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1、【全程复习方略】广东省2013版高中数学 单元评估检测(六)理 新人教A版（第六章）（120分钟 150分）一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.(2012福州模拟)设0ba1，则下列不等式成立的是()w(A)abb21(B)(C)2b2a2 (D)a2ab|AB|，则P点的轨迹为椭圆(B)由a11，an3n1，求出S1，S2，S3，猜想出数列的前n项和Sn的表达式(C)由圆x2y2r2的面积r2，猜想出椭圆1的面积Sab(D)以上均不正确3.(2012潮州模拟)已知f(x)x2(x0)，则f(x)有()(A)最大值为0 (B
2、)最小值为0(C)最大值为4 (D)最小值为44.已知集合Ax|x22x31，则AB()(A)x|x1 (B)x|x3(C)x|1x3 (D)x|1xf(1)的解集是()(A)(3,1)(3，)(B)(3,1)(2，)(C)(1,1)(3，)(D)(，3)(1,3)7.不等式(x2y1)(xy3)0在坐标平面内表示的区域(用阴影部分表示)应是()8.(预测题)设zxy，其中x，y满足，若z的最大值为6，则z的最小值为()(A)2 (B)3(C)4 (D)5二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分.请把正确答案填在题中横线上)9.某商场中秋前30天月饼销售总量f(t)与时间t(1t30)
3、的关系大致满足f(t)t210t16，则该商场前t天平均售出(如前10天的平均售出为)的月饼最少为.10.下表为某运动会官方票务网站公布的几种球类比赛的门票价格，某球迷赛前准备1 200元，预订15张下表中球类比赛的门票.比赛项目票价(元/场)足球篮球乒乓球1008060若在准备资金允许的范围内和总票数不变的前提下，该球迷想预订上表中三种球类比赛门票，其中篮球比赛门票数与乒乓球比赛门票数相同，且篮球比赛门票的费用不超过足球比赛门票的费用，求可以预订的足球比赛门票数为.11. 若函数y的定义域为R，则实数m的取值范围是.12.不等式组表示的区域为D，zxy是定义在D上的目标函数，则区域D的面积为
4、，z的最大值为.13.已知a0，b0，则2的最小值是.14.方程f(x)x的根称为f(x)的不动点，若函数f(x)有唯一不动点，且x11 000，xn1(nN*)，则x2 012.三、解答题(本大题共6小题，共80分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.(12分)已知abc，且abc0，求证：a.16.(13分)设不等式x22axa20的解集为M，如果M1,4，求实数a的取值范围.17.(13分)(2012南京模拟)某种商品定价为每件60元，不加收附加税时每年大约销售80万件，若政府征收附加税，每销售100元要征税p元(即税率为p%)，因此每年销售量将减少p万件.(1)将政府
5、每年对该商品征收的总税金y(万元)表示成p的函数，并指出这个函数的定义域；(2)要使政府在此项经营中每年收取的税金不少于128万元，问税率p%应怎样确定？(3)在所收税金不少于128万元的前提下，要让厂家获得最大销售金额，则应如何确定p值？18.(14分)(探究题)已知关于x的不等式(kxk24)(x4)0，其中kR.(1)当k变化时，试求不等式的解集A；(2)对于不等式的解集A，若满足AZB(其中Z为整数集). 试探究集合B能否为有限集？若能，求出使得集合B中元素个数最少的k的所有取值，并用列举法表示集合B；若不能，请说明理由.19.(14分)已知二次函数f(x)x2bxc(b、cR)，不论
6、、为何实数，恒有f(sin)0，f(2cos)0.(1)求证：bc1；(2)求证：c3；(3)若函数f(sin)的最大值为8，求b、c的值.20.(14分)设数列an满足：an1an2nan1，n1,2,3，(1)当a12时，求a2，a3，a4，并由此猜测an的一个通项公式；(2)当a13时，证明对所有的n1，(i)ann2；(ii).答案解析1.【解析】选C.y2x是单调递增函数，且0ba1，2b2a21，即2b2a2.2. 【解析】选B.从S1，S2，S3猜想出数列的前n项和Sn，是从特殊到一般的推理，所以B是归纳推理.3.【解析】选C.x0，x2(x)2224，等号成立的条件是x，即x1
