《【全程复习方略】（广西专用）高中数学 5.4正、余弦定理及其应用课时提能训练 理 新人教A版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【全程复习方略】（广西专用）高中数学 5.4正、余弦定理及其应用课时提能训练 理 新人教A版（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、【全程复习方略】（广西专用）2013版高中数学 5.4正、余弦定理及其应用课时提能训练 理 新人教A版(45分钟 100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.(2012南宁模拟)在ABC中，ab10c2(sinAsinB10sinC)，A60，则a()(A)(B)2(C)4(D)不确定2.在ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边长，若0，则ABC()(A)一定是锐角三角形 (B)一定是直角三角形(C)一定是钝角三角形 (D)是锐角或钝角三角形3.若三角形三边长的比为578，则它的最大角和最小角的和是()(A)90 (B)120 (C)135 (D)1504. (2012玉林模拟)在AB
2、C中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2b2bc，sinC2sinB，则A()(A)30(B)60(C)120(D)1505.(预测题)某人在C点测得某塔在南偏西80，塔顶仰角为45，此人沿南偏东40方向前进10米到D，测得塔顶A的仰角为30，则塔高为()(A)15米 (B)5米 (C)10米 (D)12米6.一船向正北方向匀速航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60方向，另一灯塔在船的南偏西75方向，则这只船的速度是每小时()(A)5海里 (B)5海里 (C)10海里 (D)10海里二、填空题(每小题6分，共18分
3、)7.ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，若sinA，sinB，sinC成等比数列，且c2a，则cosB.8.在ABC中，A30，AB2，BC1，则ABC的面积等于.9.(2012桂林模拟)如图，在四边形ABCD中，已知ADCD，AD10，AB14，BDA60，BCD135，则BC的长为.三、解答题(每小题15分，共30分)10.(2011安徽高考)在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边长，a，b，12cos(BC)0，求边BC上的高.11.(易错题)据气象台预报，距S岛正东方向300 km的A处有一台风中心形成，并以每小时30 km的速度向北偏西30角的方向移动，在距台
4、风中心270 km及以内的地区将受到台风的影响.问：S岛是否受其影响？若受到影响，从现在起经过多少小时S岛开始受到台风的影响？持续时间多久？说明理由.【探究创新】(16分)已知函数f(x)cos(2x)sin2x，(1)求函数f(x)的单调递减区间及最小正周期；(2)设锐角三角形ABC的三内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若c，cosB，f()，求b.答案解析1.【解题指南】利用正弦定理得到的值，再代入2R得到a的值.【解析】选A.由已知及正弦定理得2，a2sinA2sin60，故选A.2.【解析】选C.由已知及余弦定理得cosC0，C是钝角，故选C.3.【解析】选B.设三边长为5x,7x
5、,8x，最大的角为C，最小的角为A.由余弦定理得：cosB，所以B60，所以AC18060120.4.【解题指南】由题目中已知等式的形式，利用正、余弦定理求解.【解析】选A.由及sinC2sinB，得c2b，cosA.A为ABC的内角，A30.5.【解题指南】作出图形确定三角形，找到要用的角度和边长，利用余弦定理求得.【解析】选C.如图，设塔高为h，在RtAOC中，ACO45，则OCOAh.在RtAOD中，ADO30，则ODh，在OCD中，OCD120，CD10，由余弦定理得：OD2OC2CD22OCCDcosOCD，即(h)2h21022h10cos120，h25h500，解得h10或h5(
6、舍去).6.【解析】选C.如图，依题意有BAC60，BAD75，所以CADCDA15，从而CDCA10海里，在直角三角形ABC中，可得AB5海里，于是这只船的速度是10(海里/小时).7.【解析】sinA，sinB，sinC成等比数列，sin2BsinAsinC，由正弦定理得，b2ac，由余弦定理得cosB.答案：8.【解析】由余弦定理得BC2AB2AC22ABACcos30，AC22AC30.AC.SABCABACsin302.答案：【方法技巧】正、余弦定理求解面积问题(1)当给出三角形两个角的三角函数值及其中一个角所对的边长，求三角形的面积时，主要利用正弦定理、余弦定理和三角形面积公式，在
7、求解过程中往往利用三角公式进行恒等变形.(2)当以向量为背景考查正、余弦定理的应用时，关键是把三角形的面积用向量表示出来，用正余弦定理求出边长.9.【解析】在ABD中，设BDx，则BA2BD2AD22BDADcosBDA，即142x2102210xcos60，整理得x210x960，解之得x116，x26(舍去).由正弦定理得，BCsin308.答案：810.【解析】由12cos(BC)0和BCA，得12cosA0，cosA，sinA，再由正弦定理，得sinB.由ba知BA，所以B不是最大角，B，从而cosB.由上述结果知sinCsin(AB)().设边BC上的高为h，则有hbsinC.【变式
8、备选】在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边长，若(abc)(sinAsinBsinC)3asinB，求C的大小.【解析】由题意可知，(abc)(abc)3ab，于是有a22abb2c23ab，即，所以cosC，所以C60.11.【解题指南】设B为台风中心，则B为AB边上的动点，SB也随之变化.S岛是否受台风影响可转化为SB270这一不等式是否有解的判断，则需表示SB，可设台风中心经过t小时到达B点，则在ABS中，由余弦定理可求SB.【解析】如图，设台风中心经过t小时到达B点，由题意：SAB903060，在SAB中，SA300，AB30t，SAB60，由余弦定理得：SB2SA2AB2
9、2SAABcosSAB3002(30t)2230030tcos60，若S岛受到台风影响，则应满足条件：|SB|270，即SB22702，化简整理得t210t190，解之得5t5，所以从现在起，经过(5)小时S岛开始受到影响，(5)小时后影响结束，持续时间：(5)(5)2(小时).所以S岛会受到台风影响，从现在起经过(5)小时开始受到台风影响，且持续时间为2小时.【探究创新】【解析】(1)f(x)cos(2x)sin2xcos2xcossin2xsincos2xsin2xcos2xsin2x，最小正周期T，令2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)，f(x)的单调递减区间是k，k(kZ).(2)由(1)f(x)sin2x得：f()sinC，sinC，又cosB，sinB，即b，故b.- 6 -
