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1、学校准备建造一个长方形的花坛,面积设计为16平方米。,由于周围环境的限制,其中一边的长度既不能超过10米,又不能少于2米。求花坛长与宽两边之和的最小值和最大值。,设长方形受限制一边长为 x 米,,归结为数学问题:,16平方米,利用不等式可求最小值;,如何求最大值?,研究y随x的变化而变化的规律,1.3.1 单调性与最大(小)值,上海市年生产总值统计表,年份,生产总值 (亿元),上海市高等学校 在校学生数统计表,年份,人数 (万人),上海市日平均 出生人数统计表,年份,人数(人),上海市耕地面积统计表,年份,面积 (万公顷),y,x,o,o,o,O,x,y,O,x,y,O,x,y,O,x,y,O
2、,x,y,O,x,y,O,x,y,O,x,y,O,x,y,函数f (x)在给定区间上为增函数。,如何用x与 f(x)来描述上升的图象?,如何用x与 f(x)来描述下降的图象?,函数f (x)在给定区间上为减函数。,单调递增区间:,单调递减区间:,引例的继续:,如何判断函数,方法一,方法二,方法三,证明,引例的继续:,如何应用函数,课堂小结:,(1)函数单调性的概念;,(2)判断函数单调区间的常用方法;,(3)解决实际问题的数学思想方法。,(2),(3),作业,(1),函数单调性的概念:,1. 如果对于属于这个区间的自变量的任意,称函数 f(x)在这个区间上是增函数。,2. 如果对于属于这个区间
3、的自变量的任意,称函数 f(x)在这个区间上是减函数。,一般地,对于给定区间上的函数f(x):,方法一:分析函数值大小的变化。,方法二:分析函数的图象。,方法三:比较大小过程中的数值分析。,判断函数单调区间的常用方法:,方法一,方法二,方法三,解决实际问题的数学思想方法:,实际问题,数学问题,实际问题的解,数学问题的解,建立数学模型,实践验证,求解,有解吗?,作业:,P43 3、4、5,同学们再见!,证明:,方法一:分析函数值大小的变化。,单调递减区间:,单调递增区间:,猜测:,2,4,4,10,O,x,y,4,4,8,8,12,12,16,16,10,2,6,14,方法二:分析和函数的图象,猜测:,单调递减区间:,2,4,单调递增区间:,4,10,方法三:比较大小过程中的数值分析。,解:,证明:,(条件),(论证结果),(结论),