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1、【全程复习方略】（福建专用）2013版高中数学 7.5直线、平面垂直的判定及其性质训练 理 新人教A版【全程复习方略】（福建专用）2013版高中数学 7.5直线、平面垂直的判定及其性质训练 理 新人教A版 (45分钟 100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.(2012沈阳模拟)已知直线l、m，平面、，且l,m,则“”是“lm”的( )(A)充要条件 (B)充分不必要条件(C)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件2.对于直线m、n和平面、,能得出的一个条件是( )(A)mn，m，n(B)mn，=m，n(C)mn，n，m(D)mn，m，n3.(2012泉州模拟)如图，PA正方形ABC
2、D，下列结论中不正确的是( )(A)PBBC (B)PDCD(C)PDBD (D)PABD4.a,b,c是三条直线，,是两个平面，b，c则下列命题不成立的是( )(A)若，c，则c(B)“若b，则”的逆命题(C)若a是c在内的射影，ab，则bc(D)“若bc，则c”的逆否命题5.设、为平面，l、m、n为直线，则m的一个充分条件为( )(A)，=l，ml(B)n，n，m(C)=m，(D)，m6.(2012重庆模拟)在一个45的二面角的一个面内有一条直线与二面角的棱成45，则此直线与二面角的另一个面所成的角为( )(A)30 (B)45 (C)60 (D)90二、填空题(每小题6分，共18分)7.
3、设l,m,n为三条不同的直线，为一个平面，给出下列命题若l，则l与相交若m,n,lm,ln,则l若lm,mn,l,则n若lm,m,n,则ln其中正确命题的序号为_.8.（易错题）如图所示，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足_时，平面MBD平面PCD.(只要填写一个你认为是正确的条件即可)9.(2012淮南模拟)已知四棱锥PABCD的底面ABCD是矩形，PA底面ABCD，点E、F分别是棱PC、PD的中点，则棱AB与PD所在的直线垂直；平面PBC与平面ABCD垂直；PCD的面积大于PAB的面积；直线AE与直线BF是异面直线.以上结论正确的是_.
4、(写出所有正确结论的编号)三、解答题(每小题15分，共30分)10.(2012漳州模拟)如图所示，AD平面ABC，CE平面ABC，AC=AD=AB=1，BC= ，凸多面体ABCED的体积为，F为BC的中点.(1)求证：AF平面BDE；(2)求证：平面BDE平面BCE.11.（预测题）如图，已知直角梯形ABCD的上底BC=，BCAD，BC=AD，CDAD，平面PDC平面ABCD，PCD是边长为2的等边三角形.(1)证明：ABPB；(2)求二面角P-AB-D的大小.(3)求三棱锥A-PBD的体积.【探究创新】(16分)已知四棱锥PABCD的三视图如图所示，E是侧棱PC上的动点.(1)求四棱锥PAB
5、CD的体积；(2)是否不论点E在何位置，都有BDAE？证明你的结论；(3)若点E为PC的中点，求二面角DAEB的大小.答案解析1.【解析】选B.当,l时，有l,又m,故lm.反之，当lm,m时，不一定有l,故不一定成立.因此“”是“lm”的充分不必要条件.2.【解析】选C.如图，构造一个正方体ABCD-A1B1C1D1，把AD看作直线m,BB1看作直线n,把平面BB1C1C看作平面,平面AA1C1C看作平面,A虽满足mn,m,n,但、不垂直，故不正确.类似地可否定B和D，故选C.3.【解析】选C.由CBBA，CBPA，PABA=A，知CB平面PAB，故CBPB，即A正确；同理B正确；由条件易知
6、D正确.4.【解析】选B.一条直线垂直于两个平行平面中的一个，则垂直于另一个，故A正确；若c，a是c在内的射影，ca，ba，bc；若c与相交，则c与a相交，由线面垂直的性质与判定定理知，若ba，则bc，故C正确；b，c，bc，c，因此原命题“若bc，则c”为真，从而其逆否命题也为真，故D正确.当时，平面内的直线不一定垂直于平面，故B不成立.【误区警示】平面几何中的一些结论引用到立体几何中造成错误.对空间中位置关系的考虑不周，也是造成判断错误的因素.5.【解析】选B.如图知A错；如图知C错；如图在正方体中，两侧面与相交于l，都与底面垂直，内的直线m，但m与不垂直，故D错.由n,n知，又m，故m，
