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1、成人高考高起点数学 复习教程,课程作用,数学复习课 旨在帮助学生熟悉并快速掌握中学数学基础知识、基本技能、基本方法,提高数学思维能力,包括:空间想象、直觉猜想、归纳抽象、符号表示、运算求解、演绎证明、体系构建等,以及运用所学数学知识和方法分析问题和解决问题的能力。,学情分析,1、学生层次参次不齐,个体差异比较明显,在概念的掌握上缺少系统性、严谨性,故而整个教学环节应紧扣考试试题结构,通过难易程度适宜、通俗易懂的教学方法,使学生快速熟悉、了解考点,重点讲解做题方法、思路及技巧,引导学生积极思考,培养他们的逻辑思维能力。 2、整个教学环节应紧扣考试试题结构,通过难易程度适宜、通俗易懂的教学方法,使
2、学生快速熟悉、了解考点,重点讲解做题方法、思路及技巧,引导学生积极思考,培养他们的逻辑思维能力。,(一)考试采用闭卷形式,全卷满分为150分,考试时间为120分钟 (二)题型比例: 选择题:约55% (17题,5分/题) 填空题:约10% (4题,4分/题) 解答题:约35% (4题) (三)试题难易比例 较容易题:约40% 中等难度题:约50% 较难题:约10%,考试结构分析,考试结构分析,教学重点,教学难点,教学计划,总课时:10课时(知识点熟悉及习题讲解3课时+试卷讲解7课时),教学计划,1、知识目标 了解:要求考生对所列知识的含义有初步的认识,识记有关内容,并能进行直接运用。 理解、掌
3、握、会:要求考生对所列知识的含义有较深的认识,能够解释、举例或变形、推断,并能运用知识解决有关问题。 灵活运用:要求考生对所列知识能够综合运用,并能解决较为复杂的数学问题。,课程目标,2、能力目标 通过采用习题讲解、讲练结合、启发探究、归纳总结、学以致用等教学方法,使学生在积极活跃的思维过程中,从“温故”到“理解”到“掌握”,最终能够基本掌握知识点并熟练运用。 3、情感、态度和价值观 (1)通过讲练结合、自主探究与合作交流的教学环节的设置,激发学生的学习热情和求知欲,充分体现并发挥学生的主体地位; (2)通过数形结合的思想和方法的应用,让学生感受数学的魅力,培养学生养成灵活的数学思维习惯和能力
4、。,(一)教法 基于本科目的内容特点和学生的知识掌握层次,依据学情分析,采用习题讲解、讲练结合、启发探究、归纳总结、学以致用教学法为主来完成教学: 1、整个教学环节应紧扣考试试题结构,通过难易程度适宜、通俗易懂的教学方法,激发学生求知欲,调动学生主体参与的积极性使学生快速熟悉、了解考点; 2、熟悉知识点过程中,紧扣考试大纲要求,查漏补缺,通过讲练结合重点讲解做题方法、思路及技巧,启发探究,引导学生积极思考、归纳总结,培养他们的逻辑思维能力。 3、在鼓励学生主动思考的同时,不可忽视教师的主导作用,要教会学生清晰的思维、严谨的推理,并顺利地完成书面表达,教法、学法分析,(二)学法 在学法上重点注意
5、: 1、让学生利用真题演练,并通过归纳总结,举一反三,来熟悉考点,培养解题的思维。 2、让学生从问题中质疑、尝试、归纳、总结、运用,培养学生发现问题、研究问题和分析解决问题的能力。,课堂设计,1、例题演练:例题讲解,讲练结合 2、引导学生思考:启发探究,查漏补缺 3、知识点掌握:考情点播,应试指导 4、同类题目演练:举一反三,归纳总结 5、课后作业:温故知新,学以致用 6、模拟考试演练:适应环境,达到目标,第一讲 集合和简易逻辑,考试复习大纲,了解集合的意义及表示方法。了解空集、全集、子集、交集、并集、补集的概念及表示方法,了解符号 的含义,并能运用这些符号表示元素与集合,集合与集合的关系;
