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1、【全程复习方略】（浙江专用）2013版高考数学 9.5排列与组合课时体能训练 理 新人教A版(45分钟 100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.不等式A6A的解集为()(A)2,8 (B)2,6(C)(7,12) (D)82.(2012舟山模拟)用1,2,3,4,5,6组成一个无重复数字的六位数，要求三个奇数1,3,5有且只有两个相邻，则不同的排法种数为()(A)18(B)108(C)216(D)4323.(2012青岛模拟)某小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位，节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该晚会节目演出顺序的编排方案共有()(A)36种
2、 (B)42种 (C)48种 (D)54种4.(易错题)如图，三行三列的方阵中有9个数aij(i1,2,3；j1,2,3)，从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是()(A) (B) (C) (D)5.(2012杭州模拟)为了迎接建国63周年国庆，某大楼安装5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定，每个彩灯闪亮只能是红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯闪亮的颜色各不相同.记这5个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁，在每个闪烁中，每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒.如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是()(A)1 205秒(B)1 200秒(C)1 195
3、秒 (D)1 190秒6.(2012天津模拟)2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有2位女生相邻，则不同排法的种数是()(A)60(B)48(C)42(D)36二、填空题(每小题6分，共18分)7.甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是.(用数字作答)8.(预测题)某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教(每地1人)，其中甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，则不同的选派方案共有种.9.将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有种(用数字作答).三、
4、解答题(每小题15分，共30分)10.(2012温州模拟)一个盒子装有七张卡片，上面分别写着七个定义域为R的函数：f1(x)x3，f2(x)x2，f3(x)x，f4(x)cosx，f5(x)sinx，f6(x)2x，f7(x)x2.从盒子里任取两张卡片：(1)至少有一张卡片上写着奇函数的取法有多少种？(用数字表示)(2)两卡片上函数之积为偶函数的取法有多少种？(用数字表示)11.(1)3人坐在有8个座位的一排上，若每人的左右两边都要有空位，则有多少种不同的坐法？(2)有5个人并排站成一排，如果甲必须在乙的右边，则不同的排法有多少种？(3)现有10个保送上大学的名额，分配给7所学校，每校至少有1
5、个名额，问名额分配的方法共有多少种？【探究创新】(16分)由四个不同的数字1,2,4，x组成无重复数字的三位数.(1)若x5，其中能被5整除的共有多少个？(2)若x9，其中能被3整除的共有多少个？(3)若x0，其中的偶数共有多少个？(4)若所有这些三位数的各位数字之和是252，求x.答案解析1.【解析】选D.6，x219x840，又x8，x20，7x8，xN*，即x8.2.【解析】选D.第一步，先将1,3,5分成两组，共种方法；第二步，将2,4,6排成一排，共种方法；第三步：将两组奇数插到三个偶数形成的四个空位，共有种方法.综上共有32612432(种).3.【解题指南】根据甲的位置分类讨论.
