《（考前大通关）高考数学二轮专题复习 第一部分专题突破方略专题五《第二讲 椭圆、双曲线、抛物线》专题针对训练 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（考前大通关）高考数学二轮专题复习 第一部分专题突破方略专题五《第二讲 椭圆、双曲线、抛物线》专题针对训练 理（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、（考前大通关）2013高考数学二轮专题复习 第一部分专题突破方略专题五第二讲 椭圆、双曲线、抛物线专题针对训练 理一、选择题1中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4，2)，则它的离心率为()A. B.C. D.解析：选D.由题意知，过点(4，2)的渐近线方程为yx，24，a2b.设bk，则a2k，ck，e.2(2010年高考湖南卷)设抛物线y28x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是()A4 B6C8 D12解析：选B.如图所示，抛物线的焦点为F(2,0)，准线方程为x2，由抛物线的定义知：|PF|PE|426.3(2010年高考天津卷)已知双曲线1(a0，b
2、0)的一条渐近线方程是yx，它的一个焦点在抛物线 y224x的准线上，则双曲线的方程为()A.1 B.1C.1 D.1解析：选B.抛物线y224x的准线方程为x6，故双曲线中c6.由双曲线1的一条渐近线方程为yx，知，且c2a2b2.由解得 a29，b227.故双曲线的方程为1，故选B.4若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是()A. B.C. D.解析：选B.由题意知2bac，又b2a2c2，4(a2c2)a2c22ac.3c22ac5c20，5c22ac3a20.5e22e30，e或e1(舍去)5(2011年高考山东卷)已知双曲线1(a0，b0)的两条渐近线均
3、和圆C：x2y26x50相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为()A.1 B.1C.1 D.1解析：选A.双曲线1的渐近线方程为yx，圆C的标准方程为(x3)2y24，圆心为C(3,0)又渐近线方程与圆C相切，即直线bxay0与圆C相切，2，5b24a2.又1的右焦点F2(，0)为圆心C(3,0)，a2b29.由得a25，b24.双曲线的标准方程为1.二、填空题6(2010年高考北京卷)已知双曲线1的离心率为2，焦点与椭圆1的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为_；渐近线方程为_解析：双曲线的焦点与椭圆的焦点相同，c4.e2，a2，b212，b2.焦点在x轴上，焦点坐标为(4,0)
4、，渐近线方程为yx，即yx，化为一般式为xy0.答案：(4,0)xy07已知P为抛物线yx2上的动点，点P在x轴上的射影为M，点A的坐标是(2,0)，则|PA|PM|的最小值是_解析：如图，抛物线yx2，即x24y的焦点为F(0,1)，记点P在抛物线的准线l：y1上的投影为P，根据抛物线的定义知，|PP|PF|，则|PP|PA|PF|PA|AF|.所以(|PA|PM|)min(|PA|PP|1)min1.答案：18已知抛物线y24x的焦点为F，过F且垂直于x轴的直线交该抛物线于A、B两点若椭圆C：1(ab0)的右焦点与点F重合，右顶点与A、B构成等腰直角三角形，则椭圆C的离心率为_解析：由y2
5、4x得，抛物线的焦点为F(1,0)，过点F且垂直于x轴的直线与该抛物线的交点坐标分别为：A(1,2)，B(1，2)，又椭圆C右焦点的坐标为(1,0)，椭圆右顶点与A，B构成等腰直角三角形，所以椭圆的右顶点坐标为(3,0)，即a3.所以e.答案：三、解答题9(2011年高考天津卷)设椭圆1(ab0)的左，右焦点分别为F1，F2.点P(a，b)满足|PF2|F1F2|.(1)求椭圆的离心率e.(2)设直线PF2与椭圆相交于A，B两点若直线PF2与圆(x1)2(y)216相交于M，N两点，且|MN|AB|，求椭圆的方程解：(1)设F1(c,0)，F2(c,0)，(c0)，因为|PF2|F1F2|，所
6、以2c.整理得2210，得1(舍)，或.所以e.(2)由(1)知a2c，bc，可得椭圆方程为3x24y212c2，直线PF2的方程为y(xc)A，B两点的坐标满足方程组消去y并整理，得5x28cx0.解得x10，x2c.得方程组的解不妨设A，B(0，c)，所以|AB| c.于是|MN|AB|2c.圆心(1，)到直线PF2的距离d.因为d2242，所以(2c)2c216.整理得7c212c520.得c(舍)，或c2.所以椭圆方程为1.10设F1、F2分别是椭圆E：1(ab0)的左、右焦点，过F1斜率为1的直线l与E相交于A、B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列(1)求E的离心率；
7、(2)设点P(0，1)满足|PA|PB|，求E的方程解：(1)由椭圆定义知|AF2|BF2|AB|4a，又2|AB|AF2|BF2|，得|AB|a .l的方程为yxc，其中c.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则A、B两点的坐标满足方程组化简得(a2b2)x22a2cxa2(c2b2)0， 则x1x2，x1x2.因为直线AB的斜率为1，所以|AB|x2x1|，即a，故a22b2.所以椭圆E的离心率e.(2)设线段AB的中点为N(x0，y0)，由(1)知x0c，y0x0c.由|PA|PB|得kPN1，即1，得c3，从而a3，b3.故椭圆E的方程为1.11已知椭圆C的中心在原点，一个焦点为F(2,0)，且长轴长与短轴长的比是2.(1)求椭圆C的方程；(2)设点M(m,0)在椭圆C的长轴上，点P是椭圆上任意一点当|最小时，点P恰好落在椭圆的右顶点，求实数m的取值范围解：(1)设椭圆C的方程为1(ab0)由题意，得解得所以椭圆C的方程为1.(2)设P(x，y)为椭圆上的动点，由于椭圆方程为1，故4x4.因为(xm，y)，所以|2(xm)2y2(xm)212(1)x22mxm212(x4m)2123m2.因为当|最小时，点P恰好落在椭圆的右顶点，即当x4时，|2取得最小值而x4,4，故有4m4，解得m1.又点M在椭圆的长轴上，所以4m4.故实数m的取值范围是1,44
