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1、统计分析与应用,STATISTICS,2020/9/7,1,第一章 统计学基础理论 第二章 列联分析 第三章 回归分析 第四章 方差分析 第五章 非参数检验 第六章 主成分分析与因子分析 第七章 聚类分析 第八章 模糊综合评判与模糊聚类分析,2020/9/7,2,课程内容,统计学，贾俊平等，中国人民大学出版社，2009年 11月第4版 统计学，贾俊平等，中国人民大学出版社，2008年 11月第3版 统计学从数据到结论，吴喜之著，中国统计出版社， 2006年 例解商务统计学，Terry F. Triola著，陈鹤琴等译， 清华大学出版社，2001年,2020/9/7,3,主要参考书目,2020/
2、9/7,4,第一章 统计学的基础理论,第一节 统计学及其应用领域 第二节 统计数据 第三节 统计学的基本概念,2020/9/7,4,一、统计学的定义 二、统计学的分科 三、统计学的应用,2020/9/7,5,第一节 统计学及其应用领域,2020/9/7,6,2020/9/7,6,一、统计学的定义,统计学是一门关于搜集、处理、分析、解释数据并从数据中得出结论的科学。,2020/9/7,7,二、统计学的分科,研究如何取得反映客观现象的数据，并通过图表形式对所搜集的数据进行加工处理和显示，进而通过综合、概括与分析得出反映客观现象的规律性数量特征。 主要内容: 统计数据的搜集方法； 数据的加工处理方法
3、； 数据的显示方法； 数据分布特征的概括与分析方法等。,描述统计学(Descriptive Statistics),2020/9/7,8,是研究如何根据样本数据去推断总体数量特征的方法，它是在对样本数据进行描述的基础上，对统计总体的未知数量特征作出以概率形式表述的推断。 主要内容: 参数估计：利用样本信息推断总体特征 假设检验：利用样本信息检验对总体的某个假 设是否成立,推断统计学(Inferential Statistics),2020/9/7,9,是指统计学的数学原理，它主要研究统计学 的一般理论和统计方法的数学理论。 从事统计理论和方法研究的人员需要有坚实 的数学基础。 由于概率论是统计
4、推断的数学和理论基础， 因而广义地讲统计学也应该包括概率论在内。,理论统计学(Theoretical Statistics),2020/9/7,10,是研究如何应用统计方法去解决实际问题。 由于在自然科学及社会科学研究领域中，都需要 通过数据分析来解决实际问题，因而，统计方法 的应用几乎扩展到了所有的科学研究领域。 应用统计学的不同分支所应用的基本统计方法都 是一样的，即都是描述统计和推断统计的主要方 法。但由于各应用领域都有其特殊性，统计方法 在应用中又形成了一些不同的特点。,应用统计学(Applied Statistics),2020/9/7,11,说出哪些领域运用统计，哪些领域不运用统计
5、，都很困难 几乎找不到一个不用统计的领域 统计是适用于所有科学领域的通用数据分析方法 只要有数据的地方，都会用到统计,三、统计学的应用,2020/9/7,12,统计的 应用,一切社会科学领域,一切人类生活领域,一切自然科学领域,一切生产活动领域,一、数据的计量尺度 二、数据的类型 三、数据的来源 四、数据的调查方式 五、数据的调查方法 六、数据的质量要求,第二节 统计数据,2020/9/7,13,一、数据的计量尺度,2020/9/7,14,根据调查对象的性质进行分类，各类之间是并 列关系。,定类尺度,与等距量表是一个等级，但该尺度存在绝对 “0”点,“0”在此处表示不存在，故可计算比率。,测度
6、多类别之间不同程度的顺序关系，存在类 别差和顺序差。,测度顺序和各顺序位置之间的距离。这种尺度不存 存在绝对“0”点，“0”在此处是有意义的数字。,定序尺度,定距尺度,定比尺度,2020/9/7,15,二、数据的类型,分类数据 是只能归于某一类别的非数字型数据。如，人口的性别：男和女；产品类别：食品、衣着、家电等； 顺序数据 是只能归于某一顺序类别的非数字型数据。如产品的质量等级：一等品、二等品等； 数值型数据 是按数量尺度测量的数据。一般可直接进行加减乘除运算，且使用自然、物理、货币等单位计量。 分类数据和顺序数据说明是事物的品质特征-品质数据或定性数 据； 数值型数据是说明事物的数量特征-
7、定量数据,不同计量尺度的数据,2020/9/7,16,观测数据： 通过调查或观察而搜集到的统计数据。如有关社会经济数据均 为观测数据。 试验数据： 在试验中，利用监控手段，通过控制试验对象而搜集到的统计 数据。如对医药疗效试验数据；生物成长的试验数据等。 观测数据一般不能再生，只能通过观察得到；大多数试验数据来源于科学实验，一般可以重复取得。,不同搜集方法的数据,2020/9/7,17,截面数据 在相同或近似相同的时间点上搜集的数据；描述多个现象在 某一时刻的变化情况；比如，2010年我国各地区的国内生产 总值数据。 时序数据 在不同时间上搜集到的数据；描述一个现象随时间变化的情 况；比如，1
