一、弧长公式的应用【例1】（省市第五中学2018届九
2、年级上册期末模拟）已知扇形的圆心角为45，半径长为10，则该扇形的弧长为（）A. B. C. 3 D. 【答案】B【解析】试题解析：根据弧长公式：l= .故选B【点睛】本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是熟练掌握弧长的计算公式【举一反三】（省市宝应县射阳湖镇天平初级中学2016届九年级下学期二模）如图，在66的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，其中A、B、C为格点作ABC的外接圆O，则弧的长为（ ）A. B. C. D. 考点典例二、扇形面积的计算【例2】（省市龙湖区2017届九年级5月模拟）已知圆心角为120的扇形面积为12，那么扇形的弧长为( )A. 4 B. 2 C. 4 D.
3、 2【答案】C【点睛】本题主要考查的就是扇形的面积计算公式和弧长的计算公式，属于简单题.扇形的面积计算公式为： (S为扇形的面积，l为扇形的弧长，n为扇形所对的圆心角的度数，r为扇形所在的圆的半径)，弧长的计算公式为： (l为扇形的弧长，n为扇形所对的圆心角的度数，r为扇形所在的圆的半径).在计算的时候我们一定要根据实际题目选择合适的公式进行计算.【举一反三】（2016第12题）如图，AB是O的直径，弦CD垂直平分OB，垂足为点E，连接OD、BC，若BC=1，则扇形OBD的面积为 考点典例三、扇形面积公式的运用【例3】（市南岸区南开（融侨）中学2017年中考数学二模）如图，等边ABC接于O，已
4、知O的半径为2，则图中的阴影部分面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】解：连接OB、OC，连接AO并延长交BC于H，则AHBCABC是等边三角形，BH=AB=，OH=1，OBC的面积= BCOH=，则OBA的面积=OAC的面积=OBC的面积=，由圆周角定理得，BOC=120，图中的阴影部分面积=故选A【点睛】本题考查的是三角形的外接圆与外心、扇形面积的计算，掌握等边三角形的性质、扇形面积公式是解题的关键【举一反三】(2017-2018学年上学期市家港梁丰初中初三数学期末）如图，半径为1的四个圆两两相切，则图中阴影部分的面积为( )来源:Zxxk.ComA. B. C. D. 考
5、点典例四、圆锥的侧面展开图【例4】（省市虎丘区立达中学2017年中考二模）圆锥的底面半径为4cm，高为3cm，则它的表面积为（ ）A. 12 cm2 B. 20 cm2 C. 26 cm2 D. 36 cm2【答案】D【点睛】本题考查了圆锥的计算，勾股定理，圆的面积公式，圆的周长公式和扇形面积公式求解注意圆锥表面积底面积侧面积底面半径2底面周长母线长2的应用【举一反三】（2017年乌兰察布市七中中考数学一模）将一个半径为R，圆心角为90的扇形围成一个圆锥的侧面（无重叠），设圆锥底面半径为r，则R与r的关系正确的是（）A. R=8r B. R=6r C. R=4r D. R=2r考点典例五、求阴
6、影部分的面积来源:Zxxk.Com【例5】(市西北工业大学附属中学2017届九年级五模) 如图，在中，以中点为圆心，作圆心角为的扇形，点恰好在上，下列关于图中阴影部分的说确的是（ ） A. 面积为 B. 面积为C. 面积为 D. 面积随扇形位置的变化而变化【答案】C【解析】作于，于，连接，如图所示：，四边形是正方形，在和中，四边形的面积正方形的面积，又， 故选【点睛】本题考查了三角形的全等的判定与扇形的面积的计算的综合题，正确证明DMGDNH，得到S四边形DGCH=S四边形DMCN是解题的关键【举一反三】（2017年省市永定区中考数学一模）已知：AB是O的直径，直线CP切O于点C，过点B作BD