6、了解充分条件,必要条件,充分必要条件的概念。,热 点 播 报,以填空题、选择题的形式考查集合的交、 并、补运算; 以集合为载体,考查函数的定义域以及方程、不等式、曲线的知识交汇问题; 以考查集合的概念为主,同时考查集合语言和集合思想的运用。,本章复习提纲,集合的概念 集合的表示法 集合与集合的关系 集合与集合的运算 简易逻辑,一、集合的概念,通常把由某些确定的对象组成的整体叫做集合(简称集) 组成集合的对象叫做这个集合的元素,一般采用大写英文字母A,B,C表示集合, 小写英文字母a,b,c 表示集合的元素.,集合的性质:确定性;互异性;无序性,.,有限集: 无限集: 空集: 数集:,含有有限个
7、元素的集合,含有无限个元素的集合,元素为数的集合,不含任何元素的集合,记作,实数集: 有理数集: 整数集: 正整数集: 自然数集: (注:自然数包括0,故 0N ,自然数集为非负整数集),全体正整数组成的集合,用“ N+ ”表示;,全体实数组成的集合,用“ R ”表示;,全体有理数组成的集合,用“ Q ”表示;,全体整数组成的集合,用“ Z ”表示;,全体自然数组成的集合,用“ N ”表示 ;,例如:“不大于3的自然数”这个集合元素为:0、1、2、3,用列举法可表示为:0,1,2,3,把集合的元素一一列举出来,写在大括号内,元素之间用逗号隔开 .,列举法:,大括号内画一条竖线,竖线的左侧为集合
8、的代表元素,竖线的右侧为元素所具有的特征性质.,描述法:,这里的代表元素一般用 x , y 表示,例如:“不大于3的整数”这个集合的元素无法一一列举,但具有明显特征:1、均为整数;2、均不大于3。 故用描述法可表示为:,二、集合的表示方法,图像法:,如果集合B的元素都是集合A的元素,那么称集合A包含集合B,并把集合B叫做集合A的子集.,A,B,三、集合与集合的关系,如果集合B是集合A的子集,并且集合A中至少有一个元素不属于集合B,那么把集合B叫做集合A的真子集. B A B真包含于A,常见几种数集之间的关系:N Z Q R,.,例 写出集合a,b,c的所有子集,并指出真子集,解: a,b,c的
9、所有子集是: 没有元素的集合:; 只有一个元素的集合:a; b; c; 只有两个元素的集合:a,b; a,c; b,c; 只有三个元素的集合: a,b,c.,其中真子集为:,;a; b; c; a,b; a,c; b,c;,即除了集合 a,b,c(自身)之外所有子集,空集 与 的区别与联系,一般地,如果两个集合的元素完全相同,那么就说这两个集合相等,一般地,对于两个给定的集合A、B,由集合A、B 的相同元素 所组成的集合叫做A与B的交集,记作AB (读作“A交B”),.,集合的交集,四、集合与集合的运算,1、(2002成考题)设集合 ,集合 ,则 等于( ) (A) (B) (C) (D) 2
10、、(2006成考题)设集合 , ,则集合 ( ) (A) (B) (C) (D),A,B,一般地,对于两个给定的集合A、B,由集合A、B的所有 元素组成的集合叫做集合A与集合B的并集,记作AB (读作 “A并B”),.,集合的并集,1、(2008成考题)设集合 ,集合 , 则 等于( ) (A) (B)1,2,3,4,6 (C) (D) 2、(2003成考题)设集合 ,集合 ,则集合M与集合N的关系为( ) (A) (B) (C) N M (D)M N,B,D,、,.,AB= x | x A 且 x B AB= x | x A 或 x B,交运算是要寻找两个集合相同元素; 并运算是将两个集合中
11、所含的所有的元素进行合并.,1、(2001成考题)设集合 , , ,则 ( ) (A) (B) (C) (D),A,如果一个集合含有我们所研究的各个集合的全部元素, 在研究过程中,可以将这个集合叫做全集,一般用U来表示, 所研究的各个集合都是这个集合的子集,.,全集,在研究数集时,常把实数集R作为全集.,.,如果集合A是全集U子集,那么,由U中不属于A的所有元 素组成的集合叫做集合A在全集U中的补集.,补集,五、 简易逻辑,条件与结论: 充分条件: 必要条件: 充要条件:,.,条件 p,结论 q”,条件,结论,成立,成立,p q,p 是 q 的充分条件,成立,成立,p 是 q 的必要条件,p