6、【解析】选B.分两类：第一类：甲排在第一位，共有24种排法；第二类：甲排在第二位，共有18种排法，所以共有编排方案241842(种)，故选B. 4.【解析】选D.从9个中选3个有C93种选法，要使三个数均不同行且不同列共有种选法，所以，所求概率为1.5.【解题指南】先用排列算出闪烁个数120，还要考虑每个闪烁间隔的时间.【解析】选C.由题知闪烁的总个数为120.每次闪烁时间为5秒，知总闪烁时间为5120600 s，又每两次闪烁之间的间隔为5 s，故闪烁间隔总时间为5(1201)595 s，故总时间为6005951 195 s.6.【解析】选B.方法一：从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A(A
7、共有6种不同排法)，剩下一名女生记作B，两名男生分别记作甲、乙，则男生甲必须在A、B之间，此时共有6212种排法(A左B右和A右B左)，最后在排好的三个元素的4个空位插入乙，所以，共有12448种不同排法.方法二：从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A(A共有6种不同排法)，剩下一名女生记作B，两名男生分别记作甲、乙；为使男生甲不在两端可分三类情况：第一类：女生A、B在两端，男生甲、乙在中间，共有624种排法；第二类：“捆绑”A和男生乙在两端，则中间女生B和男生甲只有一种排法，此时共有6A2212种排法；第三类：女生B和男生乙在两端，同样中间“捆绑”A和男生甲也只有一种排法.此时共有612种排
8、法；三类之和为24121248种.7.【解析】对于7个台阶上每一个只站一人，则有种；若有一个台阶有2人，另一个是1人，则共有种，因此共有不同的站法种数是336.答案：3368.【解题指南】根据甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，分情况讨论.【解析】根据题意，可以分情况讨论： 甲、丙同去，则乙不去，有240种；甲、丙同不去，乙去，有240种；甲、乙、丙都不去，有A54120种.故共有600种不同的选派方案.答案：6009.【解析】分两步完成：第一步将4名大学生按2,1,1分成三组，其分法有种；第二步将分好的三组分配到3个乡镇，其分法有A33种，所以满足条件的分配方案有36(种).答案：36【变
9、式备选】将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，则不同的分配方案有()(A)30种(B)90种(C)180种 (D)270种【解析】选B.将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，则将5名教师分成三组，一组1人，另两组都是2人，有15种方法，再将3组分到3个班，共有1590种不同的分配方案.10.【解析】奇函数有：f1(x)x3，f3(x)x，f5(x)sinx，偶函数有：f2(x)x2，f4(x)cosx.非奇非偶函数有：f6(x)2x，f7(x)x2.(1)只一张卡片上写着奇函数的取法有12种.两张卡片均写着奇函数的取法有3种.故至少有一张
10、卡片上写着奇函数的取法有15种.(2)两偶函数之积为偶函数的取法有1种.两奇函数之积为偶函数的取法有3种.f6(x)2x与f7(x)x2之积为偶函数，取法是1种.故两卡片上函数之积为偶函数的取法有5种.11.【解题指南】对于问题(1)可理解成3个人不相邻问题，采用插空法；对于问题(2)属定序问题，可进行除法；对于问题(3)属“分名额”问题，可分类求解或用隔板法求解.【解析】(1)由已知有5个座位是空的，我们把3个人看成是坐在座位上的人往5个空座的空隙插，由于这5个空座位之间有4个空，故共有A24种坐法.(2)不考虑条件总的排法数为A120种.则甲在乙的右边的排法数为A60种.(3)方法一：每个
11、学校一个名额，则分去7个，剩余3个名额分到7所学校的方法数就是所求的分配方法种数.若3个名额分到1所学校有7种方法，若分配到2所学校有C242种方法，若分配到3所学校有C35种方法.故共有7423584种方法.方法二：10个元素之间有9个间隔，要求分成7份，相当于用6块隔板插在9个间隔中，共有C84种不同方法.所以名额分配的方法共有84种.【方法技巧】用“隔板法”解决相同元素分配问题相同元素的分配问题可以在其之间插入隔板来达到分配的目的.它强调的是分配之后每组元素的个数，而与每一组包含哪几个元素无关.【例】将9个完全相同的小球放入编号为1,2,3的三个盒子内，要求每个盒子内的球数不小于其编号数
12、，问有多少种不同的放法.【解析】先将编号为2的盒子放入1个球，编号为3的盒子内放入2个球，然后只需将余下的6个球分成3组，每组至少有1个球即可.6个球有5个空隙，将两块隔板插入这些空隙中有C10种方法，故有10种不同的放法.【探究创新】【解析】(1)5必在个位，所以能被5整除的三位数共有6个.(2)各位数字之和能被3整除时，该数就能被3整除，这种三位数只能由2,4,9或1,2,9排列组成，共有212个.(3)偶数数字有3个，个位数必是一个偶数，同时0不能在百位，可分两类考虑：0在个位的，有6个.个位是2或4的，有8个，这种偶数共有6814个.(4)显然x0，1,2,4，x在各个数位上出现的次数都相同，且各自出现次，这样的数字之和是(124x)，即(124x)252，7x14，x7.- 6 -
