《【全程复习方略】广东省高中数学 4.2平面向量的基本定理及向量坐标运算课时提能演练 理 新人教A版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【全程复习方略】广东省高中数学 4.2平面向量的基本定理及向量坐标运算课时提能演练 理 新人教A版（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、【全程复习方略】广东省2013版高中数学 4.2平面向量的基本定理及向量坐标运算课时提能演练 理 新人教A版 (45分钟 100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.已知平面内任一点O满足xy(x，yR)，则“xy1”是“点P在直线AB上”的()(A)必要但不充分条件(B)充分但不必要条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件2.若向量a(1,1)，b(1,1)，c(4,2)，则c()(A)3ab (B)3ab(C)a3b (D)a3b3.(2012湛江模拟)在ABC中，点P在BC上，且2，点Q是AC的中点，若(4,3)，(1,5)，则()(A)(2,7)(B)(6,21)(C)(2，7
2、) (D)(6，21)4.已知向量a(1cos，1)，b(，1sin)，且ab，则锐角等于()(A)30(B)45(C)60(D)755.(易错题)在ABC中，“0”是“ABC为钝角三角形”的()(A)充要条件 (B)充分不必要条件(C)必要不充分条件 (D)既不充分又不必要条件6.(2011上海高考)设A1，A2，A3，A4是平面上给定的4个不同点，则使0成立的点M的个数为()(A)0(B)1(C)2(D)4二、填空题(每小题6分，共18分)7.已知|a|1，|b|2，且ab(R)，则|ab|.8.已知三点A(2,2)，B(2,1)，P(1,1)，若|t|，则实数t的取值范围为.9.(预测题
3、)如图，在ABCD中，a，b，3，M是BC的中点，则(用a，b表示).三、解答题(每小题15分，共30分)10.(2012广州模拟)已知向量(3，4)，(6，3)，(5x，3y).(1)若点A，B，C不能构成三角形，求x，y应满足的条件；(2)若2，求x，y的值.11.已知点O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)，且t.(1)求点P在第二象限时，实数t的取值范围；(2)四边形OABP能否为平行四边形？若能，求出相应的实数t；若不能，请说明理由.【探究创新】(16分)已知向量u(x，y)，v(y,2yx)的对应关系用vf(u)来表示.(1)证明对于任意向量a，b及常数m，n，恒有f(manb)
4、mf(a)nf(b)成立；(2)设a(1,1)，b(1,0)，求向量f(a)及f(b)的坐标.答案解析1. 【解析】选C.根据平面向量基本定理知：xy(x，yR)且xy1P在直线AB上.2.【解题指南】解本题可以用待定系数法，设cmanb利用向量相等列出关于m，n的方程组.也可用验证法，把选项逐一代入验证.【解析】选B.方法一：设cmanb，则(4,2)(mn，mn).，c3ab.方法二：对于A，3ab3(1,1)(1,1)(2,4)c，故A不正确；同理选项C、D也不正确；对于B，3ab(4,2)c，故B正确.3. 【解析】选B.如图，依题意，得(1,5)(4,3)(3,2)，(1,5)(3,
5、2)(2,7)，3(6,21).4.【解析】选B.因为ab，所以(1cos)(1sin)0，即sincossincos，令sincosx得12xx2x，即4x24x30，解得x或x.由sincos得sin21，又为锐角，故45；由sincos得sin23，此时无解.5. 【解析】选B.00B为钝角，B为钝角ABC为钝角三角形，而ABC为钝角三角形A或B或C为钝角DB为钝角，故选B.6.【解析】选B.方法一：取特殊值，令A1(0,0)，A2(0,1)，A3(1,1)，A4(1,0)，则满足0的条件的点有且仅有1个，即为正方形A1A2A3A4的中心，故选B.方法二：设M(x，y)，Ai(xi，yi
6、)(i1,2,3,4)，则(xix，yiy).由0，得，点M只能有一个，故选B.二、填空题(每小题6分，共18分)7.【解题指南】由ab(R)可知向量a与b是共线向量，故只需考虑同向或反向.【解析】ab(R)，a与b是共线向量，当a与b同向时|ab|b|a|211；当a与b反向时，|ab|a|b|213.答案：1或38.【解析】(2,2)(1,1)(1,1)，(1,0)，t(1,1)t(1,0)(1t,1)，|t|，(t1)215，1t3.答案：1,39.【解析】由题意知()ab.答案：ab10.【解析】(1)若点A，B，C不能构成三角形，则这三点共线.由(3，4)，(6，3)，(5x，3y)
7、得(3,1)，(2x,1y).3(1y)2x，x，y满足的条件为x3y10.(2)(x1，y)，由2得(2x,1y)2(x1，y)，解得.11.【解题指南】(1)利用向量运算得出P点坐标，然后由第二象限坐标特点求出t的取值范围.(2)由平行四边形得，列出关于t的方程组，通过解是否存在，判定是否为平行四边形.【解析】(1)O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)，(1,2)，(3,3).t(13t,23t).点P在第二象限，t.(2)(1,2)，(33t,33t)，若OABP是平行四边形，则，即，此方程组无解.所以四边形OABP不可能为平行四边形.【探究创新】【解析】(1)设a(a1，a2)，b(b1，b2)，则manb(ma1nb1，ma2nb2)，所以f(manb)(ma2nb2,2ma22nb2ma1nb1)，又mf(a)nf(b)m(a2,2a2a1)n(b2,2b2b1)(ma2nb2,2ma22nb2ma1nb1)，所以f(manb)mf(a)nf(b).(2)f(a)(1,211)(1,1)，f(b)(0，1).- 5 -
