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1、章末优化训练(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知集合Mx|x24，Nx|x22x30，则集合MN等于()Ax|x2Bx|x3Cx|1x2 Dx|2x3解析：Mx|2x2，Nx|1x3，则MNx|1x2答案：C2下列符合三段论推理的形式为()A如果pq，p真，则q真B如果bc，ab，则acC如果ab，bc，则acD如果ab，c0，则acbc解析：由三段论的推理规则可以得到B为三段论答案：B3下列命题中的真命题是()A若ab，cd，则acbd B若|a|b，则a2b2C若ab，则
2、a2b2 D若a|b|，则a2b2解析：由a|b|，可得a|b|0a2b2.答案：D4类比梯形的面积公式：S(上底下底)高，可推知上底半径为r1，下底半径为r2，母线长为l的圆台侧面展开图扇环的面积公式S扇环等于()A.(r1r2)l B.(r1r2)lC(r1r2)l D以上都不对解析：由类比推理的定义及步骤可以获得：梯形的上下底可与圆台的上下底面展开图类比；梯形的高可与圆台的母线类比答案：C5已知c1，x，y，则x，y之间的大小关系是()Axy BxyCxy Dx，y的关系随c而定解析：x，y，xy，故应选C.答案：C6某商场中秋前30天月饼销售总量f(t)与时间t(0t30)的关系大致满
3、足f(t)t210t16，则该商场前t天平均售出(如前10天的平均售出为)的月饼最少为()A18 B27C20 D16解析：平均销售量yt1018.答案：A7已知实数x，y满足如果目标函数zxy的最小值为1，则实数m等于()A7 B5C4 D3解析：画出可行域后便知，当直线xyz0通过直线y2x1与直线xym的交点时，函数zxy取得最小值1，m5.故选B.答案：B8设D是由所确定的平面区域，记D被夹在直线x1和xt(t1,1)间的部分的面积为S，则函数Sf(t)的大致图象为()解析：如图，由不等式组画出平面区域根据题意，由函数Sf(t)的单调递增情况易选出答案B.答案：B9对一切实数x，不等式
4、x2a|x|10恒成立，则实数a的取值范围是()A2，) B(2)C2,2 D0，)解析：据已知可得a|x|，据基本不等式|x|22，故若使原不等式恒成立，只需a2即可答案：A10(2010全国新课标卷)已知ABCD的三个顶点为A(1,2)，B(3,4)，C(4，2)，点(x，y)在ABCD的内部，则z2x5y的取值范围是()A(14,16) B(14,20)C(12,18) D(12,20)解析：如图所示，四边形ABCD为平行四边形，.又(4,2)，D(0，4)作初始直线l0：2x5y0，平移直线l0知，当直线过点D(0，4)时z取得最大值20，过点B(3,4)时z取得最小值14.答案：B1
5、1已知M是ABC内的一点，且2，BAC30，若MBC，MCA和MAB的面积分别为，x，y，则的最小值是()A20 B18C16 D19解析：由|cos 302得|4，SABC|sin 301，由xy1得xy.所以2(xy)22(522)18.故选B.答案：B12若不等式组的解集不是空集，则实数a的取值范围是()A(，4 B4，)C4,20 D40,20)解析：由x22x30得1x3；若不等式组的解集不是空集，则需不等式x24x(1a)0在1,3上有解，即ax24x1在1,3上有解；令h(x)x24x1，h(x)在1,3上单调递增，所以h(x)minh(1)4，h(x)maxh(3)20，则a4
6、，故选B.答案：B二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分请把正确答案填在题中横线上)13若不等式x2axb0的解集为x|2x3，则不等式bx2ax10的解集为_解析：先由方程x2axb0的两根为2和3，求得a，b后再解不等式bx2ax10，得x.答案：14已知数列an的通项公式an(nN*)，f(n)(1a1)(1a2)(1an)，试通过计算f(1)，f(2)，f(3)的值，推测出f(n)的值是_解析：f(1)1a11，f(2)(1a1)(1a2)f(1)，f(3)(1a1)(1a2)(1a3)f(2)，由此猜想，f(n)(nN*)答案：(nN*)15(2010山东卷)若对任意x0，
