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1、【全程复习方略】湖南省2013版高中数学 7.4直线、平面平行的判定及其性质提能训练 理 新人教A版 (45分钟 100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.若直线a平行于平面，则下列结论错误的是( )(A)a平行于内的所有直线(B)内有无数条直线与a平行(C)直线a上的点到平面的距离相等(D)内存在无数条直线与a成90角2.(2012常德模拟)a,b是两条异面直线，A是不在a、b上的点，则下列结论成立的是( )(A)过A有且只有一个平面平行于a、b(B)过A至少有一个平面平行于a、b(C)过A有无数个平面平行于a、b(D)过A且平行于a、b的平面可能不存在3.已知a,b是两条不重合的直线
2、，,是两个不重合的平面,则下列命题中正确的是( )(A)ab，b，则a(B)a、b，a，b，则(C)a，b，则ab(D)当a，且b 时，若b，则ab4.(预测题)下列命题正确的是( )(A)直线a与平面不平行，则直线a与平面内的所有直线都不平行(B)如果两条直线在平面内的射影平行，则这两条直线平行(C)垂直于同一直线的两个平面平行(D)直线a与平面不垂直，则直线a与平面内的所有直线都不垂直5.设,是两个不同的平面，m,n是平面内的两条不同直线，l1,l2是平面内的两条相交直线，则的一个充分不必要条件是( )(A)m且l1(B)m且nl2(C)m且n(D)ml1且nl26.(2012厦门模拟)a
3、、b、c为三条不重合的直线，、为三个不重合平面，现给出六个命题： 其中正确的命题是( )(A) (B)(C) (D)二、填空题(每小题6分，共18分)7.考查下列两个命题，在“_”处都缺少同一个条件，补上这个条件使其构成真命题(其中a、b为不同的直线，、为不重合的平面)，则此条件为_ 8.(易错题)已知l、m、n是互不相同的直线，、是三个不同的平面，给出下列命题：若l与m为异面直线，l，m，则；若，l,m,则lm；若=l,=m,=n,l,则mn.其中所有真命题的序号为_.9.已知平面平面，P是,外一点，过点P的直线m分别与,交于A,C，过点P的直线n分别与，交于B，D，且PA=6，AC=9,P
4、D=8，则BD的长为_三、解答题(每小题15分，共30分)10.(2012衡阳模拟)如图，四棱锥P-ABCD中，PA面ABCD.底面ABCD为直角梯形，ABCBAD90，PAABBCAD1，E为PD的中点.(1)求证：CE平面PAB；(2)求异面直线AB与PC所成的角的正切值.11.(2012大庆模拟)如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，D是BC的中点.(1)若E为A1C1的中点，求证：DE平面ABB1A1；(2)若E为A1C1上一点，且A1B平面B1DE，求的值.【探究创新】(16分)如图，棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD为菱形，平面AA1C1C平面ABCD. (1)证明：平面AB
5、1C平面DA1C1；(2)在直线CC1上是否存在点P，使BP平面DA1C1？若存在，求出点P的位置；若不存在，说明理由答案解析1.【解析】选A.若直线a平行于平面,则内既存在无数条直线与a平行，也存在无数条直线与a异面或垂直，所以A不正确，B、D正确，又夹在相互平行的线与平面间的平行线段相等，所以C正确.2.【解析】选D.过点A可作直线aa,bb,则ab=A,a,b可确定一个平面,如果a,b,则a，b,由于平面可能过直线a、b之一，因此，过A且平行于a、b的平面可能不存在.3.【解析】选C.A选项是易错项，由ab,b，也可能a；B中的直线a,b不一定相交，平面,也可能相交；C正确；D中的直线a
