《高三数学一轮复习课时提能演练 2.7 幂函数 理 新课标》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高三数学一轮复习课时提能演练 2.7 幂函数 理 新课标(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2013版高三新课标理科数学一轮复习课时提能演练 2.7 幂函数(45分钟 100分)一、选择题(每小题6分,共36分)1.(2012西安模拟)已知幂函数yf(x)通过点(2,2),则幂函数的解析式为()(A)y2x (B)yx(C)yx (D)yx2.(2012广州模拟)设x(0,),下面正确的是()(A)()1x()1x (B)(1x)(1x)(C)()1x()1x (D)(1x)(1x)3.已知(0.71.3)m(1.30.7)m,则实数m的取值范围是()(A)(0,) (B)(1,)(C)(0,1) (D)(,0)4.(预测题)设a(),b(),c(),则a,b,c的大小关系是()(A
2、)acb (B)abc(C)cab (D)bca5.设函数f(x),若f(a)1,则实数a的取值范围是()(A)(,3)(B)(1,)(C)(3,1)(D)(,3)(1,)6.(2012潮州模拟)给出幂函数f(x)x;f(x)x2;f(x)x3;f(x);f(x),其中满足条件f ()(x1x20)的函数有()(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个二、填空题(每小题6分,共18分)7.设x(0,1),幂函数yxa的图象在直线yx的上方,则实数a的取值范围是.8.(2012韶关模拟)若(a1)(2a2),则实数a的取值范围是.9.当0xx20,不妨取x1 2,x21,()2,()3,x20时,
3、f()()2()20,f()成立.故选A.7.【解析】由幂函数的图象知a(,1).答案:(,1)8.【解题指南】因为(a1)与(2a2)的指数相同,所以根据幂函数yx的单调性求解.【解析】幂函数yx在R上为增函数,(a1)(2a2),a12a2,a3.答案:(3,)9.【解题指南】在同一坐标系内画出三个函数的图象,数形结合求解.【解析】画出三个函数的图象易判断f(x)g(x)h(x).答案:f(x)g(x)h(x)10.【解析】(1)因为f(4),所以4m.所以m1.(2)因为f(x)的定义域为x|x0,关于原点对称,又f(x)x(x)f(x),所以f(x)是奇函数.(3)方法一:设x1x20
4、,则f(x1)f(x2)x1(x2)(x1x2)(1),因为x1x20,所以x1x20,10.所以f(x1)f(x2).所以f(x)在(0,)上为单调递增函数.方法二:f(x)x,f(x)10在(0,)上恒成立,f(x)在(0,)上为单调递增函数.11.【解析】(1)设f(x)x,点(2,4)在f(x)的图象上,42,2,即f(x)x2.设g(x)x,点(,4)在g(x)的图象上,4(),2,即g(x)x2.(2)f(x)g(x)x2x2x2(*)当1x1且x0时,(*)式小于零,即f(x)g(x);当x1时,(*)式等于零,即f(x)g(x);当x1或x1时,(*)式大于零,即f(x)g(x
5、).因此,当x1或x1时,f(x)g(x);当x1时,f(x)g(x);当1x1且x0时,f(x)g(x).【误区警示】本题(2)在求解中易忽视函数的定义域x|x0而失误.失误原因:将分式转化为关于x的不等式时,忽视了等价性而致误.【探究创新】【解析】(1)幂函数yx在(0,)上是增函数时,0,p2p0,即p22p30,解得1p3,又pZ,p0,1,2.当p0时,yx不是偶函数;当p1时,f(x)x2是偶函数;当p2时,f(x)x不是偶函数,p1,此时f(x)x2.(2)由(1)得g(x)qx4(2q1)x21,设x1x2,则g(x1)g(x2)q(x24x14)(2q1)(x12x22)(x22x12)q(x12x22)(2q1).若x1x24,则x22x120且x12x2232,要使g(x)在(,4上是减函数,必须且只需q(x12x22)(2q1)0恒成立.即2q1q(x12x22)恒成立.由x12x2232且q0,得q(x12x22)32q,只需2q132q成立,则2q1q(x12x22)恒成立.当q时,g(x)在(,4上是减函数,同理可证,当q时,g(x)在(4,0)上是增函数,当q时,g(x)在(,4上是减函数,在(4,0)上是增函数.- 6 -用心 爱心 专心