7、CP于D（1）求证：CB2=ABDB；（2）若O的半径为2，BCP=30，求图中阴影部分的面积课时作业能力提升1. （2017年省中考数学学业一模）三角板ABC中，ACB=90，B=30，AC=2，三角板绕直角顶点C逆时针旋转，当点A的对应点A落在AB边的起始位置上时即停止转动，则B点转过的路径长为（）来源:Z#xx#k.ComA. B. C. 2 D. 32. （省市高新区2017届初中毕业暨升学考试模拟）如图，菱形ABCD放置在直线l上(AB与直线l重合)，AB4，DAB60，将菱形ABCD沿直线l向右无滑动地在直线l上滚动，从点A离开出发点到点A第一次落在直线l上为止，点A运动经过的路径
8、总长度为( )A. B. C. D. 3. （省市第五中学2018届九年级上册期末模拟）如图，点A、B、C在O上，若BAC=45，OB=2，则图中阴影部分的面积为（）A. 4B. C. 2 D. 4. （省市县青云镇中心中学2017届九年级第一次模拟）如图，AB是O的直径，弦CDAB，CDB30，CD2 ，则阴影部分图形的面积为（ ）A. 4 B. 2 C. D. 5. （2017年省一中分校九年级数学综合）如果圆锥的母线长为6cm，底面圆半径为3cm，则这个圆锥的侧面积为（）A. 9cm2 B. 18cm2 C. 27cm2 D. 36cm26. （2017年省二十中中考数学模拟）一个圆锥形
9、的零件，如果经过圆锥的轴的剖面是一个边长为4cm的等边三角形，那么圆锥的表面积是（）A. 8cm2 B. 10cm2 C. 12cm2 D. 16cm27.（2017年市东丽区立德中学中考数学模拟）已知如图，圆锥的母线长6cm，底面半径是3cm，在B处有一只蚂蚁，在AC中点P处有一颗米粒，蚂蚁从B爬到P处的最短距离是（）A. 3cm B. 3cm C. 9cm D. 6cm8. （2017年省市中考数学模拟）如图，在小正方形的边长都为1的方格纸中，ABO的顶点都在小正方形的顶点上，将ABO绕点O顺时针方向旋转90得到A1B1O，则点A运动的路径长为_9.（2017年省黄冈市白莲中学中考数学三模
10、）如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为120，AB长为30cm，AD长为12cm，则贴纸（两面贴）的面积是_cm210. （2017年省市大石桥市水源镇中考数学模拟）如图，ABC中，C=90，tanA=，以C为圆心的圆与AB相切于D若圆C的半径为1，则阴影部分的面积S=_11.（2017年省市南雄市中考数学模拟）如图，三个同心圆扇形的圆心角AOB为120o，半径OA为6cm，C、D是圆弧AB的三等分点，则阴影部分的面积等于_cm212.（2017年省市中堂六校中考数学三模）如图，在ABC中，ACB=90，ABC=60，AB=12cm，将ABC以点B为中心顺时针旋转，使点C旋
11、转到AB边延长线上的点D处，则AC边扫过的图形（阴影部分）的面积是_cm2（结果保留）13.（2017年省八中中考数学模拟）如图，在直角坐标系中，点P的坐标为（3，4），将OP绕原点O逆时针旋转90得到线段OP（1）在图中画出线段OP；（2）求P的坐标和的长度14.（省市九校2017届九年级四月联合模拟）如图，AB是O的直径，点C在AB的延长线上，CD与O相切于点D，CEAD，交AD的延长线于点E（1）求证：BDC=A;（2）若CE=2，DE=2，求AD的长，（3）在（2）的条件下，求弧BD的长。15.（大石桥市水源镇九年一贯制学校2017届中考数学模拟） 如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径的O分别交线段BC，AC于点D，E，过点D作DFAC，垂足为F，线段FD，AB的延长线相交于点G学科+网（1）求证：DF是O的切线；（2）若CF=2，DF=2，求图中阴影部分的面积来源:学.科.网