6、,b也可能异面4.【解析】选C.当直线a在平面内时，它与平面不平行，但a可以与平面内的一些直线平行，故选项A错误；两条直线在平面内的射影平行，则可以为异面直线，故选项B错误；直线a与平面不垂直，但直线a可以与平面内的一些直线垂直，故选项D错误，只有选项C正确5.【解题指南】选出的条件能推出，而反之不成立【解析】选D.如图(1)，=l,ml,l1l,满足m且l1,故排除A；在图(2)中，mnll2满足m且nl2,故排除B；如图(2)，=l,mnl,满足m且n,故排除C.D中，当ml1且nl2时，由于m,n是平面内的两条不同直线，故可得m,n相交，从而.反之，当时，不一定有ml1且nl2，如图(3
7、).6.【解析】选C.正确，错在a、b可能相交或异面错在与可能相交错在a可能在内7.【解析】体现的是线面平行的判定定理，缺的条件是“a为平面外的直线”，即“a”它同样适合，故填a.答案：a8.【解析】中，当、不平行时，也可能存在符合条件的l、m；中的直线l、m也可能异面；中由l,l,=m得lm,同理ln,故mn.答案：【变式备选】设a,b为不重合的两条直线，,为不重合的两个平面，给出下列命题：若a,b,a,b是异面直线，那么b；若a且b，则ab；若a,b,a,b共面，那么ab；若,a，则a上面命题中，所有真命题的序号是_【解析】中的直线b与平面也可能相交，故不正确；中的直线a,b可能平行、相交
8、或异面，故不正确；由线面平行的性质得正确；由面面平行的性质可得正确答案：9.【解析】分两种情况考虑，即当点P在两个平面的同一侧和点P在两平面之间两种可能由两平面平行得交线ABCD，截面图如图所示，由三角形相似可得BD=或BD=24.答案：或2410.【解析】(1)取AD的中点F.连接EF，CF.因E为PD的中点，BCAD.所以EFPA，CFAB.所以面EFC面PAB，所以CE面PAB.(2)由已知可得ABCF为平行四边形，所以ABCF，PCF为所求的角，可证CF面PAD，在直角三角形PCF中，tanPCF=即异面直线AB与PC所成的角的正切值为11.【解析】(1)取B1C1中点G，连接EG、G
9、D，则EGA1B1，DGBB1，又EGDG=G，平面DEG平面ABB1A1，又DE平面DEG，DE平面ABB1A1.(2)设B1D交BC1于点F，则平面A1BC1平面B1DE=EF.因为A1B平面B1DE，A1B平面A1BC1，所以A1BEF.所以.又因为，所以.【探究创新】【解题指南】(1)转化为线线平行来证明；(2)先猜想点P的位置，然后再证明【解析】(1)由棱柱ABCDA1B1C1D1的性质知AB1DC1，A1DB1C，AB1B1CB1，A1DDC1D，平面AB1C平面DA1C1.(2)存在这样的点P满足题意在C1C的延长线上取点P，使C1CCP，连接BP，B1BCC1，BB1CP，四边
10、形BB1CP为平行四边形，BPB1C，又A1DB1C,BPA1D，BP平面DA1C1【方法技巧】立体几何中探索性问题的解法探索性问题是近几年高考中出现频率较高的题目，能较好地考查学生的猜想能力和推理能力一般以判断点的存在性为主，用几何法解答探索性问题的一般步骤是：先假设所求的点存在，然后在这一条件下进行推理论证，得出相关的结论如果得出矛盾，则说明假设不成立，即不存在满足条件的点；如果得不出矛盾，则说明假设成立，即存在满足条件的点【变式备选】如图，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，ABCD，且AB=2CD，在棱AB上是否存在一点F，使平面C1CF平面ADD1A1？若存在，求点F的位置；若不存在，请说明理由【解析】存在这样的点F，使面C1CF平面ADD1A1，此时点F为AB的中点证明如下：ABCD，AB=2CD，AFCD，四边形AFCD为平行四边形，ADCF，又AD平面ADD1A1，CF平面ADD1A1，CF平面ADD1A1.又CC1DD1，CC1平面ADD1A1，DD1平面ADD1A1，CC1平面ADD1A1，又CC1、CF平面C1CF，CC1CFC，平面C1CF平面ADD1A1.- 6 -
