【全程复习方略】（福建专用）高中数学 11.9离散型随机变量的均值与方差训练 理 新人教A版

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1、【全程复习方略】（福建专用）2013版高中数学 11.9离散型随机变量的均值与方差训练 理 新人教A版【全程复习方略】（福建专用）2013版高中数学 11.9离散型随机变量的均值与方差训练 理 新人教A版 (45分钟 100分)一、选择题（每小题6分，共36分）1.若随机变量X服从两点分布，且成功的概率p0.5，则E(X)和D(X)分别为( )（A）0.5和0.25 （B）0.5和0.75（C）1和0.25 （D）1和0.752.（2012福州模拟）设X为随机变量, ,若随机变量X的数学期望E（X）=2,则P(X=2)等于( )（A） （B） （C） （D）3.已知随机变量+=8，若 (10,

2、0.6)，则E（）,D()分别是( )（A）6和2.4 （B）2和2.4（C）2和5.6 （D）6和5.64.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，随机变量=1表示结果中有正面向上，=0表示结果中没有正面向上，则E()=( )（A） （B） （C） （D）15.若X是离散型随机变量，P(Xx1)，P(Xx2)，且x1x2，又已知E(X)，D(X)，则x1x2的值为( )（A） （B） （C）3 （D）6.利用下列盈利表中的数据进行决策，应选择的方案是( )自然状况 方案 盈利概率A1A2A3A4S10.2550702098S20.3065265282S30.4526167810（A）A1 （B）A2 （

3、C）A3 （D）A4二、填空题（每小题6分，共18分）7.某射手射击所得环数的分布列如下：78910Px0.10.3y已知的期望E()8.9，则y的值为_.8.“好运”出租车公司按月将某辆车出租给司机，按照规定：无论是否出租，该公司每月都要负担这辆车的各种管理费100元，如果在一个月内该车被租的概率是0.8，租金是2 600元，那么公司每月对这辆车收入的期望值为_元.9.抛掷两个骰子，至少有一个4点或5点出现时，就说这次试验成功，则在10次试验中，成功次数X的期望是_.三、解答题（每小题15分，共30分）10.（2012莆田模拟）甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲

4、表示只要面试合格就签约.乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约.设甲面试合格的概率为，乙、丙面试合格的概率是，且面试是否合格互不影响.求：（1）至少有1人面试合格的概率；（2）签约人数的分布列和数学期望.11.（预测题）A、B是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验.每个试验组由4只小白鼠组成，其中2只服用A，另2只服用B，然后观察疗效.若在一个试验组中,服用A有效的小白鼠的只数比服用B有效的小白鼠的只数多,就称该试验组为甲类组.设每只小白鼠服用A有效的概率为,服用B有效的概率为.(1)求一个试验组为甲类组的概率;(2)观察3个试验组,用表示这3个试验组中甲类组的个

5、数,求的分布列和数学期望.【探究创新】（16分）某俱乐部举行迎圣诞活动，每位会员交50元活动费，可享受20元的消费，并参加一次游戏：掷两颗正方体骰子，点数之和为12点获一等奖，奖价值为a元的奖品；点数之和为11或10点获二等奖，奖价值为100元的奖品；点数之和为9或8点获三等奖，奖价值为30元的奖品；点数之和小于8点的不得奖.求：（1）同行的三位会员一人获一等奖、两人获二等奖的概率；（2）如该俱乐部在游戏环节不亏也不赢利，求a的值.答案解析1.【解析】选A.X服从两点分布，X的概率分布列为X01P0.50.5E(X)00.510.50.5，D(X)0.520.5(10.5)20.50.25.2

6、.【解析】选D.,E（X）=2,n=2，n=6，P（X=2）=3.【解析】选B.E()=100.6=6，D()=100.6(1-0.6)=2.4,E()=E(8-)=8-E()=8-6=2，D()=D(8-)=(-1)2D()=D()=2.4.4.【解析】选C.P(=1)=，P(=0)=，E()=.5.【解题指南】利用离散型随机变量的均值和方差的计算公式构造含有x1，x2的方程组求解.【解析】选C.分析已知条件，利用离散型随机变量的均值和方差的计算公式得：解得又x1x2，x1x2=3.6.【解题指南】求出四种方案A1、A2、A3、A4盈利的期望，再结合期望作出判断.【解析】选C.方案A1、A2

7、、A3、A4盈利的期望分别是：A1:500.25650.30260.4543.7；A2:700.25260.30160.4532.5；A3:200.25520.30780.4545.7；A4:980.25820.30100.4544.6.所以A3盈利的期望值最大,所以应选择A3.7.【解题指南】利用离散型随机变量所有概率和为1和E（）=8.9通过解方程组即可得到y的值.【解析】依题意得即，由此解得y0.4.答案：0.48.【解析】设公司每月对这辆车的收入为X元，则其分布列为：X1002 500P0.20.8故E(X)(100)0.22 5000.81 980元.答案：1 9809.【解题指南】

8、先求出一次试验成功的概率，再根据二项分布求解.【解析】由题意一次试验成功的概率为1，10次试验为10次独立重复试验，则成功次数XB（10，），所以E(X).答案：10.【解析】用事件A,B,C分别表示甲、乙、丙面试合格.由题意知A,B，C相互独立，且 (1)至少有1人面试合格的概率是 (2)的可能取值为0，1，2，3.的分布列是O123P的数学期望11.【解析】(1)设Ai表示事件“一个试验组中，服用A有效的小白鼠有i只”，i=0,1,2;Bi表示事件“一个试验组中，服用B有效的小白鼠有i只”，i=0,1,2.依题意有P（A1）=，P（A2）=，P（B0）=，P（B1）=，所求的概率为P=P（

9、B0A1）+P（B0A2）+P（B1A2）=.（2）的可能取值为0，1,2,3,且B（3，)，的分布列为0123P数学期望E()=0+1+2+3=.【方法技巧】求离散型随机变量均值与方差的基本方法（1）定义法：已知随机变量的分布列求它的均值、方差和标准差，可直接按定义(公式)求解；（2）性质法：已知随机变量的均值与方差，求的线性函数=a+b的均值与方差，可直接利用均值、方差的性质求解；（3）公式法：如能分析所给随机变量，是服从常用的分布(如两点分布，二项分布等)，可直接利用它们的均值、方差公式求解.【变式备选】在甲、乙等6个单位参加的一次“唱读讲传”演出活动中，每个单位的节目集中安排在一起，若

10、采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序(序号为1,2，6)，求：(1)甲、乙两单位的演出序号至少有一个为奇数的概率；(2)甲、乙两单位之间的演出单位个数X的分布列与期望.【解析】只考虑甲、乙两单位的相对位置，故可用组合计算基本事件数.(1)设A表示“甲、乙的演出序号至少有一个为奇数”，则表示“甲、乙的演出序号均为偶数”，P(A)1P()1.(2)X的所有可能取值为0,1,2,3,4，且P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3)，P(X4).从而知X的分布列为X01234P所以E(X).【探究创新】【解析】（1）设掷两颗正方体骰子所得的点数记为（x，y），其中1x6,1y6，则获一等奖只有（6，6）一种可能，其概率为：；获二等奖共有（6，5）、（5，6）、（4，6）、（6，4）、（5，5）共5种可能，其概率为：；设事件A表示“同行的三位会员一人获一等奖、两人获二等奖”，则有：P（A）=；（2）设俱乐部在游戏环节收益为元，则的可能取值为30-a,-70,0,30,其分布列为：30-a-70030P则：E()=；由E()=0得：a=310，即一等奖可设价值为310元的奖品.- 6 - / 6