7、因此B正确.6.【解题指南】先根据已知条件作出正确图形，确定出所求的线面角是解题的关键，然后将所求的线面角转化为求三角形内的角.【解析】选A.如图，二面角-l-为45，AB，且与棱l成45角，过A作AO于O，作AHl于H.连接OH、OB，则AHO为二面角-l-的平面角，ABO为AB与平面所成角.不妨设AH=，在RtAOH中，易得AO=1；在RtABH中，易得AB=2.故在RtABO中，ABO=30，为所求线面角.【变式备选】正方体ABCDA1B1C1D1中BB1与平面ACD1所成角的余弦值为( )(A) (B) (C) (D)【解析】选D.设BD与AC交于点O，连接D1O，BB1DD1，DD1
8、与平面ACD1所成的角就是BB1与平面ACD1成的角.ACBD，ACDD1，DD1BD=D，AC平面DD1B，平面DD1B平面ACD1=OD1，DD1在平面ACD1内的射影落在OD1上，故DD1O为直线DD1与平面ACD1所成的角，设正方体的棱长为1，则DD1=1，DO=，D1O=，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为.7.【解析】由于垂直是直线与平面相交的特殊情况，故正确；由于m、n不一定相交，故不正确；根据平行线的传递性，故ln,又l，故n，从而正确；由m,n知mn,故ln,故正确.答案：8.【解析】DMPC(或BMPC等).ABCD为菱形，ACBD，又PA面ABCD，PABD，又ACPA
9、=A，BD平面PAC，BDPC.当DMPC(或BMPC)时，即有PC平面MBD，而PC平面PCD，平面MBD平面PCD.答案：DMPC(答案不唯一)9.【解析】由条件可得AB平面PAD，所以ABPD，故正确；PA平面ABCD，平面PAB、平面PAD都与平面ABCD垂直，故平面PBC不可能与平面ABCD垂直，错；SPCD=CDPD，SPAB=ABPA，由AB=CD，PDPA知正确；由E、F分别是棱PC、PD的中点可得EFCD，又ABCD，所以EFAB，故AE与BF共面，故错.答案：10.【证明】(1)AD平面ABC，CE平面ABC，四边形ACED为梯形，且平面ABC平面ACED，BC2=AC2+
10、AB2，ABAC，平面ABC平面ACED=AC，AB平面ACED，即AB为四棱锥B-ACED的高，VB-ACED= SACEDAB= (1+CE)11= ，CE=2，取BE的中点G，连接GF，GD，GF为三角形BCE的中位线，GFECDA，GF= CE=DA，四边形GFAD为平行四边形，AFGD，又GD平面BDE，AF平面BDE,AF平面BDE.(2)AB=AC，F为BC的中点，AFBC，又GFAF，BCGF=F，AF平面BCE，AFGD，GD平面BCE，又GD平面BDE，平面BDE平面BCE.【误区警示】解题时往往忽视“凸多面体ABCED的体积为”这一条件的应用.11.【解析】(1)在直角梯
11、形ABCD中，因为AD=2，BC=，CD=2,所以.因为BCCD，平面PDC平面ABCD，平面PDC平面ABCD=CD，所以BC平面PDC，因此在RtBCP中，.因为BCAD，所以AD平面PDC，所以在RtPAD中，.所以在PAB中，PA2=AB2+PB2，所以ABPB.(2)设线段DC的中点为E，连接PE，EB因为PCD是等边三角形，所以PEDC，因为平面PDC平面ABCD，平面PDC平面ABCD=CD，所以PE平面ABCD，因此ABPE，由(1)知ABPB，所以AB平面PEB，所以ABBE，因此PBE就是二面角P-AB-D的平面角，在RtPBE中，所以PBE= .(3)VA-PBD=VP-
12、ABD= SABDPE【探究创新】【解题指南】(1)利用三视图与直观图之间的转化确定相应线段长度.(2)作辅助线，利用线面垂直证明线线垂直.(3)找到二面角的平面角，在三角形中利用余弦定理求解.【解析】(1)由三视图可知，四棱锥PABCD的底面是边长为1的正方形，侧棱PC底面ABCD，且PC=2.VPABCD=S正方形ABCDPC=122=，即四棱锥PABCD的体积为.(2)不论点E在何位置，都有BDAE.证明如下：连接AC，ABCD是正方形，BDAC.PC底面ABCD，且BD平面ABCD，BDPC.又ACPC=C，BD平面PAC.不论点E在何位置，都有AE平面PAC.不论点E在何位置，都有BDAE.(3)在平面DAE内过点D作DFAE于F，连接BF.AD=AB=1，DE=BE=，AE=AE=，RtADERtABE，从而ADFABF，BFAE.DFB为二面角DAEB的平面角.在RtADE中，BF= .又BD= ，在DFB中，由余弦定理得，DFB=，即二面角DAEB的大小为.【方法技巧】求线面角的步骤(1)作：根据直线与平面所成角的定义作出线面角；(2)证：通过推理说明所作出的角即为所求角；(3)求：在直角三角形中求出该角；(4)作出结论.- 8 - / 8