8、990年至2010年国内生产总值数据。 混合数据 在数据集中含有时间序列和截面数据成分的数据；描述多个 现象随时间变化的情况；比如，1990年到2010年我国各地区 的国内生产总值数据。,不同时空属性的数据,2020/9/7,18,三、数据的来源,2020/9/7,19,四、数据的调查方式,2020/9/7,20,五、数据的调查方法,2020/9/7,21,六、数据的质量要求,2020/9/7,22,一、总体和样本 二、参数和统计量 三、变量 四、概率分布,第三节 统计学的基本概念,2020/9/7,23,总体 就是根据一定目的确定的所要研究事物的全体。它是由客观存在的、具有某种共同性质的许多
9、个别事物构成的整体，简称为总体。 构成统计总体的个别事物则称为总体单位。 样本 从总体中抽取出来，作为代表这一总体的部分单位组成的集合体称为样本。,一、总体和样本,2020/9/7,24,参数 用来描述总体特征的概括性数字度量 参数一般是未知常数 统计量 用来描述样本特征的概括性数字度量 统计量是随机变量 可以由样本数据计算出来,二、参数和统计量,2020/9/7,25,说明现象某种特质的概念 变量的取值称为变量值 变量按取值特征不同，可分为离散变量与连续变量 变量按计量尺度不同，可分为分类变量、顺序变量、数值型变量,三、变量,2020/9/7,26,概率分布的理论十分丰富 按涉及的对象不同，
10、可分为总体分布、样本分布、抽样分布 概率分布按精确程度不同，可分为精确分布与渐进分布 按属性不同，可分为理论分布与经验分布 按涉及的随机变量的性质不同，可分为离散变量的概率分布与连续变量的概率分布,2020/9/7,27,四、概率分布,总体分布 总体中各元素的观察值所形成的相对频数 （频率）分布。 分布通常是未知的(因为几乎得不到总体所有观察值)，可以（根据理论分析）假定它服从某种分布 样本分布 一个样本中各观察值形成的相对频数（频率）分布， 也称经验分布 。当样本容量n逐渐增大时，样本分布逐渐接近总体的分布 抽样分布 样本统计量的概率分布，是一种理论分布在重复选取容量为n的样本时，由该统计量
11、的所有可能取值形成的相对频数分布,总体分布、样本分布、抽样分布,2020/9/7,28,理论分布 根据数学原理，所推导出来的随机变量的分布模型。对于离散随机变量，常用的理论分布模型有 两点分布、二项分布、泊松分布、超几何分布；对于连续随机变量，常用的理论分布模型有正态分布、指数分布、均匀分布，以及由正态分布导出的 分布、 分布、 分布（统计三大分布）。 经验分布 一个样本中各观察值形成的相对频数（频率）分布。这种分布是可知的，是一种实际发生的分布。,理论分布与经验分布,2020/9/7,29,精确分布 在总体X的分布类型已知时，若对任意自然数 ，都能导出统计量 的分布的数学表达式，这种分布称为
12、精确的抽样分布。它对样本量较小的统计推断非常有用。精确分布大多数是在正态分布情况下得到的。 渐进分布 在统计学的抽样分布理论中，至今已求出的精确分布并不多。抽样分布很难求，即便求出来精确的抽样分布，也因为过于复杂而难于应用。因此，人们往往寻求在样本量无限增大时统计量的极限分布，这种极限分布常称为渐进分布。,精确分布与渐进分布,2020/9/7,30,正态分布 分布 分布 分布,常用概率分布,2020/9/7,31,如果连续随机变量X的密度函数为： 则随机变量服从均值为 ，方差为 的正态分布，记为 标准正态分布： 准则,正态分布,2020/9/7,32,设随机变量 相互独立，且 服从标准正态分布
13、 ，则它们的平方和 服从自由度为 的 分布。记为 分布的期望与方差分别为： 分布的上侧分位值定义为：,分布,2020/9/7,33,设随机变量 ， ，且X与Y独立，则随机变量： 服从自由度为 的 分布，记为 随着自由度 的增加， 分布 的密度函数越来越接近标准正态分布的密度函数。实际应用中，一般当n 30时， 分布与标准正态分布就非常接近。 分布的数学期望与方差分别为,分布,2020/9/7,34,设随机变量Y与Z相互独立，且Y和Z分别服从自由度为m和n的 分布，则随机变量X: 服从第一自由度为m，第二自由度为n的 分布 分布与 分布存在如下关系：如果随机变量 X服从 分布，则X2服从 的 分布。 分布的期望与方差分别为：,分布,2020/9/7,35,2020/9/7,36,2020/9/7,37,
