《《24.1.3 弧、弦、圆心角》教学设计【初中数学人教版九年级上册】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《24.1.3 弧、弦、圆心角》教学设计【初中数学人教版九年级上册】（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二十四章 圆24.1 圆的有关性质24.1.3 弧、弦、圆心角 教学设计一、教学目标1掌握圆的旋转不变性，理解圆心角的概念2理解和掌握弧、弦、圆心角之间的关系二、教学重点及难点重点：弧、弦、圆心角之间的关系及其应用难点：探索弧、弦、圆心角之间的关系三、教学用具多媒体课件，三角板、直尺、圆规。四、相关资源圆形纸片绕圆心旋转180原图形重合动画，圆心角定义动画，做一做演示动画,演示弧、弦、圆心角之间的关系动画，圆心角相等的两个不等的圆动画五、教学过程【合作探究，形成知识】1 剪一个圆形纸片，把它绕圆心旋转180，所得的图形与原图形重合吗？由此你能得到什么结论？把圆绕圆心旋转任意一个角度呢？师生活
2、动：学生拿课前准备好的圆形纸片操作，小组交流、讨论；教师用多媒体课件演示，引导学生得到（1）圆是中心对称图形，圆心就是它的对称中心，圆具有旋转不变性（2）圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角【数学探究】探究两个相等的圆心角所对的弧、弦之间的关系,此交互动画探究弦、弧、圆心角之间的对应关系。设计意图：通过圆的旋转的动画演示，激发学生的学习兴趣，并引导学生探究出圆的旋转不变性2按下面的步骤做一做：（1）在两张透明纸上，作两个半径相等的O和O，沿圆周分别将两圆剪下；（2）在O和O上分别作相等的圆心角AOB和AOB，如图所示，圆心固定；注意：在画AOB与AOB时，要使OB相对于OA的方向与OB相对于OA的
3、方向一致，否则当OA与OA重合时，OB与OB不能重合（3）将其中的一个圆旋转一个角度使得OA与OA重合问题1 通过上面的做一做，你能发现哪些等量关系?同学们互相交流一下，说一说你的理由师生活动：教师叙述步骤，同学们一起动手操作、探究，在学生操作完毕后，教师指出在上述“做一做”过程中的发现：固定圆心，将其中一个圆旋转一个角度，使半径OA与OA重合时，由于AOB=AOB这样便可得到半径OB与OB重合因为点A和点A重合，点B和点B重合，所以与重合，弦AB与弦AB重合，即，AB=AB问题2 由此你们能探究出弧、弦、圆心角之间的关系吗？师生活动：由一名学生回答，教师根据学生的回答板书，并用符号语言表示出
4、来弧、弦、圆心角之间的关系：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等【知识点解析】弧、弦、圆心角微课，介绍弦、弧、圆心角之间的对应关系。设计意图：让学生通过动手操作，自己发现规律，最后得出结论这样由学生自己通过实验得出的结论印象较深、不容易遗忘，同时也培养了学生的思维能力3根据对上述关系的理解，下列命题是正确的吗？（1）在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦也相等；（2）在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优（劣）弧相等师生活动：学生观察思考、分组讨论，交流各自的意见教师巡查，指导有困难的学生由两名小组代表汇报，教师根据学
5、生讨论的结果总结结论总结：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等；在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧相等设计意图：讨论的目的是让学生在交流过程中取长补短，有易于学生积极构建自己的认知证明过程中学生容易借助全等三角形对应边、对应高相等证明，但这里解决不了证明弧相等，采用多媒体演示进行旋转，使学生认识到要证明弧相等，可根据定义证明弧重合问题：这个定理中不能忘记哪个前提？如果没有这个前提会怎样？师生活动：小组讨论，可以在教师的引导下，举出反例说明条件“在同圆或等圆中”不能去掉，比如，可以请同学们画一个只有圆心角相等这一个条件的图如图所示
6、，虽然AOB=AOB，但ABAB，弧AB弧AB教师进一步引导学生用同样的思路考虑命题“（1）在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等；（2）在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优（劣）弧相等”中的条件“在同圆或等圆中”是否能够去掉设计意图：使学生加深印象，明白这个定理只有在同圆或等圆中才能成立，为解决实际问题打好基础【例题分析，深化提升】例 如图，在O中，ACB=60求证：AOB=BOC=AOC师生活动：让学生独立解决，在必要时教师可以进行适当的启发和提醒，最后学生交流自己的做法教师引导：由，得到，ABC是等腰三角形由ACB=60，得到
7、ABC是等边三角形，AB=AC=BC所以AOB=AOC=BOC证明：， AB=AC，ABC是等腰三角形又ACB=60，ABC是等边三角形，AB=BC=CAAOB=BOC=AOC设计意图：培养学生正确应用所学知识的能力，增强应用意识【练习巩固，综合应用】1下列图形中表示的角是圆心角的是( )2在同圆中，圆心角AOB=2COD，则两条弧与的关系是( )A=2 B2 C2 D不能确定3如图，AB是O的直径，=，COD=40，则AOE的度数为4已知：如图，AB，CD是O的两条弦，OE，OF分别为AB，CD的弦心距，根据本节定理及推论填空：（1）如果AB=CD，那么_，_；（2）如果，那么_，_；（3）
8、如果AOB=COD，那么_，_；（4）如果AB=CD，OEAB，OFCD，那么OE与OF相等吗？为什么？师生活动：第(1)(2)(3)问由三名学生思考后回答，第(4)问由一名学生上黑板板演，全班订正，教师补充不足的地方设计意图：本练习是本节结论的综合应用，由于在圆中解决有关弦的问题时，常需要作“垂直于弦的直径”，且后面正多边形和圆等内容都涉及构造直角三角形，为给后面学习作铺垫，可以让学生归纳为：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也都分别相等通过本练习一方面巩固了新知，另一方面也进行了拓展5如图，AB，AC都是O的弦，且CAB
9、=CBA求证：COB=COA师生活动：教师鼓励学生独立思考，让学生表述自己的方法6如图，AB，CD是O的两条直径，BE=BD求证：设计意图：让学生准确掌握圆心角的概念及圆心角、弧、弦之间的关系参考答案1A 2A 360 5证明：CAB=CBA（已知），AC=BC（等角对等边）COA=COB（在同一个圆中，如果两条弦相等，那么这两条弦所对的圆心角也相等）6证明：AB，CD是O的两条直径，AOC=BOD又BE=BD，设计意图：加深对圆心角、弧、弦之间的关系的理解和掌握六、课堂小结圆是中心对称图形，圆心就是它的对称中心圆心角的定义：顶点在圆心的角叫做圆心角圆心角、弧、弦关系的定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧相等此知识卡片反映圆心角、弦、弧的关系设计意图：总结回顾，培养学生的知识整理能力与语言表达能力，帮助学生自我评价学习效果在PPT上呈现主要内容，更进一步加深学生对所学知识的印象七、板书设计24.1 圆的有关性质24.1.3 弧、弦、圆心角1圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心2圆心角的定义3圆心角、弧、弦关系的定理