7、.4.【解析】选C.Ax|1x1，所以ABx|1x3.5.【解析】选C.因为abc6，所以三者不能都大于2.6.【解析】选A.由(1)得得0x3，由(2)得3x0，由(1)(2)可得3x3.7.【解析】选C.(x2y1)(xy3)0或结合图形可知选C.8.【解析】选B.如图，xy6过点A(k，k)，k3，zxy在点B处取得最小值，B点在直线x2y0上，B(6,3)，zmin633.【方法技巧】解决线性规划问题的步骤：(1)画出可行域；(2)确定目标函数的斜率；(3)画出过原点、斜率与目标函数斜率相同的直线；(4)平移直线，确定满足最优解的点；(5)求满足最优解的点的坐标.9.【解析】平均销售量
8、yt1018.当且仅当t，即t41,30等号成立，即平均销售量的最小值为18.答案：1810.【解析】设预订篮球比赛门票数与乒乓球比赛门票数都是n(nN*)张，则足球比赛门票预订(152n)张，由题意得.解得：5n5，又nN*，可得n5，152n5.可以预订足球比赛门票5张.答案：511. 【解题指南】本题实际就是分母不等于零恒成立问题，需分m0或m0讨论.【解析】y的定义域为R，mx24mx3恒不等于0.当m0时，mx24mx33满足题意.当m0时，16m212m0，解得0m，综上，0m，即m0，).答案： 0，)12.【解析】图象的三个顶点分别为(3，2)、(2，2)、(2,3)，所以面积
9、为，因为目标函数的最值在顶点处取得，把它们分别代入zxy得，x2，y3时，有zmax5.答案：513.【解析】因为2222()4，当且仅当，且，即ab1时，取“”. 所以最小值为4.答案：414.【解析】由x得ax2(2a1)x0.因为f(x)有唯一不动点，所以2a10，即a.所以f(x).所以xn1xn.所以x2 012x12 0111 0002 005.5.答案：2 005.515.【证明】要证a，只需证b2ac3a2，abc0，只需证b2a(ab)0，只需证(ab)(2ab)0，只需证(ab)(ac)0.因为abc，所以ab0，ac0，所以(ab)(ac)0，显然成立.故原不等式成立.1
10、6.【解题指南】此题需根据0，0分类讨论，求出解集M，验证即可，不要忘记M的情况.【解析】(1)当4a24(a2)0，即1a0，即a2或a1时，令f(x)x22axa2，要使M 1,4，只需得2a；综上，10，则原方程有实数解t2ata10在(0，)上有实根得或得，得a22.方法二：令t2x(t0)，则原方程化为t2ata10，变形得a(t1)(t1)2(22)22.a的取值范围是(，22 .17. 【解析】(1)由题意，该商品年销售量为(80p)万件，年销售额为60(80p)万元，故所求函数为y60(80p)p%.由80p0，且p0得，定义域为(0,12).(2)由y128，得60(80p)
11、p%128，化简得p212p320，(p4)(p8)0，解得4p8.故当税率在4%，8%内时，政府收取税金不少于128万元.(3)当政府收取的税金不少于128万元时，厂家的销售额为g(p)60(80p)(4p8).g(p)为减函数，g(p)maxg(4)3 200(万元).18.【解析】(1)当k0时，A(，4)；当k0且k2时，A(，4)(k，)；当k2时，A(，4)(4，)；当k0时，A(k，4).(2)由(1)知：当k0时，集合B中的元素的个数无限；当k0时，集合B中的元素的个数有限，此时集合B为有限集.因为k4，当且仅当k2时取等号，所以当k2时，集合B的元素个数最少.此时A(4,4)
12、，故集合B3，2，1,0,1,2,3.19.【解题指南】本题考查的是不等式的综合应用问题.在解答时：(1)充分利用条件不论、为何实数，恒有f(sin)0，f(2cos)0.注意分析sin、2cos的范围，利用夹逼的办法即可获得问题的解答；(2)首先利用(1)的结论对问题进行化简化为只有参数c的函数，再结合条件不论为何实数，恒有f(2cos)0，即可获得问题的解答；(3)首先对函数进行化简配方，然后利用二次函数的性质结合自变量和对称轴的范围即可获得问题的解答.【解析】(1)|sin|1且f(sin)0恒成立，可得f(1)0.又12cos3且f(2cos)0恒成立，可得f(1)0，f(1)0，1bc0，bc1.(2)bc1，b1c，f(x)x2(1c)xc(x1)(xc).又12cos3且f(2cos)0恒成立，xc0，即cx恒成立.c