7、a恒成立，则a的取值范围是_解析：a对任意x0恒成立，设ux3，只需a恒成立即可x0，u5(当且仅当x1时取等号)由u5知0，a.答案：16已知真命题：若A为O内一定点，B为O上一动点，线段AB的垂直平分线交直线OB于点P，则点P的轨迹是以O、A为焦点，OB长为长轴长的椭圆类比此命题，写出另一个真命题：若A为O外一定点，B为O上一动点，线段AB的垂直平分线交直线OB于点P，则点P的轨迹是_解析：由题设结合双曲线的定义知点P的轨迹是以O、A为焦点，OB为实轴的双曲线答案：以O、A为焦点，OB为实轴的双曲线三、解答题(本大题共6小题，共74分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(1
8、2分)设集合Ax|x24，B.(1)求集合AB；(2)若不等式2x2axb0的解集为B，求a、b的值解析：Ax|x24x|2x2，Bx|3x1(1)ABx|2x1(2)因为2x2axb0的解集为Bx|3x1，所以3和1为方程2x2axb0的两根故，所以a4，b6.18(12分)已知函数f(x)(k0)，求使得f(xk)1成立的x的集合解析：由f(xk)1得1，移项、通分，整理得0，即0，当k1时，k1，不等式的解集为x|1xk；当k1时，k1，不等式的解集为；当1k0时，0k1，不等式的解集为x|kx119(12分)已知等差数列an的公差d2，首项a15.(1)求数列an的前n项和Sn；(2)
9、设Tnn(2an5)，求S1，S2，S3，S4，S5；T1，T2，T3，T4，T5，并归纳出Sn与Tn的大小规律解析：(1)由已知a15，d2，ana1(n1)d52(n1)2n3.Snn(a1an)n(52n3)n(n4)(2)Tnn(2an5)n2(2n3)5，Tn4n2n.T15，T2422218，T3432339，T4442468，T54525105.S15，S22(24)12，S33(34)21，S44(44)32，S55(54)45.由此可知S1T1，当n2时，SnTn.归纳猜想：当n2，nN时，SnTn.20(12分)已知拋物线y(m1)x2(m2)x1(mR)(1)当m为何值时
10、，拋物线与x轴有两个不同的交点？(2)若关于x的方程(m1)x2(m2)x10的两个不等实根的倒数平方和不大于2，求实数m的取值范围.【解析方法代码108001084】解析：(1)由题意可知m1，且0，即(m2)24(m1)0，得m20，所以m1且m0.(2)由(1)知0，所以设方程的两实根为x1，x2，由韦达定理可得：，所以m2，所以(m2)22(m1)2，所以m22m0，所以0m2.又由(1)知m1且m0，所以m的范围为0m1或1m2.21(12分)为响应国家扩大内需的政策，某厂家拟在2009年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销量(即该厂的年产量)x万件与年促销费用t(t0)万元满足x
11、4(k为常数)如果不搞促销活动，则该产品的年销量只能是1万件已知2009年生产该产品的固定投入为6万元，每生产1万件该产品需要再投入12万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分)(1)将该厂家2009年该产品的利润y万元表示为年促销费用t万元的函数；(2)该厂家2009年的年促销费用投入多少万元时，厂家利润最大？解析：(1)由题意有14，得k3，故x4.y1.5x(612x)t36xt36t27t(t0)(2)由(1)知：y27t27.5.由基本不等式26，当且仅当t，即t2.5时，等号成立，故y27t27.527.5621.5.当t2.
12、5时，y有最大值21.5.所以2009年的年费用投入2.5万元时，该厂家利润最大22(14分)某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如下图(1)(2)(3)(4)所示为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n个图形包含f(n)个小正方形(1)求出f(5)的值；(2)利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出f(n1)与f(n)之间的关系式，并根据你得到的关系式求出f(n)的表达式.【解析方法代码108001086】解析：(1)f(1)1，f(2)5，f(3)13，f(4)25，f(5)254441.(2)f(2)f(1)441，f(3)f(2)842，f(4)f(3)1243，f(5)f(4)1644，由上述规律得出f(n1)f(n)4n.f(n)f(n1)4(n1)，f(n1)f(n2)4(n2)，f(n2)f(n3)4(n3)，f(2)f(1)41f(n)f(1)4(n1)(n2)
