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1、【全程复习方略】(浙江专用)2013版高考数学 3.8应用举例课时体能训练 文 新人教A版【全程复习方略】(浙江专用)2013版高考数学 3.8应用举例课时体能训练 文 新人教A版(45分钟 100分)一、选择题(每小题6分,共36分) 1.如果在测量中,某渠道斜坡坡度为,设为坡角,那么cos等于( )(A) (B) (C) (D)2.ABC中,AB=,AC=1,B=30,则ABC的面积等于( )(A) (B) (C)或 (D)或3.在200米高的山顶上,测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30、60,则塔高是( )(A)米 (B)米(C)米 (D)200米4.(易错题)如果把直角三角形的三边都增
2、加同样的长度,则这个新的三角形的形状为( )(A)锐角三角形 (B)直角三角形(C)钝角三角形 (D)由增加的长度决定5.某人在C点测得某塔在南偏西80,塔顶仰角为45,此人沿南偏东40方向前进10米到D,测得塔顶A的仰角为30,则塔高为( )(A)15米 (B)5米 (C)10米 (D)12米6.一船向正北方向匀速航行,看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上,继续航行半小时后,看见一灯塔在船的南偏西60方向,另一灯塔在船的南偏西75方向,则这只船的速度是每小时( )(A)5海里 (B)5海里(C)10海里 (D)10海里二、填空题(每小题6分,共18分)7.某人站在60米高
3、的楼顶A处测量不可到达的电视塔高,测得塔顶C的仰角为30,塔底B的俯角为15,已知楼底部D和电视塔的底部B在同一水平面上,则电视塔的高为_米.8.(2011合肥模拟)如图,一船在海上由西向东航行,在A处测得某岛M的方位角为北偏东角,前进m km后在B处测得该岛的方位角为北偏东角,已知该岛周围n km范围内(包括边界)有暗礁,现该船继续东行当与满足条件_时,该船没有触礁危险.9.(2012温州模拟)地上画了一个角BDA=60,某人从角的顶点D出发,沿角的一边DA行走10米后,拐弯往另一方向行走14米正好到达BDA的另一边BD上的一点,我们将该点记为点B,则B与D之间的距离为_米.三、解答题(每小
4、题15分,共30分)10.(2012杭州模拟)以40 km/h向北偏东30航行的科学探测船上释放了一个探测气球,气球顺风向正东飘去,3分钟后气球上升到1 000米处,从探测船上观察气球,仰角为30,求气球的水平飘移速度.11.(预测题)据气象台预报,距S岛正东方向300 km的A处有一台风中心形成,并以每小时30 km的速度向北偏西30角的方向移动,在距台风中心270 km及以内的地区将受到台风的影响.问:S岛是否受其影响?若受到影响,从现在起经过多少小时S岛开始受到台风的影响?持续时间多久?说明理由.【探究创新】(16分)如图,A,B,C是三个汽车站,AC,BE是直线型公路已知AB120 k
5、m,BAC75,ABC45有一辆车(称甲车)以每小时96 km的速度往返于车站A,C之间,到达车站后停留10分钟;另有一辆车(称乙车)以每小时120 km的速度从车站B开往另一个城市E,途经车站C,并在车站C也停留10分钟已知早上8点时甲车从车站A,乙车从车站B同时开出.(1)计算A,C两站距离及B,C两站距离;(2)若甲、乙两车上各有一名旅客需要交换到对方汽车上,问能否在车站C处利用停留时间交换;(3)求10点时甲、乙两车的距离(参考数据:1.4,1.7,2.4,18.2)答案解析1.【解题指南】坡度是坡角的正切值,可根据同角三角函数关系式求出cos.【解析】选B.因为tan=,则sin=c