12、q,p q,p 是 q 的充要条件,.,?,?,?,?,P是Q的充分不必要条件,P是Q的必要不充分条件,1、(2007成考题)若 为实数,设甲: ; 乙: , ,则 ( ),(A)甲是乙的必要条件,但不是乙的充分条件; (B)甲是乙的充分条件,但不是乙的必要条件; (C)甲不是乙的充分条件,也不是乙的必要条件; (D)甲是乙的充分必要条件。,D,1、(2003成考题)设甲: 且 ;乙:直线 与直线 平行,则 ( ),(A)甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件; (B)甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件; (C)甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件; (D)甲是乙的充分必要条件。,B,第二讲 函数
13、,考试复习大纲,1了解(理解)函数的概念,会求一些常见函数的定义域。 2了解函数的单调性和奇偶性的概念,会判断一些常见函数的单调性和奇偶性。 3理解一次函数、反比例函数的概念,掌握它们的图像和性质,会求他们的解析式。 4理解二次函数的概念,掌握它们的图像和性质以及函数 与 的图像间的关系;会求二次函数的解析式及最大值或最小值。能(灵活)运用二次函数的知识解决有关问题。 5了解反函数的意义,会求一些简单函数的反函数。 6理解分数指数幂的概念,掌握有理指数幂的运算性质。掌握指数函数的概念、图像和性质。 7理解对数的概念,掌握对数函数的运算性质。掌握对数函数的概念、图像和性质。,本章复习提纲,函数的
14、概念 函数的性质 基本函数图象和性质,一、函数的概念,(1)理解函数的有关概念; (2)理解函数定义域的意义,掌握求函数定义域的一般步 骤; (3)会用配方法、换元法和判别式法等求函数的值域,通常记为: yf (x),xA,一般地,设 A,B是两个非空的数集,如果按某种对应法则 f,对于集合A中的每一个元素 ,在集合B中都有惟一的元素和它对应.这样的对应叫做从A到B的一个函数.,所有的输入值 x 组成的集合叫做函数yf (x)的定义域,所有的输出值y 组成的集合叫做函数yf (x)的值域,1.函数 是多项式函数,则定义域为一切实数;,2.函数 是分式函数,则定义域为使分母不为0的所有自变量 的
15、集合;,3.函数 中,含有偶次方根,则定义域为使偶次方根下不为负的所有自变量 的集合;,4.函数 中,含对数,则定义域为使真数大于零的所有自变量 的集合。,2函数的性质,(1)理解函数的单调性,并会判定及应用; (2)理解函数的奇偶性,并会判定及应用; (3)利用函数的性质灵活解决问题,函数 定义在区间I 上,若对任意 ,都有 ,则称函数 在区间I上是单调增函数;若对 , 都有 ,则称函数 在区间I上是单调减函数。,y,y,y=2x+1,增区间为,增区间为,增区间为,减区间为,减区间为,例1:,写出函数的单调区间,1. 取量定大小:,2.作差定符号:,3. 给出结论.,判断函数单调性的一般步骤 :,的结果化积或化完全平方式的和;,在给定区间上任取两个实数,结论一定要指出在那个区间上。,例求出下列函数的最小值 (1),评述:结合函数图象利用函数的单调性、利 用二次函数(即配方法)求函数值域是两种最 基本的方法,应理解和掌握,并注意格式要求,1.偶函数定义: 如果对于 定义域内的任意一个 , 都有 , 那么函数 就叫