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1、8.5.1 点到直线 的距离公式,温故,l1 l2k1 k2= 1,(k1 k2都存在),l1 l2k1 、k2一个不存在且另一个为 0,对直线斜截式,l1:y=k1 x+b1;l2:y=k2 x+b2,特殊情形,我们知道:直线外一点到直线的垂线段的长度,叫点到直线的距离,点P到直线l的距离是什么?,P,x,y,O,B,C,A,l,两点间的距离公式怎样?,探索,给定平面直角坐标系内一点的坐标和直线的方程,如何求点到直线的距离?,若 P(3,4),直线l的方程为 x4,你能求出P点到直线l的距离吗?,P(3,4),3,4,2,1,1,2,3,4,5,l,探索,Q,一般情形下 怎样求?,给定平面直
2、角坐标系内一点的坐标和直线的方程,如何求点到直线的距离?,若 P(3,4),直线l的方程为 4x+3y120,你能求出P点到直线l的距离吗?,P(3,4),3,4,2,1,1,2,3,4,5,l,探索,Q,一般情形下 怎样求?,一般地,点 P(x0,y0) 到直线 l:AxByC0 的距离 d 的公式是,点到直线的距离公式,A=0或B=0时,此公式也成立,在使用该公式前,须将直线方程化为一般式,探索,求点P(1,0)分别到直线 l1:2xy=10,l2:3x=2 的距离 d1 和 d2 ,解:将直线 l1,l2 的方程化为一般式,2xy100,3x20,,由点到直线的距离公式,得,范例,巩固,
3、求点P(1,2)分别到直线 l1:y=52x,l2:y1= 0的距离 d1 和 d2 ,已知点A(1,3),B(3,1),C(1,0),求ABC的AB边上的高的长度.,x,y,O,A,B,C,h,范例,解:,AB边所在的直线方程为,设AB边上的高为h,巩固,点A(a,6)到直线x+y+1=0的距离为4,求a的值.,求过点P(1,2),且到原点的距离等于 的直线 l 的方程 ,解:,范例,巩固,求过点P(5,10),且到原点的距离等于 5的直线 l的方程 ,当直线 l 斜率不存在时,,直线 l 方程为x1,,原点到直线 l 的距离为1,,不合题意,弃之;,当直线 l 斜率存在时,,设斜率为k,,
4、则 y2=k(x+1),,即kxy+k+2=0,,由题意,,解之,k= 1或k= 7,故直线 l 为x+y1=0或7x+y+5=0.,任意两条平行直线都可以写成如下形式:,P,Q,思考:任意两条平行线的距离是多少呢?,注:用两平行线间距离公式须将方程中x、y的系数化为 对应相同的形式。,(两平行线间 的距离公式),求两条平行线 与 之间的距离,范例,巩固,求过点P(5,10),且到原点的距离等于 5的直线 l的方程 ,求过点P(1,2),且使直线与A(2,3),B(4,5)的距离相等的直线方程,解:,范例,当直线 l 斜率不存在时,,直线 l 方程为x=1,,不合题意,弃之;,当直线 l 斜率存在时,,设斜率为k,,则 y2=k(x1),,即kxy+2k=0,,由题意,,解之,,故直线为4x+y6=0或3x+2y5=0.,1 点到直线的距离的概念;,2点到直线的距离公式;,小结,在使用该公式前,须将直线方程化为一般式,今天你学了哪些知识? 哪些你认为值得注意?,小结,