6、os,代入sin2+cos2=1得:cos=. 2.【解析】选D.C=60或C=120.当C=60时,A=90,SABC=当C=120时,A=30,SABC=sin30=.即ABC的面积为或.3.【解析】选A.设塔高为x米,则由题意得200tan30=(200-x)tan60,解得x=.4.【解析】选A.设增加同样的长度为x,原三边长为a、b、c,且c2a2b2,abc.新的三角形的三边长为ax、bx、cx,知cx为最长边,其对应角最大.而(ax)2(bx)2(cx)2x22(abc)x0,由余弦定理知新的三角形的最大角的余弦值为正,则为锐角,那么它为锐角三角形.5.【解题指南】作出图形确定三
7、角形,找到要用的角度和边长,利用余弦定理求得.【解析】选C.如图,设塔高为h,在RtAOC中,ACO45,则OCOAh.在RtAOD中,ADO30,则ODh,在OCD中,OCD120,CD10,由余弦定理得:OD2OC2CD22OCCDcosOCD,即h25h500,解得h10或h5(舍去).6.【解析】选C.如图,依题意有BAC60,BAD75,所以CADCDA15,从而CDCA10海里,在直角三角形ABC中,可得AB5海里,于是这只船的速度是10(海里/小时).7.【解析】如图,用AD表示楼高,AE与水平面平行,E在线段BC上,设塔高为h,因为CAE=30,BAE=15,AD=BE=60,
8、则AE在RtAEC中,CEAEtan30=所以塔高为60+40+60=(120+40)米.答案:120+40【变式备选】如图,在坡度一定的山坡A处测得山顶上一建筑物CD的顶端C对于山坡的斜度为15,向山顶前进100米到达B后,又测得C对于山坡的斜度为45,若CD=50米,山坡对于地平面的坡角为,则cos=_.【解析】在ABC中,在BCD中,sinBDC=结合题图知cos=sinADE=sinBDC=-1.答案:-18.【解析】由题可知,在ABM中,根据正弦定理得解得BM,要使船没有触礁危险需要BMsin(90)n,所以与的关系满足mcoscosnsin()时,该船没有触礁危险.答案:mcosc
9、osnsin()9.【解析】如图,设BD=x m,则142=102+x2-210xcos60,x2-10x-96=0,(x-16)(x+6)=0,x=16或x=-6(舍去)B与D之间的距离为16米.答案:16【方法技巧】三角形中的几何计算问题以平面几何图形为背景,求解有关长度、角度、面积、最值等问题,通常是转化到三角形中,利用正、余弦定理加以解决在解决某些具体问题时,常先引入变量(如边长、角度等),然后把要解的三角形的边或角用所设变量表示出来,再利用正、余弦定理列出方程,解之即可.10.【解析】如图,船从A航行到C处,气球飘到D处,由题知,BD=1 000米,AC=2千米,BCD=30,BC=
10、千米,设AB=x千米,BAC=90-30=60,由余弦定理得22+x2-22xcos60=()2,x2-2x+1=0,x=1,气球水平飘移速度为=20(km/h).11.【解题指南】设B为台风中心,则B为AB边上的动点,SB也随之变化.S岛是否受台风影响可转化为SB270,这一不等式是否有解的判断,则需表示SB,可设台风中心经过t小时到达B点,则在ABS中,由余弦定理可求SB.【解析】如图,设台风中心经过t小时到达B点,由题意: SAB903060,在SAB中,SA300,AB30t,SAB60,由余弦定理得:SB2SA2AB22SAABcosSAB3002(30t)2230030tcos60
11、,若S岛受到台风影响,则应满足条件:|SB|270,即SB22702,化简整理得t210t190,解之得5t5,所以从现在起,经过(5)小时S岛开始受到影响,(5)小时后影响结束,持续时间:(5)(5)2 (小时).所以S岛会受到台风影响,从现在起经过(5)小时S岛开始受到台风影响,且持续时间为2小时.【探究创新】【解析】(1)在ABC中,ACB60.96(km),BC= 132(km).(2)能.理由如下:甲车从车站A开到车站C约用时间为=1(小时)60(分钟),即9点到C站,至9点零10分开出乙车从车站B开到车站C约用时间为=1.1(小时)66(分钟),即9点零6分到站,9点零16分开出则两名旅客可在9点零6分到10分这段时间内交换到对方汽车上.(3)10点时甲车离开C站的距离为96=80(km),乙车离开C站的距离为120=88(km),两车的距离等于 (km).- 7 - / 7