《《金版新学案》高三数学一轮复习 第2课时 逆矩阵、特征值与特征向量线下作业 文 新人教A版选修4-2》由会员分享,可在线阅读,更多相关《《金版新学案》高三数学一轮复习 第2课时 逆矩阵、特征值与特征向量线下作业 文 新人教A版选修4-2(3页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、1.已知A,B,求(AB)1.解析:AB.|AB|2.(AB)1.2已知矩阵M,求矩阵M的特征值及其相应的特征向量解析:矩阵M的特征多项式为f()232,令f()0,解得11,22,将11代入二元一次方程组解得x0,所以矩阵M属于特征值1的一个特征向量为;同理,矩阵M属于特征值2的一个特征向量为.3用矩阵方法求二元一次方程组.解析:原方程组可写成.设M,则det M2(5)14140,M1,M1,方程组的解为.4(2010福建龙岩)已知M.(1)求逆矩阵M1.(2)若矩阵X满足MX,试求矩阵X.【解析方法代码108001165】解析:(1)设M1,依题意有,即,则M1.(2)矩阵X满足MX,矩
2、阵XM1.5已知矩阵A,矩阵B,直线l1:xy40经矩阵A所对应的变换得到直线l2,直线l2又经矩阵B所对应的变换得到直线l3:xy40,求直线l2的方程解析:BA,得l1变换到l3的变换公式则2axby40即直线l1:xy40,则有解得a,b1.此时B,同理可得l2的方程为2yx40,即x2y40.6曲线x24xy2y21在二阶矩阵M的作用下变换为曲线x22y21.(1)求实数a,b的值;(2)求M的逆矩阵解析:(1)设P(x,y)为曲线x22y21上任意一点,P(x,y)为曲线x24xy2y21上与P对应的点,则,即,代入得(xay)22(bxy)21,即(12b2)x2(2a4b)xy(
3、a22)y21,又方程x24xy2y21,从而解得a2,b0.(2)因为|M|10,故M1.7已知变换矩阵A把平面上的点P(2,1)、Q(1,2)分别变换成点P1(3,4)、Q1(0,5)(1)求变换矩阵A;(2)判断变换矩阵A是否可逆,如果可逆,求矩阵A的逆矩阵A1;如不可逆,请说明理由解析:(1)假设所求的变换矩阵A,依题意,可得及,即解得所以所求的变换矩阵A.(2)变换矩阵A是可逆的设矩阵A的逆矩阵为,则,故解得故变换矩阵A的逆矩阵为A1.8已知矩阵A,向量.(1)求A的特征值1,2和特征向量1,2;(2)计算A5的值【解析方法代码108001166】解析:(1)矩阵A的特征多项式为f()256,由f()0,解得12,23.当12时,解得1,当23时,解得2.(2)由m1n2得,解得m3,n1.则A5A5(312)3(A51)A523(1)232535.3用心 爱心 专心